上海市閘北七校高一下學(xué)期聯(lián)考期中考試(數(shù)學(xué)含答案)

1、2021年上海市閘北七校高一下學(xué)期聯(lián)考期中考試(數(shù)學(xué)含答案)   總分值100分，考試時(shí)間90分鐘  一、填空題本大題共10小題，每題4分，總分值 40分  o1135的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3pcm，那么圓半徑是 cm   2  2log23=a,log37=b，用含a,b的式子表示log214=   3角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3k,4k),(k<0)，那么cosa= .  4假設(shè)sinq:sinq  2=5:3，那么

2、cosq=  5p+a)5化簡(jiǎn)= cos(2p-a)cot(-a)2sin(p-a)tan(  6a為第四象限角，且tana=m，那么cosa的值為   7D中，b=2，c=，三角形面積S=ABC3，那么ÐA= 2  8方程lgx=lg12-lg(x+4)的解集為   9如果tan(a+b)=2p1p,tan(b-)=,那么tan(a+)的值是 5444  10據(jù)監(jiān)測(cè)：服用某抗感冒藥后每毫升血液中的含藥量f(x)單位：微克與時(shí)間x單位：  (0&

3、#163;x£4)ìx，小時(shí)之間滿足：f(x)=í據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于14+log(x-3)，(x>4)0.5î  微克時(shí)治療疾病有效那么服用這種藥一次能維持的有效時(shí)間為 小時(shí)  二、解答題(本大題共6題，總分值60分)  118分設(shè)a是任意角，請(qǐng)直接用任意角的三角比定義  證明：tana(tana+cota)=sec2a     證明：      128分設(shè)函數(shù)f(x)=log

4、2(x+1),(x>-1)  1求其反函數(shù)f-   1(x)； 2解方程f-1(x)=4x-7  解1     2     1310分  sinx-cosx=2. sinx+cosx1求tanx的值；  222假設(shè)sinx,cosx是方程x-mx+n=0的兩個(gè)根，求m+2n的值.  解1     2      1

5、4.10分在碼頭O南偏東60o的400公里A處，有一臺(tái)風(fēng)中心，臺(tái)風(fēng)以40公里/小時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，  凡距臺(tái)風(fēng)中心350公里以內(nèi)的地方都受臺(tái)風(fēng)的影響，問從現(xiàn)在起多少時(shí)間碼頭將受臺(tái)風(fēng)影響？受影響時(shí)間多長(zhǎng)？ 解      15.12分2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小  正方形拼成的一大正方形大正方形的面積是1，小正方形的面積是中的一個(gè)銳角為q  1請(qǐng)根據(jù)此題題意寫出sinq與cosq之間的等量關(guān)系，并求tanq的值； 2解關(guān)于x的不等式

6、logtanq(x2-1)³0 解1      1  記直角三角形25     2   1612分函數(shù)f(x)=log1  2  xx  2    1請(qǐng)寫出不必證明函數(shù)f(x)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域，并畫出圖象；  2設(shè)任意的x1>0,x2>0，試猜想f(x1)+f(x2)與f(  你的結(jié)論 解1 

7、 1  2x1+x2  )的大小關(guān)系，并證明2  2  2021學(xué)年度第二學(xué)期七校聯(lián)合期中測(cè)試 高一年級(jí)數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案     一、12； 21+ab； 3  37； 4-； 5-cota； 518  6  p2p31  ； 7-； 82； 9； 1010 ,  22233m+1     二、11證明：設(shè)P(x,y)是

8、任意角角a終邊上任意一點(diǎn)，-1分  yx  那么tana=,cota=,seca=  xy  x2+y2  ，-3分 x  yyxx2+y2  左=×(+)=sec2a=右 -4分 2  xxyx  12解：1 f  -1  (x)=2x-1,(xÎR)；-4分  2由Þ2x-1=4x-7Þ(2x-3)(2x+2)=0

9、  Þ2x-3=0Þx=log23-4分  13解： (1)tanx=-3； (2)m=sinx+cosx,  -4分  n=sinx×cosx -2分  2tanx1  =-4分  51+tan2x  sinx-cosx21-sin2x3  )=4Þ=4Þsin2x=- 另解：Þ(  sinx+cosx1+sin2x5Þm2+

10、2n=1+4sinx×cosx=1+2sin2x=1+2×  14設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)x公里開始影響 1分  由余弦定理得：  3502=4002+x2-2×400×x×cos60° 2分  解得：x=150或250 2分  1503  =3小時(shí)=3小時(shí)45分鐘 2分 404250-1501  =2小時(shí)=2小時(shí)30分鐘 2分 402  答：從現(xiàn)在起3小時(shí)45分鐘碼頭將受臺(tái)風(fēng)影響，受影響時(shí)

11、間為2小時(shí)30分鐘 1分  15解：1如圖，由設(shè)ÐABF=q， 易得： AB=1，EF=  1  ，且AF=sinq,BF=cosq 5  1  -3分 5242tanq2  Þsin2q=Þ12tanq-25tanq+12=0， 2  251+tanq43  Þtanq=或tanq=，  34  43  所以較大銳角正切值為，且較小銳角

12、的正切值為-3分      34Þ|sinq-cosq|=   (2)當(dāng)tanq=  4  時(shí)，logtanq(x2-1)³0Þx2-1³13  Þx£-2或x³2  ìx2-1>03ï2  當(dāng)tanq=時(shí)，logtanq(x-1)³0ÞíÞ-2£x<-1或1<x£-6分

13、 2  4ïîx-1£1  16解：1  ìïlog2x,(x>0)  f(x)=log12=í  xï2îlog2(-x),(x<0)  x  定義域：(-¥,0)U(0,+¥)； 奇偶性：偶函數(shù)； 單調(diào)性：函數(shù)f(x)=log1  2  xx  2     在區(qū)間(-¥,0)上為減函數(shù)； 在區(qū)間(0,+¥)上為增函數(shù)；  值域：(-¥,+¥)；數(shù)學(xué)驛站 maths168 圖象如右：-6分  (2)對(duì)任意的x1>0,x2>0，f(x1)+f(x2)=log2  1  2  x1x2，-1分  f(  x1+x2x+x2  )=log21