幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、例例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元元請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？第一天回報(bào)第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元元方案二：方案二：第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番報(bào)比前一天翻一番方案三：方案三：元天所得回報(bào)為設(shè)第xx)(40Nxy方案一方案一 可以用函數(shù)可以用函數(shù) 進(jìn)行描述進(jìn)行描述方案二方案二 可以用函數(shù)可以用函數(shù) 進(jìn)行描進(jìn)行描述述

2、)(10Nxxy方案三方案三 可以用函數(shù)可以用函數(shù))(24 . 01Nxyx進(jìn)行描述進(jìn)行描述x 元元 方案一方案一方案二方案二方案三方案三 y 元元增加量增加量 元元y 元增加量增加量 元元y 元元增加量增加量 元元1 234567891030404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4圖-1我們看到，底為我

3、們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的的含義有什么新的含義有什么新的理解？理解？函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為了便于觀察，好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)我們用虛線連接離散的點(diǎn) 因此，投資因此，投資7天以天以下下(不含不含7天天)，應(yīng)選擇，應(yīng)選擇方案一；投資方案一；投資7天，應(yīng)天，應(yīng)選擇方案一或方案二；選擇方案一或方案二；投資投資810天，天，應(yīng)選擇應(yīng)選擇方案二；投資方案二；投資11天天（含（含11天）以上，天）以上，則則應(yīng)選擇方案三。應(yīng)選擇方案三。例例2

4、某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的方案準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的方案 ：在銷(xiāo)售：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)且獎(jiǎng)萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？xyxy25. 01log7xyxy002. 1獎(jiǎng)金需要滿(mǎn)足的要求：獎(jiǎng)金

5、需要滿(mǎn)足的要求：（1）獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)）獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元萬(wàn)元（2）獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的）獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%解：解： 借助計(jì)算器作出函數(shù)借助計(jì)算器作出函數(shù) 的圖象的圖象,25. 0, 5xyy xyxy002. 1, 1log7下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金/萬(wàn)元萬(wàn)元利潤(rùn)利潤(rùn)10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1xyo我們來(lái)看函數(shù)我們來(lái)看函數(shù) 的圖象的圖象:xxy25. 01log77綜上所述綜上所述:模型模型 確實(shí)符合公司要求確實(shí)符合公司要求

6、.1logxy問(wèn)題問(wèn)題:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢呢?1000,10 x10由圖可知：函數(shù)由圖可知：函數(shù)y=log7x+1-0.25x，x10，1000是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(x)f(10)-0.31670，即即 log7x+10.25x1、四個(gè)變量四個(gè)變量 隨變量隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：變化的數(shù)據(jù)如下表：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51

7、037. 67102 . 181028. 2關(guān)于關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。2y 2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20臺(tái)未被感染病毒的臺(tái)未被感染病毒的計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)有計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)有10臺(tái)計(jì)算機(jī)被第臺(tái)計(jì)算機(jī)被第1輪病毒感染，問(wèn)被第輪病毒感染，問(wèn)被第5輪輪病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺(tái)？病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺(tái)？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)具體的例子說(shuō)明不本節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)具體的例子說(shuō)明不同函數(shù)模型有著不同的變化規(guī)律，讓我們同函數(shù)模型有著