湍流大氣中的準直激光束III.分形結構與相位不連續(xù)點饒瑞中

1、第14卷第4期強激光與粒子束V o l.14,N o.42002年7月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S Ju l.,2002文章編號:100124322(20020420501204湍流大氣中的準直激光束:分形結構與相位不連續(xù)點饒瑞中(中國科學院安徽光學精密機械研究所大氣光學研究室,安徽合肥230031摘要:利用數(shù)值方法研究了不同起伏條件下準直激光束在湍流大氣中的傳播,分析了光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點數(shù)目的統(tǒng)計特征。結果表明:隨著起伏條件的增大,光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點數(shù)目增大;光斑的分形維數(shù)與銳度(描述光斑質(zhì)量的參量有一定的

2、關系,但相位不連續(xù)點數(shù)目與光斑質(zhì)量不存在確定的關系。在特定的計算條件下,分形維數(shù)一直隨起伏條件的增大而增大,沒有出現(xiàn)類似于閃爍飽和的現(xiàn)象。在一定的起伏條件下,相位不連續(xù)點數(shù)目具有一定的統(tǒng)計分布,而不是一個確定的值,并且具有相當?shù)陌l(fā)散性。關鍵詞:光斑質(zhì)量;光傳播;大氣湍流;分形特征;相位不連續(xù)性中圖分類號:TN241文獻標識碼:A激光在湍流大氣傳播過程中光強空間分布即光斑形狀發(fā)生畸變1,光學質(zhì)量退化,影響了激光的工程應用。在較弱的起伏條件下,光場的振幅起伏較小,自適應光學相位補償能使光學質(zhì)量得到有效改善2,3。但當起伏條件較強時,光場的振幅起伏很大,自適應光學相位補償能否使光學質(zhì)量有效改善成為當

3、前研究工作的焦點之一4。初步的實驗研究結果表明:在強起伏條件下,自適應光學相位補償?shù)男Ч黠@惡化,其原因不在于振幅起伏,而在于光場中出現(xiàn)的相位不連續(xù)點2。一般認為零光強點的存在導致相位不連續(xù)。湍流大氣中的激光光斑由于光強的隨機分布而具有分形結構,分形維數(shù)表明了光強的隨機分布的粗糙度,隨著起伏條件的增大,粗糙度增大。根據(jù)光強起伏的概率分布,零光強點出現(xiàn)的幾率隨起伏條件的增大而增大。那么,零光強點出現(xiàn)的幾率與光場粗糙度之間是否存在一定的關系?本文利用數(shù)值方法研究不同起伏條件下湍流大氣中準直激光束的光斑特征,分析光斑的分形維數(shù)和相位不連續(xù)點的統(tǒng)計特征,探討它們之間、以及它們與光斑質(zhì)量之間的關系。本文

4、與研究湍流大氣中準直激光束的光斑特征的另兩篇相關文章構成了光斑特征研究的不同側面5,6,可對激光大氣傳輸?shù)膶嶋H應用提供參考。1湍流大氣中準直激光束傳播的數(shù)值模擬本文的研究對象是用數(shù)值模擬方法產(chǎn)生的準直激光束在湍流大氣中的光斑5。模擬使用的有關參數(shù)為:發(fā)射光束是波長=0.6328m,束腰0=30mm的準直高斯光束,傳輸距離L=1000m,湍流路徑上分布20個隨機相位屏,垂直于傳播方向的有限平面分為256×256的網(wǎng)格,網(wǎng)格寬度選擇接收平面上光場的菲涅爾長度l f=L 2的1 15和湍流內(nèi)尺度的1 2的較小者。湍流譜采用V on Karm an譜,內(nèi)外尺度分別為1mm和15m。折射率結構

5、常數(shù)C2n分別為10-15,10-14和10-13,使得表征傳播起伏條件的閃爍指數(shù)20=1.23C2n k7 6L11 6的值分別為0.056,0.56和5.62,對應于微弱起伏條件、弱起伏條件和近飽和起伏條件。詳細的參數(shù)見表1。以上述參數(shù)對每種起伏條件實現(xiàn)了1024次隨機傳播,計算了真空中光束半徑范圍內(nèi)的光斑銳度、光斑的分形維數(shù)以及相位不連續(xù)點的數(shù)目。以光斑銳度I2(x,yd x d y I2vacuum(x,yd x d y描述光斑的光學質(zhì)量,其特征參看文獻6。收稿日期:2001209225;修訂日期:2001212231基金項目:國家863激光技術領域資助課題(863241026252作

