第15靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)-2014

1、1內(nèi)容內(nèi)容：電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化的高斯定理的高斯定理電容器與電容電容器與電容靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量D2電介質(zhì)電介質(zhì)絕緣體絕緣體(無自由電荷無自由電荷)15.1 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響+ 0- 0導(dǎo)體導(dǎo)體E=0+ 0- 0電介質(zhì)電介質(zhì)E=?000ErrEE000介質(zhì)rUU0介質(zhì)3介質(zhì)介質(zhì) 相對(duì)電容率相對(duì)電容率 r真空真空 1 1空氣空氣 1.000591.00059變壓器油變壓器油 2.242.24瓷瓷 6 6 8 8玻璃玻璃 5 5 1010鈦酸鋇鈦酸鋇 10103 3 10104 4415.2 15.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 (Polarization) 在外電場(chǎng)作用

2、下，電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束表面出現(xiàn)束縛縛( (極化極化) )電荷層的現(xiàn)象電荷層的現(xiàn)象電極化電極化 極化機(jī)制極化機(jī)制無極分子無極分子位移極化位移極化有極分子有極分子取向極化取向極化56789情況情況1：平行板電容器充電后與電源斷開平行板電容器充電后與電源斷開1011r0 EE 0r1UU QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -（1）插入電介質(zhì)電容器兩極板插入電介質(zhì)電容器兩極板 間的電壓減小間的電壓減?。?）插入電介質(zhì)電容器兩極板插入電介質(zhì)電容器兩極板 間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小12Q

3、Q+ + + + + + + - - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +-情況情況2：平行板電容器充電后未與電源斷開平行板電容器充電后未與電源斷開0CC 0EE 0UU （2）電容器兩極板電容器兩極板 間的電壓不變間的電壓不變結(jié)果（結(jié)果（1）（3）電容器兩極電容器兩極 間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變- - - - - - -13四、介質(zhì)的擊穿四、介質(zhì)的擊穿(dielectric breakdown) 外電場(chǎng)很強(qiáng)外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)時(shí), ,介質(zhì)中大量分子離解介質(zhì)中大量分子離解, ,介質(zhì)變成了介質(zhì)變成了導(dǎo)體導(dǎo)體介電強(qiáng)度介電強(qiáng)度( (擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)) )：電介質(zhì)所能承

4、受的最大場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)所能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)表征電介質(zhì)極化程度表征電介質(zhì)極化程度如何表征？如何表征？ 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。14定義定義：極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpPiSI單位單位: C/m2 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于各向同性介質(zhì)，有：對(duì)于各向同性介質(zhì)，有EP0該點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)該點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)分子的偶極矩分子的偶極矩體積元體積元介質(zhì)的極化率介質(zhì)的極化率(polarizability)15inSiP dSq 極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：極化面電荷極化面電荷與與極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度的關(guān)系：的關(guān)系：c

5、osnnP ePP =P=Pn n束縛電荷面密度：束縛電荷面密度：LSpnp161.電位移電位移 (electric displacement)DPED0定義定義: :電位移矢量電位移矢量SI單位單位: C/m2 因因 E 由所有電荷共同產(chǎn)生由所有電荷共同產(chǎn)生，而，而 P 與極化電荷與極化電荷有關(guān)，所以，有關(guān)，所以，D的分布一般也和極化電荷的分布一般也和極化電荷（介質(zhì)（介質(zhì)分布）有關(guān)。分布）有關(guān)。0EEE 15.3 的高斯定律的高斯定律 D17Er0ED)1 (0各向同性介質(zhì)：各向同性介質(zhì)：ESI單位：?jiǎn)挝唬?r1 (純數(shù)純數(shù))r0介質(zhì)的相對(duì)介電常量介質(zhì)的相對(duì)介電常量(相對(duì)電容率相對(duì)電容率)介

