模型組合講解繩件

1、模型組合講解繩件、彈簧、桿件模型（動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）張家棟模型概述掛件問(wèn)題是力學(xué)中極為常見(jiàn)的模型，其中繩件、彈簧件更是這一模型中的主要模具，相關(guān)試題在高考中一直連續(xù)不斷。它們間的共同之處是均不計(jì)重力，但是它們?cè)谠S多方面有較大的差別。模型回顧模型講解例1. 如圖1中a所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。圖1（1）下面是某同學(xué)對(duì)題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為，l2線上拉力為，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，剪斷線的瞬間，突然消失，物體即在反方向獲得加速度。

2、因?yàn)?，所以加速度，方向沿反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。（2）若將圖a中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上的張力發(fā)生突變，故物體獲得的瞬間加速度由重力的分力提供，大小為，方向垂直l1斜向下，所以（1）錯(cuò)。因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，彈簧的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變而導(dǎo)致彈力不能突變，所以（2）對(duì)。拓展：在（1）中若l1、l2皆為彈性繩，剪斷l(xiāng)2的瞬間，小球的加速度為多少？（參考答案）若l1、l2皆為彈性繩，剪斷l(xiāng)1的瞬間，小球的加速度為多少？（

3、參考答案）在（2）中剪斷l(xiāng)1的瞬間，小球的加速度為多少？（參考答案）例2. 如圖2所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求：（1）如A和B對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，時(shí)，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？（2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？（3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？圖2解析：（1）設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：對(duì)A有對(duì)B有設(shè)，即假設(shè)繩子沒(méi)有張力，聯(lián)立求解得，因，故說(shuō)明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因而實(shí)際不符

4、，則A靜止。（2）如B與A互換則，即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對(duì)B：代入數(shù)據(jù)求出（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無(wú)作用力。拓展：如A、B之間為輕桿，上面三問(wèn)情況如何？如A、B之間為輕質(zhì)彈簧，試分析在上述三種情況下物體AB的運(yùn)動(dòng)情況？例3. 如圖3所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（ ）圖3A. 小車靜止時(shí)，方向沿桿向上B. 小車靜止時(shí)，方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有D. 小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向斜向左上

5、方，與豎直方向的夾角為解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：，兩式相除得：。圖4只有當(dāng)球的加速度且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有。小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：模型演練1. （2006年無(wú)錫統(tǒng)考）細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒐潭ㄔ趬ι系膹椈蓧嚎s，壓縮距離為x，如圖5所示，若彈簧和小球不拴接，將細(xì)線燒斷后：圖5A. 小球做平拋運(yùn)動(dòng)B. 小球加速度立即為gC. 彈簧完全恢復(fù)原長(zhǎng)后小球做勻速運(yùn)動(dòng)D. 小球落地時(shí)動(dòng)能為mgh答案：C2. （2006年湖南湘鄉(xiāng)）如圖6所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來(lái)。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m，當(dāng)