6、者簡介:饒瑞中(19632,男,博士,研究員,研究方向為激光大氣傳輸。205強激光與粒子束第14卷表1光傳播數(shù)值計算的參數(shù)Table1Parameters used for nu mer ical si m ulation of light propagation i n turbulencew ave type Gau ssian beam grid in terval mm0.5w avelength m0.6328tu rbu lence spectrum von Karm anbeam w aist mm30inner scale mm1p ropagati on path m1000

7、ou ter scale m10grid po in t num ber256×256C2n10-15,10-14,10-13phase screen num ber20scin tillati on index0.056,0.56,5.62光斑的分形維數(shù)用毯子覆蓋法(covering b lanket m ethod計算7。其基本原理是在給定圖像的基礎上構建兩個二級灰度函數(shù)毯子將原圖像覆蓋住,上方的毯子總是高于原圖像至少一個灰度量化值,下方的毯子總是低于原圖像至少一個灰度量化值。根據(jù)上下兩毯子間的體積與灰度尺度的關系進行擬合,進而求得分形維數(shù)?？紤]到實際測量的光斑一般為CCD圖像,

8、為獲得較高的精度,首先將光強在0,4095范圍內(nèi)量化,這對應于12位的A D輸出。用這種方法獲得的真空光斑的分形維數(shù)為2.0,誤差<10-4,說明還是相當可靠的。設點的光場為E(=E1(+i E2(=A(expi S(,則相位的主值S(=tan-1(E2( %2(位于(-,。當圍繞點的閉合回路上的相位積分不為零且為2的整數(shù)倍時(一般情況下為1倍,即存在相位不連續(xù)點。數(shù)值模擬的具體計算方法是:對任一最小的網(wǎng)格回路,按逆時針方向依次求相鄰兩個網(wǎng)格點的相位差(也是取(-,內(nèi)的主值,最后計算四個相位差的和。由于數(shù)值模擬可以直接獲得光場,所以就可以定出相位主值、不連續(xù)點及其位置。2光斑分形維數(shù)、相

9、位不連續(xù)點數(shù)目的統(tǒng)計特征圖1繪出了閃爍指數(shù)分別為0.056,0.56和5.62三種起伏條件下光斑的分形維數(shù)、相位不連續(xù)點數(shù)目的頻數(shù)分布。表2列出了它們的均值與起伏均方差?？梢姛o論是分形維數(shù)還是相位不連續(xù)點數(shù)目,都存在范圍相當寬的概率分布,僅僅以平均值來描述它們在一定起伏條件下的量值是不充分的。在20=0.0562的微弱起伏下,光斑的分形維數(shù)的平均值為2.0172,隨著起伏條件的增強,光斑的分形維數(shù)隨之增大,而且均方差也越來越大。盡管在20=5.62時已進入飽和起伏條件,但分形維數(shù)依然很大,沒有觀察到類似于閃爍飽和的現(xiàn)象。相位不連續(xù)點的數(shù)目在20=0.0562時為0,在20=0.562時出現(xiàn)的頻

10、數(shù)為59 1024=0.88%,其中數(shù)目為1的頻數(shù)為15 1024,為2的頻數(shù)為39 1024,為3的頻數(shù)為1 1024,為4的頻數(shù)為5 1024?？梢娫谌跗鸱鼦l件下,相位不連續(xù)點的數(shù)目是很少的,并且出現(xiàn)的幾率也很小。當起伏條件增強到近飽和時,相位不連續(xù)點的數(shù)目迅速增大,在20=5.62時,相位不連續(xù)點的數(shù)目相當可觀,范圍從10至80,均值為29,方差為11。圖2繪出了三種起伏條件下光斑的分形維數(shù)、20=5.62條件下相位不連續(xù)點的數(shù)目與光斑銳度的關系。分形維數(shù)與光斑銳度之間存在一種較明顯的關系:隨光斑銳度的增大分形維數(shù)減小。這意味著光斑的能量集中度越高,粗糙度也就越低。這可以用文獻5,6中光

11、斑的三維圖像加以直觀驗證。相位不連續(xù)點的數(shù)目與光斑銳度的關系十分模糊,數(shù)據(jù)離散性很大,基本上不存在相互聯(lián)系。這說明相位的結構與光強分布沒有直接的關系。表2光斑分形維數(shù)及光場相位不連續(xù)點數(shù)目的平均值和均方差Table2M ean and standard dev i ation of the fractal di m en sion of the light i n ten sity i m ageand the nu mber of the phase branch po i n ts i n the light f ield.2D fN bpm ean deviati on m ean de

12、viati on0.0562.01720.0052000.5622.08990.01510.110.495.622.18310.02932911 F ig .1N o rm alized frequency counts fo r the fractal di m ensi on of the ligth intensity i m ageand the num ber of phase branch po ints in the ligh t field .圖1 光斑分形維數(shù)及光場相位不連續(xù)點數(shù)目的頻數(shù)分布F ig .2R elati onsh i p s betw een the frac