6、質(zhì)的介電常量介質(zhì)的介電常量(電容率電容率)1r其中其中 ：C2/N m2 (同同 0)18 內(nèi)部電場(chǎng)內(nèi)部電場(chǎng) E = 0，P = 0各向同性的線性電介質(zhì)：各向同性的線性電介質(zhì)：因因 r = 1，則則 真空：真空：靜電平衡導(dǎo)體：靜電平衡導(dǎo)體：000ED 同一地點(diǎn)同一地點(diǎn) D D、E E、P P 方向相同，大小成正比。方向相同，大小成正比。 0 DEP0) 1( r把把EED 0r代入代入DP r 11得得192. 的高斯定律的高斯定律D束縛電荷束縛電荷，代入移項(xiàng)得，代入移項(xiàng)得01dinSqSPinSqSPE00d)(20定義電位移矢量定義電位移矢量: :PED 0電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯

7、定理電位移通量電位移通量?jī)?nèi)0qSdDS通過任意閉曲面的電位移通量等于該曲通過任意閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。 自由電荷自由電荷又稱又稱“有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律”, , 并且并且對(duì)對(duì)任何電場(chǎng)都成立任何電場(chǎng)都成立. .Note:21自由電荷面密度自由電荷面密度 0 0與電位移與電位移D D的關(guān)系：的關(guān)系：由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理SSD00Dr00r0DED說明說明: :22*電位移線電位移線定義：定義：類似于電場(chǎng)線類似于電場(chǎng)線( (略略) )+ + - - 在介質(zhì)的分界面處在介質(zhì)的分界面處, ,線連續(xù)線連續(xù), ,而

8、而 線線不連續(xù)不連續(xù). .DENote:ED電位移線（電位移線（D 線）發(fā)自線）發(fā)自正自由電荷正自由電荷或無窮遠(yuǎn)，或無窮遠(yuǎn)，止于止于負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷或無窮遠(yuǎn)?；驘o窮遠(yuǎn)。23用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度3.定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用在在自由電荷分布和介質(zhì)分布自由電荷分布和介質(zhì)分布都具有很高對(duì)都具有很高對(duì)稱性稱性時(shí)時(shí), , 該定理該定理 、 、EPD24答案答案D 1. 在靜電場(chǎng)中，作閉合曲面在靜電場(chǎng)中，作閉合曲面S，若有，若有 (式中式中 為電位移矢量為電位移矢量)，則，則S面內(nèi)必定面內(nèi)必定 (A) 既無自由電荷，也無束縛電荷既無自由電荷，也無束縛電荷 (B

9、) 沒有自由電荷沒有自由電荷 (C) 自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 (D) 自由電荷的代數(shù)和為零自由電荷的代數(shù)和為零0d SSDD2526R R1 1R R2 2 例例15-1:15-1:半徑半徑R R1 1、帶電荷、帶電荷Q Q的金屬球的金屬球, ,置于置于同心介質(zhì)球殼中同心介質(zhì)球殼中, ,介質(zhì)的相對(duì)介電常量為介質(zhì)的相對(duì)介電常量為 r. .求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布. .S S分析分析: :球?qū)ΨQ性，可應(yīng)用球?qū)ΨQ性，可應(yīng)用 的高斯定理求得的高斯定理求得 DDE0rDE PPED0=Pn27解：解：高斯面高斯面S S：半徑為半徑為r的球面的球面球?qū)ΨQ性

10、：球?qū)ΨQ性：0)(rrDD24 rDSdDSQq內(nèi)024 rQD024rrQD28于是于是rDE00204rrQrEDp0024) 1(rrQrr在球殼內(nèi)表面處：在球殼內(nèi)表面處：np214) 1(RQrr0內(nèi)表np29于是于是214 RQ思考思考 (1)(1)介質(zhì)外表面上總的束縛電荷？介質(zhì)外表面上總的束縛電荷？0204rrQE(2)(2)介質(zhì)外部場(chǎng)強(qiáng)分布？介質(zhì)外部場(chǎng)強(qiáng)分布？QQ ( (物理解釋？物理解釋？) )Qrr) 1(3031例例15-2：平行板電容器平行板電容器, 板間充滿電介質(zhì)板間充滿電介質(zhì)( r), 極板極板上上自由電荷面密度為自由電荷面密度為 , 則則介質(zhì)中介質(zhì)中D= , E=

