西工大、西交大自動控制原理自動控制理論1-2章答案

1、 1-2 1-2章部分習題參考答章部分習題參考答案案 要分析一個實際的自動控制系統(tǒng)， 首先要了解它的工作原理， 然后畫出組成系統(tǒng)的方框圖。 在畫方框圖之前， 必須明確以下問題： (1) 哪個是控制對象？被控量是什么？影響被控量的擾動量是什么？ (2) 哪個是執(zhí)行元件？ (3) 測量被控量的元件有哪些？ 有哪些反饋環(huán)節(jié)？ (4) 輸入量由哪個元件給定？ 反饋量與給定量如何進行比較？ (5) 此外還有哪些元件（環(huán)節(jié)）? 它們在系統(tǒng)中處于什么地位？ 起什么作用？第一章第一章 1-2 圖1-9是倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理示意圖。試說明系統(tǒng)自動控制大門開、閉的工作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。第一章第一章解：被

2、控對象：倉庫大門。被控量：大門的實際位置。給定量：開關(guān)位置。比較元件：電橋電路。放大元件：放大器。執(zhí)行元件：伺服電動機。 系統(tǒng)工作原理： 當合上開門開關(guān)時，電橋會測量出開門位置與大門實際位置間對應的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。與此同時，和大門連在一起的電刷也向上移動，使得偏差電壓逐漸減小，直到橋式測量電路達到平衡，電動機停止轉(zhuǎn)動，大門達到開啟位置。反之，當合上關(guān)門開關(guān)時，電動機帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實現(xiàn)大門遠距離開閉自動控制。系統(tǒng)方框圖如所示。第一章第一章第一章第一章 1-8 解：被控對象：傳送裝置。被控量：輸出谷物濕度。給定量：期望的谷

3、物濕度。 工作原理：由反饋通道的濕度測量裝置測量加水后出口處的輸出谷物濕度，并將這個信號反饋到到調(diào)節(jié)器。如果輸出谷物的濕度與設(shè)在調(diào)節(jié)器中的希望谷物適度不一致，則產(chǎn)生偏差信號，通過調(diào)節(jié)器控制增大或減小閥門的開度，從而改變加水量的大小，使谷物濕度向減小偏差的方向變化。順饋控制的濕度測量裝置測量的是加水前鼓舞的濕度。這個信號有順饋通道輸入到調(diào)節(jié)器，根據(jù)信號反應的適度情況控制閥門的開度。如果入口處谷物較干，可適當開啟閥門，增大進水量，反之則減小進水量。第一章第一章調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器閥門閥門傳送裝置傳送裝置濕度測量裝置濕度測量裝置濕度測量裝置濕度測量裝置輸入谷物濃度輸入谷物濃度輸出谷物濃度輸出谷物濃度給定給定

4、濕度濕度第一章第一章 1-10： 提示：以疊加性和均勻性來判定是否是線性系統(tǒng)：以系數(shù)是否與自變量有關(guān)判定是否定常系統(tǒng)。 解：1： 2：線性定常系統(tǒng) 3： 4： 5： 6： 7： 2225d r tc trttdt 3dc tdr ttc tr tdtdt cos5c tr tt 365tdr tc tr trddt 2c trt 0,6,6tc tr tt第二章第二章 2-1： 解：假設(shè)液位為c時，容器中液體體積為V，則有：V=cA.有：12121Vc AQQcQQA所以第二章第二章 2-2：忽略重力的影響。 (a): (b): 0121201if KKxtK K xtfK x t)t (xf

5、)t (x)ff()t (xmi1o21o (c): 01201iif xtKKxtf x tK x t第二章第二章 用復阻抗的概念求電路的傳遞函數(shù) 在電路中有三種基本的阻抗元件： 電阻、 電容、 電感。 流過這三種阻抗元件的電流i與電壓u的關(guān)系是 電阻： ； 電容： ； 電感： 。 iCdtdu1dtdiLu uRi 對以上各等式兩邊作拉氏變換（零初始條件）， 得： 電阻： U(s)=RI(s) 可見電阻R的復阻抗仍為R。 電容：)(1)(sICssU整理得 )(1)(sICssU可見電容的復阻抗為1/(Cs)。 電感： 可見電感的復阻抗為Ls。 復阻抗在電路中經(jīng)過串聯(lián)、 并聯(lián)， 組成各種復

