經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)――微積分復(fù)習(xí)提綱

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分復(fù)習(xí)提綱第一章函數(shù)1、函數(shù)的定義域及分段函數(shù)的求值。2、基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。 初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。3、常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)(需求函數(shù)、供給函數(shù)、總成本函數(shù)、總收益函數(shù)、總利潤函數(shù)、庫存函數(shù))第二章極限與連續(xù)1、無窮小的定義與性質(zhì)。 1）極限為零的變量稱為無窮小量。注：（1）無窮小量是個變量而不是個很小的數(shù). （2）零是常數(shù)中唯一的無窮小量。 2）無窮小的性質(zhì)：有限個無窮小的代數(shù)和是無窮小、有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小、常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小

2、、有限個無窮小的乘積也是無窮小。 3）函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系： 的充要條件是 ，其中A為常數(shù)，。2、無窮大的定義。 在某一變化過程中，若f(x)的絕對值無限增大,則稱函數(shù)f(x)為此變化過程中的無窮大量。  注：無窮大是變量,不是一個絕對值很大的數(shù)。3、無窮大與無窮小互為倒數(shù)。4、極限的運算法則。 見教材P48 定理1、2、3、4及推論1、2 5、兩個重要極限。 會用重要極限求函數(shù)極限。6、會用等價無窮小代替求極限7、連續(xù)的定義。見教材P66函數(shù)f(x) 在點x0處連續(xù)，必須同時滿足三個條件：1)  在點x0處有定義；2）存在 ；3）極限值等于函數(shù)值，即 。8、函

3、數(shù)在點連續(xù)的充分必要條件是：既左連續(xù)又右連續(xù)。9、函數(shù)在點處連續(xù)與該點處極限的關(guān)系：   函數(shù)在點處連續(xù)則在該點處必有極限，但函數(shù)在點處有極限并不一定在該點連續(xù)。10、如何求連續(xù)函數(shù)的極限 連續(xù)函數(shù)極限必存在，且極限值等于函數(shù)值，即 111、對于分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，若函數(shù)在分段點兩側(cè)表達(dá)式不同時，需根據(jù)函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件進(jìn)行討論。 12、如何求連續(xù)區(qū)間？ 基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的； 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。13、間斷點的定義。14、間斷點的類型。（一）第一類間斷點  1、可去間斷點（1）在處無定義，但存在。（2）在處有

4、定義，在處左右極限存在且相等，但是 。 2、跳躍間斷點： 在點處左右極限都存在，但不相等 。 第一類間斷點的特點:函數(shù)在該點處左右極限都存在.（二）第二類間斷點(若左右極限中至少有一個不存在，稱為第二類間斷點。)  1、無窮間斷點。  2、振蕩間斷點。有關(guān)習(xí)題如下：P47 3 P53 2,3,4 P62 1,2 P65 1,2,3 P73 2,3,5,6第三章導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性1、函數(shù)在點處可導(dǎo)的充要條件是： 在點處的左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，2、判斷分段點處是否可導(dǎo)：在分段點處應(yīng)按定義求出左右導(dǎo)數(shù)，在分段點處左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，則分段點可導(dǎo)。3、連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系：若函數(shù)

5、在點可導(dǎo)，則函數(shù)在點連續(xù)。反之不然4、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率。5、切線方程、法線方程6、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、參數(shù)方程所表示函數(shù)導(dǎo)數(shù) 。7、對數(shù)求導(dǎo)法8、可微的定義。9、函數(shù)在點可微的充要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)有關(guān)習(xí)題如下：P91 7,11,12,15 P100 2,3,5,6,7,10 P105 1,2 P112 1,4,6 P122 3, 4第四章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10、中值定理的內(nèi)容。11、洛必達(dá)法則。12、函數(shù)單調(diào)性判別法：求極值步驟：13、求最大（小）值的步驟：14、函數(shù)的凹凸性及拐點的定義及判斷方法15、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(最大利潤問題、最大收益問題、經(jīng)濟(jì)批量問

6、題、最大稅收問題等)有關(guān)習(xí)題如下：P142 2 P147 1 P162 1,2,4,5 P168 3第五章不定積分1、原函數(shù)與不定積分的關(guān)系：全體原函數(shù)構(gòu)成不定積分。即 。積分運算與微分運算有如下互逆關(guān)系：1)  或  .2)  或 .2、不定積分的換元法和分部積分法。第一類換元法（湊微分法） 。第二類換元法分部積分法有關(guān)習(xí)題如下：P183 1 P197 1 P203 1第六章定積分1、定積分的性質(zhì)。2、定積分中值定理。3、為積分上限的函數(shù)（或變上限的定積分）。   它的導(dǎo)數(shù)是  4、牛頓萊布尼茲公式，又叫微積分基本公式。5、定積分的換元法、分部積分法6、定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(由邊際函數(shù)求原函數(shù)、由變化率求總量)有關(guān)習(xí)題如下：P219 2 P225 1 2 3 P231 1 2 P233 1 P239 1 P252 1 2 3 4 5第十章微分方程41微分方程的基本概念(微分方程、微分方程的角、特解、通解、微分方程的階、初值條件、初值