11、.+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -ED解：解：高斯面高斯面S S：底面積為：底面積為A A的柱面的柱面介質(zhì)中介質(zhì)中D D、E E方向垂直于板面方向垂直于板面, ,且分布均勻且分布均勻A AS SDASdDSAq內(nèi)032 思考思考 介質(zhì)中束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小？介質(zhì)中束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小？)(r 1100rEEE00若束縛電荷面密度為若束縛電荷面密度為 , 束縛電束縛電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小？荷的場(chǎng)強(qiáng)大??？0束縛電荷ErDE0D于是于是r033+ o- o- + 解：解：由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理0D SS0D000rrDE 000E0E0EEE00

12、000r 011r34有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理的應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理的應(yīng)用 1 1、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。iSqSDd2 2、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。DE35電位移矢量：電位移矢量：PEDo介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：iSqSDdDDEro介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)：極化電荷面密度：極化電荷面密度：nP36電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷極化電荷與與自由電荷自由電荷的關(guān)系的關(guān)系 + + + + + + + + + + 在電介質(zhì)內(nèi)部在電介質(zhì)內(nèi)部+ +

13、 + + + + 0E E E 0 0 000=E0E 0EEE 0EEE 000 r0=Er0r1EE 0 0rr01 01rr 0r(1)r 00 r 1r0 r0(1)E 00 3700rEEEE01rrEE01rr01rrQQ+ + + + + + + + + + + - - - - - 總結(jié)：總結(jié)：+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEEP00E38答案答案C 思考題：思考題： 在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當(dāng)電容器

14、充電后，各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)相比較，應(yīng)有相比較，應(yīng)有 (A) E E0，兩者方向相同，兩者方向相同 (B) E = E0，兩者方向相同，兩者方向相同 (C) E E0，兩者方向相同，兩者方向相同 (D) E E0，兩者方向相反，兩者方向相反EE 0r0 EE 39類型：類型：平行板電容器平行板電容器圓柱形電容器圓柱形電容器球形電容器球形電容器R1R2RARB1.1.電容器電容器由兩個(gè)彼此靠近且互相絕緣的導(dǎo)體組成由兩個(gè)彼此靠近且互相絕緣的導(dǎo)體組成15.4 電容器與電容電容器與電容

15、 402.電容電容C表征電容器儲(chǔ)存電荷和能量的能力表征電容器儲(chǔ)存電荷和能量的能力C的定義的定義VQC 每一極板上每一極板上的電荷量的電荷量?jī)砂彘g的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差C僅依賴于電容器的僅依賴于電容器的幾何幾何以及極板間以及極板間介質(zhì)介質(zhì)的性質(zhì)的性質(zhì)SI單位：?jiǎn)挝唬篎(法拉法拉) 1F=1C/V1 F=10-6F, 1pF=10-12FNote:4142C的計(jì)算的計(jì)算平行板電容器平行板電容器+Q QVSd板間為真空板間為真空：dSC00板間充滿某一介質(zhì)：板間充滿某一介質(zhì)：0CCr43推導(dǎo)推導(dǎo) 設(shè)電容器帶電量設(shè)電容器帶電量( (即即其中一極板所帶其中一極板所帶電量電量) )為為Q板間為真空：板間為