6、雜電路，其等效阻抗的計算和一般電阻電路完全一樣。通過復阻抗的概念可以直接寫出一個電路的傳遞函數(shù)，省掉了微分方程的推導和計算過程， 從而減小了計算量。 ( )( )U sLsI s第二章第二章 2-3：要證明兩個系統(tǒng)具有相似的數(shù)學模型，實際上就是證明兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相似的形式 證明:對于(a)，有： 202221212211122112221112121122222111212121122121111111111111iRUssCR C sRC sUsRR C ssCRC sRsCRsCR C sRC sR R C C sRCR CsR C sRC sRC sR R C C sRCR CR

7、Cs 第二章第二章 對于(b)，有：2f2K1K1fBA0 x1xix0202101xxfxxKxxfiiA111011010202xKxxfxxfxxKxxfiiB10111xxfxK第二章第二章111011010202xKxxfxxfxxKxxfii0121212120102021010202020211101020211xKKxKKKxfKxfxfxxKxxfKxfxxKxxfxxKxxfKxxxfxxKxxfxKiiiiiiiiii011第二章第二章iiiiiiiiixxKfKfxKffxxKfKfKfxKffxKKxKKxKfxKfxfxxKxxfKxfxxKxxf211200212

8、11201212121201020210102022121210210KK1第二章第二章 .)(,111122112211221121221212211221210證畢相同的數(shù)學模型者有的表達式相同。所以二則上式與aC,KC,KR,fRf：sKfKfKfsKKffsKfKfsKKffsXsXi令第二章第二章 2-4： 解：(a) 02122121212111iUsRR R CsRUsR R CsRRRCsRRCsR2C0UiU)(ti21CR)(ti1 1211212201122111iIsIs RIs RsCUsI RIsIssCUsI RIsIssC (b)：Table 121211121

9、2011222111120122212112112221212212211111,111211111221iiIsIs RIs RIIsCRC sUsI RIsIsUsI RIsIssCsCI RII RIsIsUsRC ssCsCUsI RIsIsI RIsCRC sRC ssCR C C sRC sR C C sC 122122122212122122oooiiiCRsd utdutR C CCCRutdtdtd u tdu tR C CRCu tdtdt第二章第二章 2-5： 解:對于(1)，對方程兩邊分別取拉氏變換有： 12220.51-0.51211122210.5220.5.ttt

10、sX ssX ssssssx tteee 作拉氏反變換得：系統(tǒng)的特征根為：，所以方程的模態(tài)為：0246810121416182002468101214161820Step ResponseTime (sec)Amplitude第二章第二章 (2) ： 1,20.51 21311-222223sin23132233,sincos.22tj ttttx tetjeeetet ，系統(tǒng)的特征根為：方程的模態(tài)為：或者與 (3) ： 2,3-11,ttx tetetttee 系統(tǒng)的特征根為：方程的模態(tài)為：02468101214161820-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7Impu

11、lse ResponseTime (sec)Amplitude012345678910Step ResponseTime (sec)Amplitude第二章第二章 2-6： 解:00KQP2 PKQ2 P工作點附近的線性化方程式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù) 在工作點附近的切線斜率。第二章第二章 2-7： 解: 0000220002000.100000000.1,0.25111!20.25112.65 1.11!-,12.65 1.1 0.25yyyFydF yd F yF yF yyyyydydyyyydF yF yF yyyF yyyydyFF FF yF yF依題意 將 在處展開為泰勒級數(shù)：！

12、若彈簧在處作微小變化，則增量很小，可略去高階次冪，只取線性項，可得令則上式可線性化為：1.112.1112.6512.1112.11yyFyFyF 略去增量符號 ，使得在工作點附近的線性化方程為式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù) 在工作點切線斜率。第二章第二章 2-9： 解:（1）求傳遞函數(shù) 22111L c ts4s2ss2s 1G s1s3s2L r ts （2）求脈沖響應 2-1-121t2ts4s2k t =LG sLs3s212L1te2es 1s2第二章第二章 2-10： 解:傳遞函數(shù)對應的微分方程為： 22322d c tdc tc tr tdtdt 2221122003302,32,3

