第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯(三)

1、第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯(三)說(shuō)明：本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答共100分，考試時(shí)間90分鐘第卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1數(shù)集1，2，x23中的x不能取的數(shù)值的集合是（）A2，B2，C±2，±D2，本題考查集合中元素的互異性【解析】（1）由x231解得x=±2（2）由x232解得x±x不能取的值的集合為±2，±【答案】 C2若|3x1|3，化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A6x2B6C6D26x本題考查含絕對(duì)值不等式的解法及根式的化簡(jiǎn)【解析】 由|3x

2、1|3，解得x+=（3x4）+（3x+2）=6【答案】 C3已知M=x|，N=y|y=x2，則MN等于（）ABx|x1Cx|xDx|x0或x1本題考查集合的元素及交集運(yùn)算【解析】 M=x|x1或x0，N=y|y0，兩個(gè)集合都是數(shù)集，集合中的元素是數(shù)，易知MN=x|x1【答案】 B4集合A=x|x23x100，xZ，B=x|2x2x60， x，則AB的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A16B14C15D32本題考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有關(guān)知識(shí)【解析】 易得A=x|2x5，xZ，B=x|x2或x，xZAB=x|2x或2x5，xZ=2，3，4，5下面就是求集合2，3，4，5的非空真子集的個(gè)數(shù)，

3、我們知道，一個(gè)集合若有n個(gè)元素，則它的子集共有2n個(gè)，其中真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)，因此，本題答案為242=14個(gè) 【答案】 B5若x是不等式組的解，則P（x+2， x2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限本題考查一元二次不等式組的解法【解析】 由原不等式組得，解得x6x+24，x28，點(diǎn)P（x+2，x2）在第三象限【答案】 C6已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或0本題考查集合間的關(guān)系及分類(lèi)討論的能力【解析】 由AB=A有BA，當(dāng)m=0時(shí)，有B=A當(dāng)m0時(shí)，有B=x|x=A=1或=1，m=1或m=1綜上可知m=0

4、或m=1或m=1【答案】 D7已知M=x|x=3k，kZ，P=x|x=3k+1，kZ，Q=x|x=3k1，kZ，若aM，bP，cQ，則a+bc（）AMBPCQDMP本題考查元素與集合間關(guān)系的判定【解析】 設(shè)a=3k1，b=3k2+1，c=3k31則a+bc=3（k1+k2k3）+2=3（k1+k2k3+1）1，而k1+k2k3+1Z【答案】 C8二次函數(shù)y=x2+（a3）x+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x12，x22，則a的取值范圍是（）Aa1或a5BaCa或a5D a1本題考查由一元二次函數(shù)的圖象求參數(shù)范圍的問(wèn)題【解析】 依題意可得，即解得a【答案】 B9設(shè)U=1，2

5、，3，4，5，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，則下列結(jié)論正確的是（）A3A且3BB3B且3AC3A且3BD3A且3B本題考查集合的運(yùn)算【解析】 解答本題可利用文氏圖填空的辦法如圖，AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，53必在A（UB）中，3A，但3B【答案】 B10若|x4|+|x3|a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，3）B（，1）C1，+D（，3）（4，+本題考查含兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式的解法【解析】 【解法一】 （1）當(dāng)x4時(shí)，|x4|+|x3|=（x4）+（x3）=2x71；（2）當(dāng)3x4時(shí)，|x4|+|x3|=（x4）+（x3）=1；

6、（3）當(dāng)x3時(shí)，|x4|+|x3|=（x4）（x3）=2x+71綜上（1）（2）（3）可知，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有|x4|+|x3|1滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為a1【解法二】 如圖|x4|+|x3|=|PA|+|PB|1滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為a1【解法三】 由|x4|+|x3|（x4）（x+3）|=1可知滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為a1【答案】 B第卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（包括邊界上的點(diǎn)）的坐標(biāo)的集合應(yīng)為_(kāi)本題考查平面內(nèi)常用點(diǎn)集的表述方法【答案】 （x，y）|1x，y1，xy012不等式1的解集為_(kāi)本題考查分式不等式的解

7、法【解析】 原不等式等價(jià)于00由數(shù)軸標(biāo)根法可知原不等式解集為：x|1x1或2x【答案】x|1x1或2x 13已知集合P=x|x2+（m+2）x+1=0，xR，若P正實(shí)數(shù)=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)本題考查集合與方程及分類(lèi)討論思想，注意在有關(guān)子集討論中不要忽視對(duì)空集的討論【解析】 （1）當(dāng)P=時(shí)，有=（m+2）240，解得4m0（2）當(dāng)P時(shí)，有解得，得m0綜上可知m4【答案】 m|m414已知關(guān)于x的不等式|x|的解集是單元素集A，則a=_，A=_本題考查含絕對(duì)值不等式的解法【解析】 由|x|解得2axa2+1又不等式的解集為單元素集，a2+1=2a，解得a=1，此時(shí)A=2【答案】 12三、解答題

8、（本大題共5小題，共54分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿(mǎn)分8分）已知集合A=x|x25x+60，B=x|x24ax+3a20且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，集合的交、并運(yùn)算及分類(lèi)討論的能力【解】 A=x|x25x+6=x|2x，B=x|x24ax+3a2=x|（xa）（x3a）（1）當(dāng)a0時(shí)，B=x|ax3a，AB，解得1a2（2）當(dāng)a0時(shí)，B=x|3axa由AB，得，解集為（3）當(dāng)a=0時(shí)，B=x|x2=不合題意綜上（1）（2）（3）可知1a216（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合A=x|2x1或x1，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|1

9、x3，AB=x|x2，試求a，b的值本題考查集合間的運(yùn)算這樣的定集合與動(dòng)集合之間的運(yùn)算通常是利用數(shù)軸進(jìn)行子、交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，也就是簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題【解】 如圖，可知B=x|1x3即1x3是不等式x2+ax+b0的解集，解得17（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A=x|x24x+30，B=x|x3|1（1）試定義一種新的集合運(yùn)算，使AB=x|1x2；（2）按（1）的運(yùn)算，求出BA本題考查學(xué)生對(duì)集合交、并、補(bǔ)集定義的理解及相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維【解】 易得A=x|1x3，B=x|2x4（1）AB=x|1x，由圖可知AB中的元素都在A中但不在B中，定義AB=x|xA

10、且xB（2）由（1）可知BA=x|xB且xA=x|3x418（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|2x2+（2k+5）x+5k0，kR求AB；本題考查含參數(shù)不等式的解法及利用數(shù)軸求集合的子集【解】 A=x|x2或x，B=x|（x+）（x+k）當(dāng)k時(shí)，B=x|kx由圖（1）可知AB=x|kx圖（1）當(dāng)k=時(shí)，B=，AB=當(dāng)k時(shí)，B=x|x（i）當(dāng)k1即1k時(shí)，圖（2）由圖（2）可知AB=x|xk（ii）當(dāng)1k2即2k1時(shí)，由圖（3）知AB=x|x圖（3）（iii）當(dāng)k2即k2時(shí)，由圖（4）可知AB=x|x1或2x圖（4）19（本小題滿(mǎn)分12分）汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑引一段距離才能停住，我們將這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速為40千米/時(shí)以?xún)?nèi)的彎道上，甲乙兩輛車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)了12米，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)了10米，已知甲乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速x（千米/時(shí)）之間有如下關(guān)系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2問(wèn)兩車(chē)相碰的主要責(zé)任