16、真空：dSVQC00EdV d0dSQ0dSQdEdVrr000CVQCr板間充滿某一介質(zhì)：板間充滿某一介質(zhì)：44球形電容器球形電容器R1R2球殼間為真空球殼間為真空：1221004RRRRC球殼間充滿某一介質(zhì)球殼間充滿某一介質(zhì)：0CCr45已知已知: :12,RR204rqE 電勢(shì)差電勢(shì)差: :21122001211()44RRqqVVdrrRR由定義由定義: :01211224qRRCVVRRABrq q 2R1R設(shè)設(shè)A , B分別帶電分別帶電+ +q ,-,-qA, B間場(chǎng)強(qiáng)分布間場(chǎng)強(qiáng)分布: :證明證明46令令R2 , , 則有則有0014CR孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容地球：地球：

17、C0 700 F同樣大小的同樣大小的空心、實(shí)心導(dǎo)體球空心、實(shí)心導(dǎo)體球的的電電容值相等容值相等. Notes:e.g.若將內(nèi)球殼改為實(shí)心金屬球若將內(nèi)球殼改為實(shí)心金屬球, ,則電則電容值是否改變?nèi)葜凳欠窀淖? ? 為什么為什么? ?思考思考(No)47圓柱形電容器圓柱形電容器(單位長(zhǎng)度的電容單位長(zhǎng)度的電容)設(shè)內(nèi)筒半徑為設(shè)內(nèi)筒半徑為R R1 1 外筒半徑為外筒半徑為R R2 2筒間為真空：筒間為真空：)/ln(21200RRC筒間充滿某一介質(zhì)：筒間充滿某一介質(zhì)：0CCrBAlr L1R2R48推導(dǎo)推導(dǎo)Ll dEV筒間為真空：筒間為真空：120ln2RR00212ln(/)qLCVRR筒間充滿某一介質(zhì)

18、：筒間充滿某一介質(zhì)：( (自證自證) )若將內(nèi)筒改為實(shí)心導(dǎo)體柱若將內(nèi)筒改為實(shí)心導(dǎo)體柱, ,則電容值則電容值是否改變是否改變? ? 為什么為什么? ?思考思考(No)drrRR210249 1. 一個(gè)平行板電容器，一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開充電后與電源斷開，當(dāng)用，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大板間距離拉大，則兩極，則兩極板間的電勢(shì)差板間的電勢(shì)差U12、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如將發(fā)生如下變化：下變化： （A）U12減小，減小，E減小減小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C) U12增大，增大，E不變不變 (D) U12減小，減小，E不變不變

19、答案答案CdSC00 不變不變QUQC 0SQE00 50 2. 一平行板電容器充電后一平行板電容器充電后仍與電源連接仍與電源連接，若用絕，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷荷Q、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如下變化將發(fā)生如下變化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q減小，減小，E減小減小 (C) Q增大，增大，E減小減小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不變不變UUQC 0UCQ0 SQE00 5152串聯(lián)電容器組串聯(lián)電容器組C C1 1C C2 2+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-QV V1 1V V2

20、2特點(diǎn)：特點(diǎn)：C C1 1、C C2 2所帶電量所帶電量相等相等, ,總電勢(shì)差總電勢(shì)差為為V V1 1+V+V2 2C C+Q+Q-Q-QV V1 1+V+V2 2等效于等效于532121CQCQVVCQ應(yīng)應(yīng)21111CCC54并聯(lián)電容器組并聯(lián)電容器組+Q+Q-Q-QV V+Q+Q-Q-QV VC C1 1C C2 2特點(diǎn)：特點(diǎn)：C C1 1、C C2 2上電勢(shì)上電勢(shì)差相等差相等, ,總帶電總帶電量為量為Q Q1 1+Q+Q2 2C C+(Q+(Q1 1+Q+Q2 2) )-(Q-(Q1 1+Q+Q2 2) )V V等效于等效于5521CCCQQ1 1+Q+Q2 2=C=C1 1V+CV+C2

