第8課時 用商的變化規(guī)律簡便計算

1、課題第8課時 用商的變化規(guī)律簡便計算教材與學(xué)情分析這部分內(nèi)容教學(xué)利用商不變的規(guī)律用簡便方法筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法。首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)用簡便方法筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的沒有余數(shù)的除法。教材提供了被除數(shù)和除數(shù)末尾各劃去1個0再計算的豎式，并提出了“這樣做對嗎？為什么？”的問題，讓學(xué)生思考、交流，認(rèn)識這樣算的依據(jù)是應(yīng)用了商不變的規(guī)律，從而理解和掌握簡便算法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)例9（2），讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握商不變的規(guī)律，提高運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行簡算的意識。例10教學(xué)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的有余數(shù)的除法，呈現(xiàn)了簡便運(yùn)算的豎式，提出了“余數(shù)為什么是40而不是4”的問題，讓學(xué)生思考交流，并

2、讓學(xué)生通過驗算確認(rèn)得到的余數(shù)是正確的。教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握商不變的規(guī)律，提高運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行簡算的意識，并掌握被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0的除法簡便運(yùn)算方法，確認(rèn)余數(shù)的大小。2.讓學(xué)生在與同伴合作探討的過程中，培養(yǎng)質(zhì)疑問題、正確思辨問題的能力。3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受數(shù)學(xué)規(guī)律的價值與意義，培養(yǎng)敢于提問、善于驗證、主動交流的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握運(yùn)用商的變化規(guī)律簡便計算的知識與方法。教學(xué)難點(diǎn)有余數(shù)除法簡便計算時余數(shù)大小的確定，不同簡便計算方法的靈活運(yùn)用。教 學(xué) 流 程：過程設(shè)計（突出主問題與關(guān)鍵學(xué)習(xí)活動設(shè)計）一、復(fù)習(xí)規(guī)律，揭示課題1.課件出示習(xí)題。學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流

3、自己的想法。多數(shù)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這三道算式和例題之間的聯(lián)系：第一道算式是除數(shù)不變，被除數(shù)乘了2，商也要乘2；第二道算式被除數(shù)不變，除數(shù)除以了2，商要乘2；第三道算式被除數(shù)和除數(shù)同時除以了6，商不變。2.揭示課題。商的變化規(guī)律這一知識看來同學(xué)們掌握得很扎實，我們除了可以利用商的變化規(guī)律直接寫得數(shù)之外，還可以使筆算變得簡便。怎樣運(yùn)用商的變化規(guī)律使筆算變簡便呢？讓我們一起來探究吧！(板書課題：用商的變化規(guī)律簡便計算)二、利用規(guī)律，自主建構(gòu)活動1.沒有余數(shù)除法的豎式簡便計算。(1)課件出示教科書P88例9第(1)小題。學(xué)生獨(dú)立完成筆算過程后和同桌交流做法，教師巡視指導(dǎo)。(2)展示交流。選擇有代表性的計算方法

4、進(jìn)行展示。 我們來看看，他們的計算方法正確嗎？分別讓用不同的計算方法計算的同學(xué)說一說自己的想法和算法。大多數(shù)學(xué)生會直接按照除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法直接計算，也不排除會有學(xué)生想到把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0同時去掉即同時除以10進(jìn)行簡便筆算。這樣計算正確嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種計算方法都是正確的。(3)對比方法。哪種方法更簡便？為什么780和30末尾的0同時去掉了商還是26？學(xué)生很容易看出把78030變成783進(jìn)行計算更簡便，也能夠說出把780和30末尾的0同時去掉就是把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10。根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，商不變，所以這種方法是完全可行的。小結(jié)

