穩(wěn)態(tài)法測量橡膠板的導熱系數_圖文

1、教 2009 2010 學年第 一 學期 主 講 教 師 課 程 名 稱 課 程 類 別 學 時 及 學 分 授 課 班 級 使 用 教 材 王惠 大學物理實驗（2） 必修課 24 學時、1.5 學分 08 級校本部理工各專業(yè) 物理實驗教程（第二版） 原所佳 主編 系 ( 院 、 部 教研室(實驗室 數理系 物理實驗中心 課 一、課 時 授 課 計 劃 課次序號： 題：第三章 基礎實驗 實驗七 穩(wěn)態(tài)法測橡膠板的導熱系數 二、課 型：基礎實驗 三、目的要求： 1、了解熱傳導的基本規(guī)律，掌握穩(wěn)態(tài)法測定不良導體的導熱系數的實驗方法，體會繞過 不便測量的量（參量轉換法）設計思想。 2、學會用熱電偶測量

2、溫度的方法。 3、學會如何從理論和實驗曲線上分析并測定最佳實驗條件及參數。 四、重點、難點： 重點：用熱電偶測量溫度的方法。 難點：如何從理論和實驗曲線上分析并測定最佳試驗條件及參數。 五、教學方法及手段：首先講解實驗內容及注意事項，然后以學生操作為主，巡回指導， 個別學生具體問題具體解答。 六、參考資料：1、成正維主編， 大學物理實驗 ，高等教育出版社 ，2002 2、楊述武主編， 普通物理教程 ，高等教育出版社，1993。 七、作業(yè)：見課后數據處理內容，寫出完整的實驗報告，一周內交回。 八、授課記錄： 授課日期 9 月：10、11、17、18、 19、24、25、26 10 月： 9、10

3、、15、 11 月：5、6、7、12、13、 12 月： 3、4、5、10、 11、12、17、18、19、24、 25、26、31 16、17、22、23、24、 14、19、20、21、26、27、 29、30、31 28 機械、汽車、 機 械 、 汽 車 機械、汽車、 機械、汽車、 交通 系、交通、數 交通、數理 交通 理 九、授課效果分析： 該實驗的重點就是掌握用熱電偶測量溫度的方法， 學生通過課上對實驗儀器的操作、 回 答問題以及認真地操作，基本上能完成實驗內容，實驗結果比較理想。教學效果較好。 班 次 十、教學進程（教學內容、教學環(huán)節(jié)及時間分配等） 1、實驗儀器： 導熱系數測定儀、

4、保溫杯、橡膠板等各種樣品、溫差熱電偶、直流數字電壓表、秒表、游標 卡尺、竹鑷子、導線等 2、講述及演示主要內容 （1）提問及提示內容： A.參量轉化實驗法。 B.儀器介紹：導熱系數測定儀的主要結構（三個盤的組成：加熱盤、樣品盤、散熱盤以及它 們與保溫杯、測定儀控制面板、導熱系數電壓表的連接）、轉換開關（ 1、 2 的由來及相 互之間的關系）、風扇的作用、加熱開關的切換、導熱系數電壓表的調零方式、冰水混合物 的添加、熱電偶等 C.操作中的注意事項：加熱時任意加熱面之間保證沒有縫隙，冰水混合物充足并密封良好， 加熱開關切換及時， 1 不超過 5mV； D.主要實驗內容的細分：游標卡尺測量散熱盤 D

5、 和橡膠盤 B 半徑和厚度；測定穩(wěn)態(tài)時的 1、 2 （220V 加熱， 1 達到 3mV 時立刻切換至 110V 加熱并開始記錄 1、 2 的數據，最 終選擇符合要求的 6 組數據 1、 2 的增加幅度相等）、測定散熱時的 2 的數據（將 2 加熱至 2 （ 2 + 0.70）mV 時關閉加熱開關，使散熱盤冷卻并記錄 2 的數據，其中 10 個 大于 2 ， 10 個小于 2 ； 根據這些數據繪制冷卻曲線， 由鏡尺法確定 T2 附近的 近的 ；然后計算室溫下的導熱系數并與標準值比較，其中 T 是指開爾文溫度單位，即室 t T ， 即2 附 t 溫 t+273） E.繪制冷卻曲線時需注意的幾點內