21、 2V V應(yīng)應(yīng)= CV= CV注意電容器與電阻、彈簧等在串、注意電容器與電阻、彈簧等在串、并聯(lián)時(shí)計(jì)算方法的異同并聯(lián)時(shí)計(jì)算方法的異同實(shí)際上任意兩個(gè)導(dǎo)體間都有電容存實(shí)際上任意兩個(gè)導(dǎo)體間都有電容存在在, ,稱為雜散電容稱為雜散電容(stray capacitance)Notes:56例例15-3平行板電容器平行板電容器, ,極板面極板面積積S, ,間距間距d. 在兩板間在兩板間插入一塊厚插入一塊厚t的的金屬板金屬板, ,問問:電容變?yōu)槎嗌匐娙葑優(yōu)槎嗌?解：解： 可視為兩個(gè)電容器的串聯(lián)：可視為兩個(gè)電容器的串聯(lián)：,/101dSC202/dSCSddCCC02121111tdSd1d2于是于是0SCdt0

22、dtS57解：場(chǎng)強(qiáng)分布解：場(chǎng)強(qiáng)分布0 ESqE000 電勢(shì)差電勢(shì)差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 1dt2ddABq q 0E0EE求電容的定義法：求電容的定義法：C=q/UC=q/U58 思考思考 若金屬板的上下位置變化若金屬板的上下位置變化, ,結(jié)果？結(jié)果？(The same)若插入的是若插入的是介質(zhì)板介質(zhì)板( ( r r),),結(jié)果結(jié)果? ?01rrSCdt其它解法？其它解法？(QVC)59解：若插入厚度為解：若插入厚度為t t的的介質(zhì)板，其電容。介質(zhì)板，其電容。60練習(xí)、練習(xí)、 61另一種情況另一種情況1S2S1

23、200S12由于極板為等勢(shì)體由于極板為等勢(shì)體12UUUUEd12EE各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。由各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。由高斯定理得到：高斯定理得到：SA Bd/ED2211/01122SSS11D22D1211021122, ?SSS112011122SEESS62兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差101122SdUE dSS001122SqCSdUSSdSS2211u相當(dāng)于兩個(gè)電容器的并聯(lián)相當(dāng)于兩個(gè)電容器的并聯(lián)1S2S12dd1C2CdSC111dSC222112212SSCCCd63練習(xí)：練習(xí)： 兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使

24、兩板分別帶上面電荷密度為0 的等量異號(hào)電荷，這時(shí)兩板間電壓的等量異號(hào)電荷，這時(shí)兩板間電壓 V0=300V。保持兩板上電量不變，將。保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)電容率板間一半空間充以相對(duì)電容率 r =5 的電介質(zhì)，求：的電介質(zhì)，求： （1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的 E,D 和板上自由電荷密度和板上自由電荷密度； （2）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？解答提示解答提示0-0S3000Udr1212E1D1E2D2U(1) 有介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)有介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)E1

25、 ，與無介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)，與無介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)E2 相等：相等：dUEdUEr022011,) 1 (5, 5,2121rr由電量守恒由電量守恒) 2(2,22021021SSS解（解（1），（），（2），得），得020131,3564電位移電位移;3,35022011DD電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0002213 EE（2）插入電介質(zhì)前電壓）插入電介質(zhì)前電壓)(3000000VddEU插入電介質(zhì)后電壓插入電介質(zhì)后電壓)(1003002VddEU電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度01011rE電介質(zhì)表面極化電荷面密度為電介質(zhì)表面極化電荷面密度為00134)511 (35)11 (r65電容器電容的計(jì)算電容器電容