5、：看來當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾有0時，我們可以利用商不變的規(guī)律使筆算變得簡便。(4)小練習(xí)。課件展示教科書P88“做一做”第1題的前兩道題。你們會用剛剛學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行簡便計算嗎？試試看。學(xué)生獨(dú)立完成后，集體評價?；顒?.有余數(shù)除法的豎式簡便計算。(1)課件出示教科書P88例10。你能用簡便方法進(jìn)行筆算嗎？學(xué)生嘗試計算后匯報。(2)交流討論。余數(shù)是4還是40？說說你是怎樣想的?？梢栽鯓域炞C余數(shù)是40而不是4?經(jīng)過例9中第一道算式的簡便計算，學(xué)生已經(jīng)基本掌握運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算的方法和豎式書寫格式，能夠獨(dú)立完成84050的簡便計算，而余數(shù)究竟應(yīng)該是4還是40成為問題討論的焦點(diǎn)。將例10提前至例

6、9第一道算式后教學(xué)，因為用豎式計算，既可以更好地促進(jìn)方法的遷移，也可以讓學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行有余數(shù)除法的簡便計算時，發(fā)現(xiàn)新問題，即“余數(shù)究竟是多少?”，從而引發(fā)學(xué)生的思考與討論，在討論的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步厘清算理，從而確定余數(shù)是40而不是4。而后再通過用原來的方法計算或驗算等途徑進(jìn)行驗證，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題并解決問題，在獲得知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高探究問題的能力。(3)小練習(xí)。課件展示教科書P88“做一做”第1題的后兩道題。學(xué)生獨(dú)立完成后，集體評價?；顒?.除數(shù)是非整十?dāng)?shù)除法的簡便計算。(1)課件出示教科書P88例9第(2)小題。這道題和剛才兩題有什么不一樣

7、?學(xué)生會說到除數(shù)不是整十?dāng)?shù)。(2)分析討論，嘗試計算。你想怎樣用商的變化規(guī)律使計算簡便呢?引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試把自己的計算過程用算式表示出來。展示學(xué)生作業(yè)并進(jìn)行匯報、評價。分別讓用不同的計算方法計算的同學(xué)說一說自己的想法和算法。通過對比，多數(shù)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這道算式中除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，無法運(yùn)用將被除數(shù)和除數(shù)同時除以10的方法進(jìn)行簡便計算。根據(jù)之前對商的變化規(guī)律的認(rèn)識，可能會想出將被除數(shù)和除數(shù)同時除以兩數(shù)共同的因數(shù)3或5；也可能想出先將被除數(shù)和除數(shù)同時乘上一個數(shù)，使除數(shù)變成整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行口算。這樣計算正確嗎？它們能使計算變得簡便嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法都是正確的，都能使計算變得簡便。(3)這道題我們是怎

8、樣運(yùn)用商的變化規(guī)律使計算簡便的?學(xué)生會說到可以將被除數(shù)和除數(shù)同時除以幾(0除外)，也可以同時乘幾(0除外)，使除數(shù)是兩位數(shù)的除法變成除數(shù)是一位數(shù)的除法或整十?dāng)?shù)的除法。(4)小練習(xí)。課件展示教科書P88“做一做”第2題。先填一填，再說一說為什么這樣算比較簡便。三、回顧反思，總結(jié)提升回顧今天學(xué)習(xí)的三道算式，誰來說一說我們可以怎樣運(yùn)用商的變化規(guī)律使除法筆算變得簡便？學(xué)生先獨(dú)立思考，再在全班匯報交流。學(xué)生可能會說到如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，我們可以同時去掉末尾的一個0，即讓它們同時除以10再進(jìn)行簡便計算；如果末尾沒有0，我們可以利用商不變的規(guī)律把被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，再用脫式計算。你知道這些方法的共同之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生歸納出：我們都可以利用商不變的規(guī)律把除數(shù)是兩位數(shù)的除法變成除數(shù)是一位數(shù)的除法或整十?dāng)?shù)的除法，從而使計算變得簡便。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生回顧運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算的過程，從而使學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體問題選擇合適的方法，靈活進(jìn)行簡便計算。此外引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象概括，認(rèn)識到這些方法都是通過運(yùn)用商的變化規(guī)律，將原來除數(shù)是兩位數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)