6、容： （2）講解涉及內容 熱量由物體的高溫部分自動地傳到低溫部分稱為熱傳導。 在物體內部， 當熱傳導達到穩(wěn) 態(tài)后，在垂直與熱傳導的方向上取厚度為 h、面積為 S、溫度分別為 T1 和 T2 的兩個面積相 等的平行平面，如圖 371 所示。在 t 時間內，由高溫面（T1）沿軸向垂直傳到低溫面 圖 3-7-1 熱傳導示意圖 （T2）的熱量為 Q 。實驗表明，傳遞的熱量 Q 與傳遞的時間 t 和溫度梯度 T1 T2 及截 h 面積 S 成正比。即 Q = t T1 T2 S h （371） 上式負號表示熱量向溫度低的方向傳播。用 熱量） Q 表示傳熱速率（單位時間內通過截面 S 的 t Q T1 T

7、2 = S t h （372） 式中 稱為導熱系數，即導熱率。式（372）稱為傅立葉傳導方程。導熱系數是表征材 料熱傳導性能的一個參數，與材料自身的性質及溫度等有關。其物理意義是：在溫度梯度為 一個單位情況下單位時間內通過垂直面積截面的熱量。其單位是 W/m·k。欲利用式（37 2）測量導熱系數 ，需要解決兩個關鍵問題：一個是在材料內造成一個溫度梯度 并確定其數值;另一個是測量材料內高溫區(qū)向低溫區(qū)的傳熱速率 A.溫度梯度的測量 為了在材料內造成一個溫度梯度， 可以把樣品加 工成平板狀，并把樣品夾在兩塊熱的良導體之間， 如 圖 372 所示。使兩塊銅板分別保持在恒定溫度 T1 和 T2

8、， 就可能在垂直于樣品表面的方向上形成溫度 的梯度分布。 樣品厚度可做成 hB << D B (樣品直徑。 Q 。 t 加 熱 T1 T2 h 銅板 傳 熱 樣品 銅板 這樣，由于樣品側面積比平板面積小很多， 由側面散 去的熱量可以忽略不計， 可以認為熱量是沿垂直于樣 熱 散 品平面的方向上傳遞，即只在此方向上有溫度梯度。 圖 3-7-2 樣品的熱傳導 由于銅是熱的良導體，在達到平衡時， 可以認為同一 銅板各處的溫度相同， 樣品內同一平行平面上各處的溫度也相同。 這樣只要測出樣品的厚度 hB 和兩塊銅板的溫度 T1、T2，就可以確定樣品的溫度梯度 T1 T2 。當然這里需要銅板與

9、hB 樣品接觸緊密，無縫隙，否則中間的空氣層將產生熱阻，使得溫度梯度的測量不準確。 為了保證樣品中溫度場的分布具有良好的對稱性，把樣品及銅板都加工成等大的圓盤。 B.傳熱速率 Q 的測量 t 單位時間通過同一截面的熱量 Q 是一個無法直接測量的量，我們設法將這個量轉化 t 為較容易測量的量。為了維持一個恒定的溫度梯度分布，必須不斷的給高溫側銅盤加熱，熱 量通過樣品傳到低溫側的銅盤， 低溫側銅盤則要將熱量不斷的向周圍環(huán)境散出。 當加熱速率、 傳熱速率與散熱速率相等時，系統(tǒng)就達到一個動態(tài)平衡狀態(tài)，稱之為穩(wěn)態(tài)。此時低溫側銅盤 的散熱速率就是樣品內的傳熱速率。 這樣只要測量低溫側銅盤在穩(wěn)態(tài)溫度下散熱的

10、速率， 也 就間接測出了樣品的傳熱速率。但是銅板的散熱速率也不容易測量，還需要進一步轉換。我 們已經知道,孤立銅盤的散熱速率與其冷卻速率(溫度變化率tT 有關,其表達式為 22T T t T mc t Q = (3-7-3 式中m 為散熱銅板的質量,c 為銅板的比熱容,負號表示熱量向溫度低的方向傳播。因為質量m 容易測量,c 為常量,這樣對孤立銅盤的測量又轉換為對低溫側銅盤冷卻速率的測量。測量通盤的冷卻速率2T t T可以這樣進行:將金屬盤加熱,使其溫度高于穩(wěn)定溫度T 2,再讓其在環(huán)境中自然冷卻,直到溫度低于T 2,測出溫度在大于T 2到小于T 2區(qū)間隨時間的變化關系,繪出冷卻速率曲線T -t