13、tal di m ensi on of the ligh t intensity i m age ,the num ber ofphase branch po ints in the ligh t field vs the sharpness of the intensity i m age圖2三種起伏條件下光斑的分形維數(shù)、相位不連續(xù)點的數(shù)目與光斑銳度的關系3討論從湍流大氣中準直激光束的光斑分形維數(shù)、光場相位不連續(xù)點數(shù)目的統(tǒng)計特征及其與光斑銳度的關系可以看出:描述光強分布粗糙度的分形維數(shù)與評價光斑光強分布質(zhì)量的銳度之間存在確定的關系,即光斑的能量集中度越高,粗糙度也就越低。在本文計算的起伏條件

14、范圍內(nèi),分形維數(shù)一直隨起伏條件的增大而增大,沒有出現(xiàn)類似于閃爍飽和的現(xiàn)象,這為我們從光傳播方法研究大氣湍流的參數(shù)測量提供了一個可能克服飽和問題的途徑。相位不連續(xù)點反映了光場相位分布的奇異結構。雖然相位不連續(xù)出現(xiàn)在零光強點,但相位分布結構與光強分布結構特征不存在直接的聯(lián)系,研究相位不連續(xù)問題僅從光強分布入手是不夠的,而需要對光場的性質(zhì)作直接的研究。鑒于以往光傳播研究主要集中在光強起伏特性上,如何利用已有的光強起伏特性的研究結果來分析305第4期饒瑞中等:湍流大氣中的準直激光束:分形結構與相位不連續(xù)點405強激光與粒子束第14卷相位不連續(xù)問題則成為當前緊迫的研究任務。在一定的起伏條件下,相位不連續(xù)

15、點數(shù)目具有一定的統(tǒng)計分布,而不是一個確定的值,并且具有相當?shù)陌l(fā)散性。我們注意到,已有研究工作對相位不連續(xù)點數(shù)目密度進行分析8。其主要結果是相位不連續(xù)點數(shù)目密度與光場振幅的空間導數(shù)的概率分布有關,并在一定的傳播條件下是唯一的。該結果在數(shù)值分析中是有用的,因為振幅的空間導數(shù)可以計算出來,但在給定條件下的傳播問題中則不能解決。我們所需要的結果是如何將相位不連續(xù)點數(shù)目密度的概率分布特征與光傳播條件聯(lián)系起來。參考文獻:1饒瑞中,王世鵬,劉曉春.被湍流大氣退化的激光光斑:尺度測量與形變特征描述J.光學學報,1998,18(4:451456.(R ao R Z,W ang SP,L iu X C.A tmo

16、 spheric2turbulence2degraded ligh t intensity i m ages:size m easurem ent and descri p ti on of defo rm ati on characteristics.A cta Op tica S inica,1998,18(4:451456.2P ri m m erm an C A,P rice T R,H umph reys R A,et al.A tmo spheric2compensati on experi m ents in strong2scintillati on conditi onsJ.

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18、 p le near2fieldphase adjustm entsJ.J OSA,2001,A18(2:399411.5饒瑞中.湍流大氣中準直激光束的光斑特征I.特征半徑J.中國激光,2002.(R ao R Z.Pattern characteristics of co lli m ated laser beam in aturbulent atmo sphere I.Characteristic radii.A ccep ted by Ch inese J ou rnal of L asers,2002.6饒瑞中.湍流大氣中準直激光束的光斑特征II.Streh l比與銳度J.(待發(fā)表,2

19、002.(R ao R Z.Pattern characteristics of co lli m ated laserbeam in a turbulent atmo sphere II.Streh l rati o s and sharpness.(to be p ublished,2002.7Peli T.M ultiscale fractal theo ry and object characterizati onJ.J OSA,1990,A7(6:11011112.8V o itsekhovich V V,Kouznetsov D,Kh M o rozov D.D ensity of

20、 turbulence2induced phase dislocati onsJ.A pp l Op t,1998,37(21:45254535.Coll i m a ted la ser beam i n a turbulen t a t m osphere:Fracta l structure and pha se branch po i n tsRAO R u i2zhong(L abora tory f or A t m osp heric Op tics,A nhu i Institu te of Op tics and F ine M echan ics,the Ch inese

21、A cad e m y of S ciences,H ef ei230031,Ch inaAbstract:T he statistics of the fractal di m en si on of the ligh t in ten sity i m age and the num ber of phase b ranch po in ts in the ligh t field of a co lli m ated laser beam p ropagating th rough a tu rbu len t atmo sphere are evaluated fo r a series of num erically2gener2 ated field and in ten s