26、的計(jì)算（1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 Q Q （3 3）求兩極板間的電勢(shì)差求兩極板間的電勢(shì)差U U步驟步驟（4 4）求電容求電容C C（2 2）求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E EQCU ABUVV 66例例15-4:兩電容器分別標(biāo)有兩電容器分別標(biāo)有200pF(電容量電容量)、500v(耐壓值耐壓值)和和300pF、900v. 把它們串聯(lián)起來把它們串聯(lián)起來, ,在兩端加上在兩端加上1000v電壓電壓, ,問問:它們是否會(huì)被擊穿它們是否會(huì)被擊穿？答：答：都會(huì)被擊穿都會(huì)被擊穿理由：理由：串聯(lián)串聯(lián): Q: Q1 1=Q=Q2 2 C C1 1V V1 1=C=C2 2V V2

27、2 V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1=3/2=3/2VV1 1+V+V2 2=1000v=1000v V V1 1=600v C=600v C1 1被擊穿被擊穿1000v1000v全加在全加在C C2 2上上CC2 2也被擊穿也被擊穿67平行板平行板電容器與電源相連電容器與電源相連, ,當(dāng)極板間當(dāng)極板間為真空時(shí)為真空時(shí), ,場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為 , ,電位移為電位移為 , ,當(dāng)當(dāng)極板間充滿電介質(zhì)極板間充滿電介質(zhì)( ( r r) )時(shí)時(shí), ,場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為 , ,電位移為電位移為 , , 則有則有0E0DED00,/DDEEr(A)(A)00,DDEEr(B)(B)rrDDEE/,/

28、00(C)(C)00,DDEE(D)(D)答：答： UU一定一定 E=E E=E0 0=U/d=U/d0EE0DDr)(B 思考思考 與電源斷開與電源斷開, ,再填充介質(zhì)再填充介質(zhì), ,結(jié)果？結(jié)果？例例15-568真空中真空中, ,半徑為半徑為R R1 1和和R R2 2的兩個(gè)導(dǎo)體球相的兩個(gè)導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)距很遠(yuǎn), ,則兩球的電容之比則兩球的電容之比C C1 1/C/C2 2= =；用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球相連用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球相連, ,則電容則電容C=C=. .解：解：視視為孤立導(dǎo)體球?yàn)楣铝?dǎo)體球 C=4 C=40 0R R兩球相連兩球相連等勢(shì)等勢(shì) 11CQU 22CQ 2121CCQQ C C1 1/

29、C/C2 2=R=R1 1/R/R2 2 例例15-6UQQC21 21CC )(4210RR 思考思考 相當(dāng)于相當(dāng)于電容器并聯(lián)，為什么？電容器并聯(lián)，為什么？691.1.帶電電容器的能量帶電電容器的能量充電時(shí)充電時(shí), ,電源做的功電源做的功電容器上電荷系的能電容器上電荷系的能量；放電時(shí)量；放電時(shí), ,該能量該能量電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功. .e.g. C CB B70)(UUdqdA電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做功：01QqdqCA放電：放電：+Q+Q(-Q)(-Q)t=0t=0tt+tt+ t t+ +q(-(-q) )-d-dqCqdq)(CQ2271帶電電容器的靜電能：帶電電容器的靜電能：CQAW22

30、2.靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量充電與放電充電與放電極板間電場(chǎng)產(chǎn)生與消失極板間電場(chǎng)產(chǎn)生與消失221CVW 221CVQV21場(chǎng)的觀點(diǎn)：場(chǎng)的觀點(diǎn)：靜電能儲(chǔ)存于電場(chǎng)中靜電能儲(chǔ)存于電場(chǎng)中20)(21EddSrSdDE2,VSd因0rDE 72電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)的能量密度( (單位體積中的能量單位體積中的能量) )：2DEw( (對(duì)任何電場(chǎng)都成立對(duì)任何電場(chǎng)都成立) )電場(chǎng)的能量：電場(chǎng)的能量：wdVW73電容器電容器1 1和和2 2串聯(lián)后充電串聯(lián)后充電. .在電源保持連在電源保持連接的情況下接的情況下, ,把電介質(zhì)插入把電介質(zhì)插入2 2中中, ,則則1 1上上的電量的電量；1 1上的電勢(shì)差上的電勢(shì)差；1 1