11、 關系,曲線在T 2處的斜率就是銅盤在穩(wěn)態(tài)溫度T 2的冷卻速度。實驗裝置如圖3-7-3所示。固定于底座上的三個螺旋測微頭支撐著一個散熱圓銅盤D ,在銅盤上放置待測樣品橡膠圓盤B ,橡膠盤上放置作為高溫熱源用的傳熱筒A (傳熱筒底盤為紫銅圓盤。在傳熱筒A 的上方用紅外燈L 加熱,使樣品橡膠盤上下表面各維持穩(wěn)定的溫度T 1和T 2,溫度的測量分別用安插在傳熱筒底盤A 和散熱圓盤D 側面深孔中的兩個熱電偶E 來測量,E 的冷端侵入裝有冰水混合物的保溫瓶內盛有硅油的細玻璃管內,K 為轉換開關,用以變換上下表面熱電偶的測量回路。 根據式(3-7-2,當傳熱筒被加熱一定溫度后,其高溫熱源A (傳熱筒通過待

12、測樣品B (橡膠圓盤的傳熱速率為221B BR h T T t Q = (3-7-4 A -傳熱盤 B -真空橡皮(樣品 D -黃銅盤 E -熱電偶 P -支架 H -保溫瓶 K -雙刀雙向開關 J -鐵架 L -紅外燈 V -調壓器式中,B h 和B R 分別為橡膠圓盤的厚度及半徑;1T 和2T 分別為樣品B 盤的上下表面溫度。當傳熱達到穩(wěn)態(tài)時,1T 和2T 的溫度保持不變,這時樣品盤B 的傳熱速率t Q 與散熱盤D 向周圍環(huán)境的散熱速率t Q 相等。樣品盤B 處于熱平衡,樣品B 盤中的溫度場不隨時間變化。樣品D 盤的散熱速率t Q 滿足式(3-7-3。應當注意的是式(3-7-3中的冷卻速度

13、tT 是孤立銅盤全部暴露于空氣中的冷卻速率。其散熱面積為D D D h R R 222+(其中D h 和D R 分別為銅圓盤的厚度和半徑,然而在實驗中穩(wěn)態(tài)傳熱時銅盤的上表面(面積為2D R 是被樣品覆蓋的。由于物體的散熱速率與它們的表面積成正比,所以穩(wěn)態(tài)時銅盤散熱速率的表達式(3-7-3應作面積修正為222(22D D D D D D h R R h R R t T mc t Q += (3-7-5 根據前面的分析,這個量就是樣品的傳熱速率。將式(3-7-5代入式(3-7-4可得222(1(212DD D D B B h R h R t T T T R h mc += (3-7-6 從上式中有

14、關參量可知,只要測出穩(wěn)態(tài)時1T 和2T ,以及黃銅盤D 在2T T =時的冷卻速率tT ,就可求出B 盤的導熱系數。 實驗中溫度的測量是通過測量溫差電動勢,再根據熱電偶校準曲線或查表求出溫度?？紤]到熱電偶冷端溫度為0,當溫度變化范圍不大時,其溫差電動勢(mV 與待測溫度T (的比值是一個常量,所以導熱系數公式(3-7-6中t T T T 211可用t 211來代替。此外,在穩(wěn)態(tài)時,1和2用1和2的平均值代替,這樣式(3-7-6又可寫為 222(1(212DD D D B B h R h R t R h mc += C. 本實驗是典型的參量轉換測量實驗方法。該實驗在設計時,避開了傳熱速率這個無法

