集合與集合的表示方法

1、第一章 集 合11 集合與集合的表示方法111 集合的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)集合是一個(gè)不加定義的概念，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，要在理解集合概念的基礎(chǔ)上，初步了解元素與集合的“屬于”關(guān)系二、知識(shí)梳理(一選擇題1下列各組對(duì)象接近于0的數(shù)的全體； 比較小的正整數(shù)全體；平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；正三角形的全體；的近似值的全體其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有( A2組 B3組 C4組 D5組2設(shè)集合M大于0小于1的有理數(shù)，N小于1050的正整數(shù)， P定圓C的內(nèi)接三角形，Q所有能被7整除的數(shù)，其中無限集是( AM、N、P BM、P、QCN、P、Q DM、N、Q3下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( 0； 00； a

2、A1 B2 C3 D44已知集合Sa，b，c中的三個(gè)元素是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是( A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形(二填空題5由實(shí)數(shù)x，x，x所組成的集合，其元素最多有_個(gè)6集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是_7對(duì)于集合A2，4，6，若aA，則6aA，那么a的值是_8用符號(hào)或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R_R，_Q，3|_N，_Z9若方程x2mxn0(m，nR的解集為2，1，則m_，n_(三解答題10集合A有長(zhǎng)度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形中有多少個(gè)元素？試畫出這些元素來11設(shè)A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2

3、，若已知5A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值12實(shí)數(shù)集A滿足條件：1A，若aA，則(1若2A，求A；(2集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理由；(3求證：三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記112 集合的表示方法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用二、知識(shí)梳理(一選擇題1下列命題中正確的是( Axx220在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義B(1，2與(2，1表示同一個(gè)集合C4，5與5，4表示相同的集合D4，5與5，4表示不同的集合2直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合M(x，yxy0，xR，yR的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是( A第一象限內(nèi)的點(diǎn) B第三象限內(nèi)的點(diǎn)C第一或

4、第三象限內(nèi)的點(diǎn) D非第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)3已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，則( AxyM BxyX CxyY DxyM4下列各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)集合的是( AMxRx20.010，Pxx20BM(x，yyx21，xR，P(x，yxy21，xRCMyyt21，tR，Ptt(y121，yRDMxx2k，kZ，Pxx4k2，kZ(二填空題5若集合Axx2(a1xb0中，僅有一個(gè)元素a，則a_，b_6方程組的解集為_7已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列舉法表示集合Q_8用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_9已知

5、集合A2，1，0，1，集合Bxxy，yA，則B_(三解答題10已知集合Axax23x20，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個(gè)元素，求a的值；若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍11用列舉法把下列集合表示出來：A=B=Cyyx26，xN，yN；D(x，yyx26，xN，yN；E12已知集合Apx22(p1x10，xR，求集合Byy2x1，xA三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記12 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算121 集合之間的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集2在具體情境中，了解全集與空集的含義感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義二、知識(shí)梳理(

6、一選擇題1下列六個(gè)關(guān)系式：a，bb，a；a，bb，a；0；0；00，其中正確的個(gè)數(shù)是( A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)及3個(gè)以下2若集合MxRx6，則下列表示法中正確的是( AaM BaM CaM DaM3若A1，3，x，Bx2，1，且BA，則這樣的x的值有( A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4設(shè)，那么集合M，P，Q的關(guān)系是( APQM BMPQ CPQM DQMP(二填空題5xx1_xx1，(用，填空6已知，則有下列說法：AB；AB；AB其中，正確說法的序號(hào)是_7已知集合Ax1x4，Bxxa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_8設(shè)A0，1，2，3，4，B0，2，3，5，8，CA且CB，那么這樣的集

7、合C有_個(gè)設(shè)Ea，b，c，d，F(xiàn)E，那么這樣的F共有_個(gè)9設(shè)數(shù)集A1，2，a，B1，a2a，若AB，則實(shí)數(shù)a的值為_(三解答題10已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值11已知集合AxR2x5，BxRm1x2m1，滿足BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍12已知a，bXa，b，c，d，e寫出滿足條件的各種集合X三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記122 集合的運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集3能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用二、知識(shí)梳理(一選擇題1已知集