31、的的靜電能靜電能.(.(填增大、減小、不變填增大、減小、不變) )解：解：2 21 1例例15-7電源保持連接電源保持連接 V V1 1+ V+ V2 2一定。一定。串聯(lián)：串聯(lián)：Q Q1 1=Q=Q2 2 V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1插入介質(zhì)：插入介質(zhì)： C C2 2/C/C1 1 V V1 1/V/V2 2 因此因此V V1 1 ；Q Q1 1=C=C1 1V V1 1 ；W W1 1=C=C1 1V V1 12 2 /2 /2 .74變化過程中保持的條件：變化過程中保持的條件：（1 1）在電容器充電后電源斷開，）在電容器充電后電源斷開，電量保持電量保持不變。不變。

32、（2 2）在電容器始終電源相連，）在電容器始終電源相連，電壓保持不電壓保持不變。變。75若電容器為并聯(lián)若電容器為并聯(lián), , 充電后與電源保持連接充電后與電源保持連接, , 結(jié)果？結(jié)果？若電容器為并聯(lián)若電容器為并聯(lián), , 充電后與電源斷開充電后與電源斷開, , 結(jié)果？結(jié)果？ 思考思考 若將若將“電源保持連接電源保持連接”改為改為“電源斷開電源斷開”, , 結(jié)果？結(jié)果？答案：答案：V V1 1、Q Q1 1、 W W1 1都不變。斷開電源，電量都不變。斷開電源，電量 保持不變。保持不變。答案：答案：V V1 1=V=V、C C1 1一定，一定， Q Q1 1、 W W1 1都不變。都不變。答案：答

33、案：V V1 1、Q Q1 1、 W W1 1都減小。因總電量不變都減小。因總電量不變, , C C2 2，Q Q2 2 Q Q1 1 V V1 1 W W1 1 。76 C1和和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來接上兩空氣電容器并聯(lián)起來接上 電源電源充電，然后將充電，然后將電源斷開電源斷開，再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入C1 中，則中，則C1極板上電量極板上電量 ，C2極板上電極板上電量量 。 1C2C2121qqqqq UUU 2121UUU UqCUqCrr1111 UUqqr11 222UqUqC UUqq22 2121qqqqr 212212221)1(qqqqqqqqqqqrr 112

34、2qqqq 77如圖，一帶電量為如圖，一帶電量為q的球形導(dǎo)的球形導(dǎo)體置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體體置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中中. . 若用導(dǎo)線將兩者連接，則若用導(dǎo)線將兩者連接，則系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將(A)(A)增加增加. (B). (B)減少減少. (C). (C)不變不變. . (D)(D)無法確定無法確定. .解：解：連接前連接前, , 腔內(nèi)外均有電場(chǎng)腔內(nèi)外均有電場(chǎng). .連接后連接后, , 腔內(nèi)電場(chǎng)消失腔內(nèi)電場(chǎng)消失, , 腔外電場(chǎng)不變腔外電場(chǎng)不變, , 靜電場(chǎng)能減少靜電場(chǎng)能減少. .q(B)(B) 思考思考 將空腔導(dǎo)體接地將空腔導(dǎo)體接地, ,結(jié)果？結(jié)果？例例15-878 例例15-9:

35、15-9:金屬球半徑金屬球半徑R, ,帶電量帶電量Q, ,求其求其靜電能靜電能.解解：解法一解法一 視為帶電電容器視為帶電電容器：CQW22解法二解法二求出靜電場(chǎng)的能量：求出靜電場(chǎng)的能量：r r+drro oRQ02879球內(nèi)：球內(nèi)：E=0 W=0球外：球外：4022322rQDEwrr+dr區(qū)域的能量：區(qū)域的能量：wdVdW 整個(gè)電場(chǎng)的能量：整個(gè)電場(chǎng)的能量：RrdrQW2028drrrQ240224322028rdrQRQ0288081W C , 也是計(jì)算電容的一種方法也是計(jì)算電容的一種方法. 思考思考 將將“帶電金屬球帶電金屬球”改為同樣大小的改為同樣大小的“均勻帶電球面均勻帶電球面”或或