15、測量的量,把它巧妙的轉化為對銅板散熱速率的測量,進而又把銅板散熱速率這個不容易測量的量轉化為對銅板冷卻速率t T 的測量。而tT 是一個比較容易測量的量。此外,測量過程中又將溫度的測量轉化為對溫差電動勢的測量。正是由于上述參量轉換,才能使導熱系數的測量得以實現。D.主要實驗步驟:用游標卡尺測量散熱盤D 和橡膠盤B 半徑和厚度。安裝、調試、熟悉使用導熱系數測定儀。a.把散熱盤D 、橡膠板B 放置于支架P 上。使D 盤、B 盤與傳熱筒A 的底面共軸。放置時,注意A 的底盤側面和散熱盤D 側面各有一個供插熱電偶的小孔,并將兩個小孔位于同一側以便于操作。調節(jié)支架P 上三個螺旋測微頭,從側面檢查盤B 的

16、上、下兩個接觸面無明顯縫隙,保證A 、B 、D 盤之間接觸良好,具有良好的傳熱狀態(tài)。B,按圖3-7-3連接儀器。將兩組熱電偶的冷端均插入保溫瓶內盛有硅油的細玻璃管內,保溫瓶中盛有冰水混合物,參考溫度為零度。熱電偶的另外兩端分別插入A 和散熱盤D 側面的小孔中,插入時注意檢查熱電偶是否完好,插入小孔時注意檢查熱電偶端點與A 和散熱盤D 之間是否接觸良好。c.用數字電壓表測量溫差電動勢,熱電偶選用銅-康銅熱電偶,其特性為每100溫差電動勢為4.2mV 。選擇合適的量程,再接通電源并把兩根測量引線短接(檢查儀器零點,儀器度數應為零。若度數不為零,則轉動調零旋鈕。測定樣品盤B 傳熱到穩(wěn)態(tài)時的1T 和2

17、T (傳熱筒A 和散熱盤D 穩(wěn)態(tài)時的21和。 電熱板加熱,建議初置電壓220V (供電電壓高低與室溫有關。在樣品盤B 中要達到穩(wěn)定的溫度分布需較長的時間,因此為了提高實驗效率,縮短達到溫度平衡狀態(tài)的時間,必須有目的地控制電熱板供電電壓。開始加熱時,A 筒底盤1T 上升快,散熱盤D 盤2T 上升緩慢。表現為1上升快,2上升慢。當上升到3.00mV 左右時,可考慮適當降低電熱板供電電壓110V 左右,并隨時觀察1和2變化情況。每隔5min 讀取1和2,視1和2的變化情況,可適當提高或降低電熱板供電電壓。達到穩(wěn)態(tài)時,即1和2基本恒定,每隔兩分鐘讀取一組1和2,連續(xù)讀取6次,并取平均值21、(在10m

18、in 左右,1和2無明顯變化,可認為基本達到穩(wěn)態(tài)。測定散熱板D 在降溫時,在T 2附近的t T (2附近的t。 將電熱板供給電壓降為零,抽出橡膠板B ,使傳熱筒A 和散熱盤D 直接接觸加熱(電熱板電壓可升至220V 左右,使散熱盤D 的溫差電動勢mV 70.022(+。將電熱板電壓調至零,小心移開紅外燈及傳熱筒A 并固定,將樣品B 覆蓋在散熱盤D 的上表面,讓散熱盤D 自動冷卻,每隔30s 讀取2一次,連續(xù)記錄2(注意記錄小于2點不少于10個點。作冷卻曲線,確定2T 附近的t T (即2附近的t。注意步驟3中使用了電扇,則此時也使用電扇。E.鏡尺法:將鏡子制成的直尺通過2點,然后以2點為圓心轉

19、動此鏡尺,直到鏡子中靠近鏡子一端曲線的像與原來曲線成一直線,此時直尺的方向即為該曲線在2點的曲率半徑方向。沿鏡尺畫一直線,然后過2點畫出與此線垂直的直線,此直線即是曲線在2點的切線。3、實驗內容(1用游標卡尺測量散熱盤D 和橡膠盤B 半徑和厚度。(2測量導熱系數測定儀達到穩(wěn)態(tài)時21、的數據。(3測定散熱時的2的數據。(4測量室溫。(5繪制冷卻曲線,計算2T 附近的tT 。 (6計算室溫下的導熱系數,并與標準值比較,計算誤差E 。4、操作提示(1加熱前,將接觸面調整到無縫接觸。(2加熱時注意1的增長,絕對不能超過5mV 。(3移開加熱面時,托住固定螺絲支架的位置及前側尼龍立柱,防止燙傷。(4測定