8、合M(x，yxy2，N(x，yxy4，那么集合MN為( Ax3，y1 B(3，1 C3，1 D(3，12已知集合AxNx5，BxNx1，那么AB等于( A1，2，3，4，5 B2，3，4，5C2，3，4 Dx1x5，xR3若Uxx是三角形，Pxx是直角三角形，則UP( Axx是直角三角形 Bxx是銳角三角形Cxx是鈍角三角形 Dxx是銳角三角形或鈍角三角形4設(shè)全集U(x，yxR，yR，集合yyx1，那么U(MP等于( A B(2，3C(2，3 D(x，yyx1(二填空題5已知全集U3，5，7，數(shù)集A3，a7，如果UA7，則a的值為_6集合A0，1，2，4，5，7，B1，3，6，8，9，C3，7

9、，8，則集合(ABC_7集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB有_個(gè)元素8已知全集UR，集合Ax1x12，Bxxa0，aR，若UAUBxx0，UAUBxx1或x3，則a_9在相應(yīng)的圖中，按各小題的要求，用陰影部分表示各小題 (1 (2(1(ABU(AB (2BCUA(3(3BU(AC(三解答題10集合Ax2，4，2x1，B1x，9，x5，若AB9，求x的值11已知全集U不大于20的質(zhì)數(shù)，M，N是U的兩個(gè)子集，且滿足M(UN3，5，(UMN7，19，(UM(UN2，17，求M，N12設(shè)Axx2px120，Bxx2qxr0，且AB，AB3，4，AB3，求p，q，

10、r的值三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記單元達(dá)標(biāo)(一一、學(xué)習(xí)目標(biāo)集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，因此要掌握好集合的有關(guān)概念與性質(zhì)二、知識(shí)梳理(一選擇題1設(shè)全集U2，1，0，1，2，A2，1，0，B0，1，2，則(UAB等于( A0 B2，1 C1，2 D0，1，22下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 是空集，0是空集，若aN，則aN，AxRx22x10是二元集A0 B1 C2 D33若Aa，b，BxxA，則集合A與B的關(guān)系是( AAB BAB CAB DAB4已知集合A，B，C為全集U的子集，圖中陰影部分所表示的集合為( A(UC(ABB(AB(U(A

11、BC(AB(U(ABCD(A(U(BC(B(U(AC5設(shè)P，Q是兩個(gè)集合，定義集合P×Q(a，baP且bQ，若P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，則集合P×Q中的元素的個(gè)數(shù)為( A54 B45 C20 D9(二填空題6已知集合，N0，|x|，y，且MN，則x，y的值分別為_7定義MNxxM，且xN，若M1，3，5，7，9，N2，3，5，則MN_8已知U1，2，3，4，5，AB2，(UAB4，(UA(UB1，5，則A_，B_9設(shè)集合Ax1x2，Bx1x3，Cx3x2，且集合A(BCxaxb，則a_，b_(三解答題10已知集合Ax2x4，Bxxa若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

12、若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若AB且ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；11某班有學(xué)生50人，學(xué)校開了甲、乙、丙三門選修課選修甲這門課的有38人，選修乙這門課的有35人，選修丙這門課的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人，問此班三門均未選的有多少人？12已知集合Axx2axa2190，集合Bxx25x60，是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A、B能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：AB ABB (AB若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，試說明理由三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記參考答案第一章 集 合11 集合與集合的表示方法111 集合的概

13、念1A 2B 3B 4D 52 6x3且x0且x1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足解之得x3且x0且x172或4 8，9m3，n210解：有4個(gè)元素，它們分別是：(1底邊為1，頂角為40°的等腰三角形；(2底邊為1，底角為40°的等腰三角形；(3腰長(zhǎng)為1，頂角為40°的等腰三角形；(4腰長(zhǎng)為1，底角為40°的等腰三角形11解：5 A，且5B即a412證明：(1若2A，由于21，則，即1A1A，11，即，即2A由以上可知，若2A，則A中還有另外兩個(gè)數(shù)1和(2不妨設(shè)A是單元素的實(shí)數(shù)集則有即a2a10(124×1×130，方程a2a10沒

