2020年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合和集合，則等于A 0，1 B，C 0，D 0，1 ， 1，0 2（5分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)ABC1D23（5分）若且，則A，B，C，D，4（5分）我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等

2、于十尺，一尺等于十寸），則說(shuō)法不正確的是A相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為一尺B春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸D立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)短5（5分）有三個(gè)筐，一個(gè)裝著柑子，一個(gè)裝著蘋果，一個(gè)裝著柑子和蘋果，包裝封好然后做“柑子”“蘋果”“混裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別貼到上述三個(gè)筐上，由于馬虎，結(jié)果全貼錯(cuò)了，則A從貼有“柑子”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽B從貼有“蘋果”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽C從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽D從其中一個(gè)筐里拿出一個(gè)水果，不可能糾正所有的標(biāo)簽6（5分）已知向量，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則ABC

3、D7（5分）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且（1），則ABCD8（5分）已知正四棱柱，設(shè)直線與平面所成的角為，直線與直線所成的角為，則ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9（5分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來(lái)越大，因此考研現(xiàn)象在我國(guó)不斷升溫某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如表，則表1性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)男100400女300100表2性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率男女A甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高C男生比女生

4、的錄取率高D女生比男生的錄取率高10（5分）已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則A圖象關(guān)于，對(duì)稱B在單調(diào)遞增C在有且僅有2個(gè)解D在，有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)11（5分）已知拋物線上三點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則A拋物線的準(zhǔn)線方程為B，則成等差數(shù)列C若，三點(diǎn)共線，則D若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為212（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且，則AB在處取得極大值C（1）D在單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）的展開(kāi)式中的系數(shù)為14（5分）已知是平面，外的直線，給出下列三個(gè)論斷，：以其中兩

5、個(gè)論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題：（用序號(hào)表示）15（5分）已知雙曲線過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，以，為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為，則雙曲線的離心率為16（5分）我國(guó)的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為27米峽谷拐入寬為8米的峽谷如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)，在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則

6、的長(zhǎng)為（用表示）米要使輸氣管順利通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能超過(guò)米四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（10分）在中，角，的對(duì)邊分別為，（）求角；（）若，求邊上的高18（12分）從條件，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，_若，成等比數(shù)列，求的值19（12分）攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需改變自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其提供的各種服務(wù)年11月27日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng)某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量保客戶，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出300名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的

7、滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人（）完成列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)（）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見(jiàn)，用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求的分布列與期望；（）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為，從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？附：0.100.050.0250

8、.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，20（12分）已知直三棱柱，分別為，的中點(diǎn)，且（）求證：平面；（）求；（）求二面角的余弦值21（12分）已知函數(shù)（）求證：當(dāng)時(shí)，的圖象位于直線上方；（）設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)，處的切線與直線平行為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：22（12分）已知是橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形面積為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線、，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求面積的最大值2020年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小

9、題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【解答】解：集合，集合，故選：2【解答】解：，由題意，即故選：3【解答】解：且，或由可得，再結(jié)合，可得，故選：4【解答】解：由題意知：設(shè)晷長(zhǎng)為等差數(shù)列，公差為，則，解得相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少的量為一尺，故正確秋分的晷長(zhǎng)為：，春分的晷長(zhǎng)為：75，春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同，故正確立冬的晷長(zhǎng)為：即為一丈五寸，故正確立春的晷長(zhǎng)為105與立秋的晷長(zhǎng)為45，故不正確故選：5【解答】解：若從柑子框里拿出一個(gè)水果，若是蘋果，無(wú)法判斷是否都是蘋果，同理，若從蘋果框里拿也無(wú)法判斷，故應(yīng)從混裝框里拿出一個(gè)水果，若拿出的是柑子，那說(shuō)明這框都是柑子

10、，則貼柑子的那框應(yīng)該是蘋果，貼蘋果的那框是混裝；同理，若拿出的是蘋果，說(shuō)明這框是蘋果，那貼柑子的那框是混裝，貼蘋果的那框是柑子；故選：6【解答】解：設(shè)，則與的夾角為，且，故，故，結(jié)合題意可知在第二象限，即，解可得，（舍，或，故，故選：7【解答】解：令，得（1）（1），則；令，則有（1），為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1，則為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，則故選：8【解答】解：如圖，在正四棱柱中，有，而，平面，則平面，連接，則 即為直線與平面所成的角為，直線與直線所成的角為即為設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，則，得，則故選：二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，

11、有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9【解答】解：由表2的數(shù)據(jù)比較可知乙的錄取率更高，故正確，錯(cuò)誤；同樣由表2可知男生的錄取率為；女生的錄取率為，故正確，錯(cuò)誤；故選：10【解答】解：函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象的最小正周期為，則，又 為偶函數(shù)，令，求得，故 正確；在上，沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；在上，在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，故正確；在，上，有極大值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故選：11【解答】解：把代入拋物線得，解得，所以拋物線的方程為選項(xiàng)，準(zhǔn)線方程為，即正確；選項(xiàng)，因?yàn)?，所以為的重心，所以，解得，由拋物線的定義

12、可知，所以，即正確；選項(xiàng)，因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，即錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由題可知，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，由拋物線的定義可知，所以，即，所以的中點(diǎn)到軸距離為，即正確故選：12【解答】解：令，則，即，則又，則，則，故正確；在單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤，正確；（1），故正確故選：三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用：，所以當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：14【解答】解：，過(guò)作平面交于，則，又，而，可得故一個(gè)正確的命題是：若，則；若，則或，是平面外的直線，故一個(gè)正確的命題是：若，則故答案為：若，則或若，

13、則（寫出一個(gè)即可）15【解答】解：把代入，解得，不妨取，漸近線為，即，設(shè)圓和圓的半徑分別為和，圓和圓均與雙曲線的同一條漸近線相切，又兩圓的半徑之和為，即，離心率故答案為：16【解答】解：如圖，令，則，令，得，結(jié)合，解得，此時(shí)取得最大值為故答案為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17【解答】解：，因?yàn)椋?，即，由可得，由余弦定理可得，所以，解可得，所以邊上的高?8【解答】解：選擇，相減可得：，可得：，成等比數(shù)列，解得選擇，變形得：，化為：，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，解得時(shí)，成等比數(shù)列，解得選擇，相減可得：，化為：，可得：，數(shù)列是首項(xiàng)與

14、公差都為1的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，解得19【解答】解：（）由題意知，對(duì)服務(wù)滿意的有260人，對(duì)服務(wù)不滿意的有100人，根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)18080260對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)202040合計(jì)200100300計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；（）由題意知，隨機(jī)變量的可能取值分別為0，1，2；計(jì)算，；所以的分布列為：012期望為；（）在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項(xiàng)不滿意的客戶流失的概率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失的概率為，所以從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為，所以業(yè)務(wù)服務(wù)

15、協(xié)議終止時(shí)，從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為20【解答】解：（）證明：取的中點(diǎn)，連接，則有，且，且，且，即為平行四邊形，又平面，平面，平面；（）設(shè)，由已知可得，故由圖可知，；（）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)做射線垂直于，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，可取，又為平面的一個(gè)法向量，則，由圖可知，二面角的余弦值為21【解答】解：（）由題意知，即證當(dāng)時(shí)，恒成立令，所以，所以，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，即時(shí)，的圖象始終在直線的上方；（）因?yàn)?，設(shè)，則，要證，即證，即證令令，顯然在上單調(diào)遞增，且，由得，由得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以即在恒成立所以，22【解