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1、模型組合講解繩件、彈簧、桿件模型(動力學問題)張家棟模型概述掛件問題是力學中極為常見的模型,其中繩件、彈簧件更是這一模型中的主要模具,相關試題在高考中一直連續(xù)不斷。它們間的共同之處是均不計重力,但是它們在許多方面有較大的差別。模型回顧模型講解例1. 如圖1中a所示,一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為,l2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài)?,F(xiàn)將l2線剪斷,求剪斷瞬時物體的加速度。圖1(1)下面是某同學對題的一種解法:解:設l1線上拉力為,l2線上拉力為,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡,剪斷線的瞬間,突然消失,物體即在反方向獲得加速度。
2、因為,所以加速度,方向沿反方向。你認為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖a中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧,如圖b所示,其他條件不變,求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同,即,你認為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由。解析:因為l2被剪斷的瞬間,l1上的張力發(fā)生突變,故物體獲得的瞬間加速度由重力的分力提供,大小為,方向垂直l1斜向下,所以(1)錯。因為l2被剪斷的瞬間,彈簧的長度不能發(fā)生突變而導致彈力不能突變,所以(2)對。拓展:在(1)中若l1、l2皆為彈性繩,剪斷l(xiāng)2的瞬間,小球的加速度為多少?(參考答案)若l1、l2皆為彈性繩,剪斷l(xiāng)1的瞬間,小球的加速度為多少?(
3、參考答案)在(2)中剪斷l(xiāng)1的瞬間,小球的加速度為多少?(參考答案)例2. 如圖2所示,斜面與水平面間的夾角,物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不計的細繩相連。求:(1)如A和B對斜面的動摩擦因數(shù)分別為,時,兩物體的加速度各為多大?繩的張力為多少?(2)如果把A和B位置互換,兩個物體的加速度及繩的張力各是多少?(3)如果斜面為光滑時,則兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少?圖2解析:(1)設繩子的張力為,物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和,根據(jù)牛頓第二定律:對A有對B有設,即假設繩子沒有張力,聯(lián)立求解得,因,故說明物體B運動比物體A的運動快,繩松弛,所以的假設成立。故有因而實際不符
4、,則A靜止。(2)如B與A互換則,即B物運動得比A物快,所以A、B之間有拉力且共速,用整體法代入數(shù)據(jù)求出,用隔離法對B:代入數(shù)據(jù)求出(3)如斜面光滑摩擦不計,則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。拓展:如A、B之間為輕桿,上面三問情況如何?如A、B之間為輕質(zhì)彈簧,試分析在上述三種情況下物體AB的運動情況?例3. 如圖3所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球,下列關于桿對球的作用力F的判斷中,正確的是( )圖3A. 小車靜止時,方向沿桿向上B. 小車靜止時,方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a運動時,一定有D. 小車向左以加速度a運動時,方向斜向左上
5、方,與豎直方向的夾角為解析:小車靜止時,由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上,且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運動,設小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為,如圖4所示,根據(jù)牛頓第二定律有:,兩式相除得:。圖4只有當球的加速度且向右時,桿對球的作用力才沿桿的方向,此時才有。小車向左以加速度a運動,根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。根據(jù)力的合成知,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角為:模型演練1. (2006年無錫統(tǒng)考)細繩拴一質(zhì)量為m的小球,小球?qū)⒐潭ㄔ趬ι系膹椈蓧嚎s,壓縮距離為x,如圖5所示,若彈簧和小球不拴接,將細線燒斷后:圖5A. 小球做平拋運動B. 小球加速度立即為gC. 彈簧完全恢復原長后小球做勻速運動D. 小球落地時動能為mgh答案:C2. (2006年湖南湘鄉(xiāng))如圖6所示,在動力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小球P的質(zhì)量為m,當
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