36、“均勻帶電球體均勻帶電球體”, ,結(jié)果？結(jié)果？Note:Answer: 改為球面改為球面, , W不變；不變；改為球體改為球體, , W增大增大. .下面計(jì)算將下面計(jì)算將“金屬球金屬球”改為改為“均勻帶電球均勻帶電球體體” ” 能量結(jié)果：能量結(jié)果：82球內(nèi)：球內(nèi)：2002032121)(rEw球內(nèi)電場(chǎng)的能量：球內(nèi)電場(chǎng)的能量：RQ02406022220303233421RrQrRQ)/(drrRrQWR2602220432drrRQR40602883帶電球體的靜電能實(shí)際就是帶電球體激發(fā)帶電球體的靜電能實(shí)際就是帶電球體激發(fā)的空間電場(chǎng)中的場(chǎng)能。的空間電場(chǎng)中的場(chǎng)能。 V20dVE21WR20R8R40

37、020202 3qq R22200R022300r4r42drr4)R4qr2dr)q(84練習(xí)練習(xí). . 球形電容器帶電荷量球形電容器帶電荷量q q，內(nèi)外半徑分別為，內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2，極板間充滿介電常數(shù)為，極板間充滿介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。計(jì)算電的電介質(zhì)。計(jì)算電場(chǎng)的能量。場(chǎng)的能量。R1R2rdr解：解：24 rqD 24rqDErrVd4d24222e3221rqEwVWddeew8521222ee118d8d21RRqrrqVWRRw計(jì)算電容量：CqRRRRqW212212e2142112214R RCRR86例例15-10:電容為電容為C的電容器的電容器,極板上帶

38、電量極板上帶電量Q. 將其與另一不帶電的相同電容器并聯(lián)將其與另一不帶電的相同電容器并聯(lián),則該電則該電容器組的靜電能容器組的靜電能W= .解解：C+Q-QC并聯(lián)后并聯(lián)后, 總帶電量為總帶電量為Q, 總電容為總電容為 2C W=Q2/4C 思考思考 為什么靜電能減小了？為什么靜電能減小了？( (電場(chǎng)力做了功電場(chǎng)力做了功) )87練習(xí)練習(xí)1： 一個(gè)帶電的金屬球，當(dāng)其周圍是真空時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能一個(gè)帶電的金屬球，當(dāng)其周圍是真空時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能量為量為 We ，使其電量保持不變，把它浸沒在相對(duì)介電常數(shù)為，使其電量保持不變，把它浸沒在相對(duì)介電常數(shù)為 r 的無限大各向同性均勻介質(zhì)中，這時(shí)它的靜電能量的無限大各

39、向同性均勻介質(zhì)中，這時(shí)它的靜電能量 W=_.解：解：,)4(2121220020rQEWe,1)4(21)4(2122002200rrrrQrQW.1erWW88練習(xí)練習(xí)2： 一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為 S ，分別帶，分別帶 Q 的兩極板的的兩極板的間距為間距為d 。 若將一厚度為若將一厚度為 d ，電容率為，電容率為的電介質(zhì)插入極板間隙，的電介質(zhì)插入極板間隙，試求試求 （1）靜電能的改變；）靜電能的改變； （2）電場(chǎng)力對(duì)電介質(zhì)所做得功。）電場(chǎng)力對(duì)電介質(zhì)所做得功。解答提示解答提示+Q-Qd（1）電容器能量）電容器能量CQWC221真空中真空中,210002dSCCQW介質(zhì)中介質(zhì)中,2102dSdSCCQWr且且02021,CQWCCrr電容器靜電能的增量電容器靜電能的增量)11(2) 11(2020