13、21421 4212tts C ssccsC scC ssssC ss ssc tLC sLeesss 所以因此， 考慮初始條件，對上式進行拉氏變換得：第二章第二章 2-11： 解:對（1）式取拉氏變換得： 2222010102,.6103520541110101100 4110112232510110 122351011223C sB sG sH sE sssC sssC sG sGHsM sG s H sG sC ss M ssR sR sG s H sC sG ssR sG s H sssG sC sE s G sR sG s H sssE sR sG s H ss 同理 、 為反饋連接

14、，所以 25s第二章第二章 2-12： 解:對（a）有： 010001101000000111iiUsRR C sUURRC sRUsRRRsCRsC 對（b）有： 01001000011001011111iiUURRRsCsCsCUsCRRC sUsRCR C s 第二章第二章 00122001221212221111iiUsUURR C sRUsRRRC sRRRRC sC s 對（c）有：第二章第二章 2-13：解:令第一個-K后為U1，第二個-K后為U2 01011112210022001230211121111iiUUURRRRC sC sUC sURURURUsR RUsR C s

15、 RC sR R 習題2-15(p72圖2-63)功放功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1位置隨動系統(tǒng)原理圖位置隨動系統(tǒng)原理圖第二章第二章 2-15：解:因為電位器指針轉(zhuǎn)330。，電壓變化30V，所以030180KV/rad11330180 根據(jù)放大器工作原理，有：1230203,21010KK 有兩個反饋回路：內(nèi)環(huán)為測速電機反饋到放大器K2輸入端的電壓信號，主反饋為電位器反饋到放大器K1輸入端的電壓信號。設(shè)測速電機的放大系數(shù)為Kt，則結(jié)構(gòu)圖為：第二章第二章s1mmKT si o stK3K2K1K0K0K

16、22301230123111mmtmmsTK K K KsK K K K KK K K K K結(jié)構(gòu)圖等效變換方法結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2 相鄰綜合點可互換位置相鄰綜合點可互換位置3 相鄰引出點可互換位置相鄰引出點可互換位置注意事項注意事項：1 不是不是典型結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)不可不可直接用公式直接用公式2 引出點綜合點引出點綜合點相鄰相鄰，不可不可互換位置互換位置第二章第二章 2-17：解:(a) sG1 sG2 sG3 sG1 sG2 sG3 sG221GG 3211 G G3221GG1GG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(b) s

17、G1 sG2 s2H s1H sG1 sG2 s2H s1H s1H sG1 sG22111HH s1H21112121HHHG1)HH1(GG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(c) sG1 sG2 s2H s1H s3G sG1 sG2 s2H s1H s3G sG122112231HGGHG1G)GG() s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(d) sG1 sG2 s3H s1H s2H sG3 sG1 sG233HG11HG s2H sG33311332211321HGHGHGHGHG1GGG) s (R) s (C 第二章第二章 2-17：(e)：將G1前面

18、的綜合點移到其后即可。232121123214HGGHGGHG1GGGG) s (R) s (C (f)：將G1前面的綜合點移到其后即可。121231HGG1G)GG() s (R) s (C 第二章第二章 不考慮負載效應：uii1R1R2C1i2C2uou11111111111C sG sRC sRC s( )2222121111C sG sR C sRC s( )12112221212112211111 1G sG s G sRC sR C sR R C C sRCR C s( )( ) ( )()第二章第二章 負載效應：uii1R1R2C1i2C2uou11RsUsUsIi1)()()(

19、11sCsIsIsU12111)()()(2121)()()(RsUsUsIosCsIsUo221)()(1)(1)()()(21221122121sCRCRCRsCCRRsUsUsio第二章第二章 負載效應：uii1R1R2C1i2C2uou121211212222121211221211/( )( )11/1 1abiRUsC sC sG sU sRRC sC sR C sR R C C sRCR CRC s()( )()()122121211221211G sG s G sR R C C sRCR CRC s( )( ) ( )()考慮負載效應時，傳遞函數(shù)考慮負載效應時，傳遞函數(shù) 的分母中多了一的分母中多了一項項 。它表示了兩個簡單。它表示了兩個簡單 RC RC 電路的相互影電路的相互影響。因此，在