20、穩(wěn)態(tài)數據時要有耐心,一定等到21、增幅相等時才能結束讀數。(5測量冷卻數據時一定及時讀取,否則會錯過合適的數值。5、教學環(huán)節(jié)及時間分配課前學生預習實驗并寫出預習實驗報告;提問及講解內容(20分鐘;學生獨立操作并測量數據(110分鐘;檢查數據并簽字(10分鐘;數據處理(10分鐘;課后認真獨立完成實驗報告并及時提交實驗報告。6、參考數據(1數據記錄散熱盤D=m 0.905kg ; m R D 210474.6×=; m h D 31074.7×=。樣品盤Bm R B 210462.6×=,m h B 31096.7×=表3-7-1穩(wěn)態(tài)時樣品上下表面1,2數據

21、表(每2分鐘記錄1次表3-7-2銅盤D 在2T 附近冷卻速率數據記錄(用代替T ,每隔30s 記錄一次。次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次數 1 2 3 4 5 6 平均數 1/mV 3.36 3.38 3.40 3.42 3.43 3.45 3.402/mV1.81 1.82 1.84 1.85 1.85 1.87 1.842(T/mV 2.29 2.20 2.13 2.06 2.01 1.95 1.91 1.86 1.82 1.78 次數 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2(T/mV 1.74 1.71 1.67 1.64 1.61 1.58 1

22、.55 1.52 1.49 1.47(2數據處理根據表3-7-2計算t:以為縱坐標,以t 為橫坐標,作出D 盤冷卻速率 t (T t 。在冷卻曲線中求出在2(2T 附近的斜率t tg =。 第一種情況:數據點不包括平均值 由origin 中的analysi scaculursdiffrentiate 求出其曲線的斜率線如下所示: 由derivative 表中數值得到過平均點的切線斜率是0.0425,因為橫軸單位未計算在內,所以001417.0mv t =（3）將 1 ， 2 和 代入式（377）中計算 ，并與標準值比較，求出相對誤差 t E= 標 × 100% 。已知銅盤的比熱為 3

23、85 J /(k kg ，樣品（橡膠盤）導熱系數的參 考值（273k 時） 0 2 = 0.140 W /(m K ，而 標 = （ 0 2 T 3 ）。 273 2 T 3 18.3 + 273 3 標 = （ ） = 0.140 × （ ） = 0.1462W / mK 0 273 273 = mc( hB R + 2hD 1 ( ( D 2 1 2 t 2 R D + 2hD R B 7.96 × 10 3 1 = 0.905 × 385 3.14 × 6.462 2 × 10 4 × 3.40 1.84 2 3 6.474 &

24、#215; 10 + 2 × 7.74 × 10 × ( 0.001417 × 2 × 6.474 × 10 2 + 2 × 7.74 × 10 3 = 0.1622W mK 相對誤差： E = 標 標 = 0.1622 0.1462 0.1462 × 100% = 11% 第二種情況：數據點包括平均值 次數 1 2.89 1.58 2 2.90 1.60 3 2.93 1.62 4 2.96 1.65 5 2.98 1.67 6 3.00 1.69 平均數 2.94 1.67 1 /mV 2 /mV 次

25、數 1 2.25 11 1.62 2 2.18 12 1.58 3 2.10 13 1.53 4 2.03 14 1.49 5 1.96 15 1.45 6 1.89 16 1.41 7 1.83 17 1.38 8 1.78 18 1.35 9 1.72 19 1.32 10 1.67 20 1.29 2 (T/mV 次數 2 (T/mV 由 worksheet 知曲線切線斜率是-0.05，因為橫軸單位未考慮，所以 = 0.00167 mv s t （3）將 1 ， 2 和 代入式（377）中計算 ，并與標準值比較，求出相對誤差 t E= 標 × 100% 。已知銅盤的比熱為 385 J /(k kg ，樣品（橡膠盤）導熱系數的參 考值（273k 時） 0 2 = 0.140 W /(m K ，而 標 = （ 0 2 T 3 ）。 273 2 T 3 291.2 3 標 = （ ） = 0.140 × （ ） = 0.1462W / mK 0 273 273 = m