14、有實(shí)數(shù)根A不是單元素的實(shí)數(shù)集(3若aA，則，即112 集合的表示方法1C 2D 3A4C解析：在選項(xiàng)A中，M，P0，是不同的集合；在選項(xiàng)B中，有M(x，yyx211，xR，P(x，yxy211，yR，是不同的集合，在選項(xiàng)C中，yt211，t(y1211，則Myy1，Ptt1，它們都是由不小于1的全體實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一個(gè)集合，在選項(xiàng)D中，M是由，0，2，4，6，8，10，組成的集合，P是由，2，6，10，14，組成的集合，因此，M和P是兩個(gè)不同的集合答案：C5，解析：由題意知，方程x2(a1xb0只有等根xa，則(a124b0，將xa代入原方程得a2(a

15、1ab0，由、解得.6(1，0，2 7Q0，2，3，4，6，8，128xx2n，nN*且n6，x2x4，xN，或x(x2(x3(x409B0，1，2解析：yA，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，B0，1，210解：A是空集方程ax23x20無實(shí)數(shù)根解得A中只有一個(gè)元素，方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為3x20，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0時(shí)，令98a0，得，這時(shí)一元二次方程ax23x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A中只有一個(gè)元素由以上可知a0，或時(shí)，A中只有一個(gè)元素若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個(gè)元素，A是空集，由、的結(jié)果可得a0，或11解：由9x0可知，取

16、x0，1，2，3，4，5，6，7，8驗(yàn)證，則x0，6，8時(shí)，3，9也是自然數(shù)，A0，6，8由知，B1，3，9yx266，而xN，yN，x0，1，2時(shí)，y6，5，2符合題意C2，5，6點(diǎn)(x，y滿足條件yx26，xN，yN，則有D(0，6，(1，5，(2，2由pq5，pN，qN*得又，12解：由已知，4(p1240，得P2，或P0，App2，或p0，xA，x2，或x02x13，或2x1 1，Byy1，或y312 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算121 集合之間的關(guān)系1C 2A 3C提示：有兩種情況：x2x，則x0，或x1(舍 x23，則x±.4C 提示：M的元素為P的元素為Q的元素為x3，(m，n

17、，qZ以下比較6m1，3n2，3q1(m，n，qZ即可3n2，3q1(m，n，qZ都是被3除余1的數(shù)，PQ，可排除A，D而6m1是被6除余1的數(shù)，QM.選C5 67aa4 88、16 91或0解：BA，a2a2或a2aa，若a2a2，得a2或1，根據(jù)集合的元素的互異性，舍去2，a1若a2aa，得a0或2，檢驗(yàn)只有0符合要求，綜上，a1或a010解：根據(jù)集合中元素的互異性，有解得再根據(jù)集合中元素的互異性，得或11解：當(dāng)B時(shí)，如數(shù)軸所示：2m12m15，2m3當(dāng)B時(shí)，m12m1，m2綜合、得m312滿足條件的X為：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，

18、a，b，c，d，e分析：關(guān)鍵是弄清集合X滿足的條件，由a，bX知道a，b真包含于X，元素a，b都屬于X，且X至少含三個(gè)元素；又由Xa，b，c，d，e知道X包含于a，b，c，d，e，X最多含有五個(gè)元素a，b，c，d，e綜合以上兩個(gè)方面，就可以寫出集合X.122 集合的運(yùn)算1D 2B 3D 4B 解析：集合M是由直線yx1上除去點(diǎn)(2，3之后，其余點(diǎn)組成的集合集合P是坐標(biāo)平面上不在直線yx1上的點(diǎn)組成的集合，那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2，3的所有點(diǎn)組成的集合因此U(MP就是點(diǎn)(2，3的集合即U(MP(2，3故選B52或12提示：由UA7知，7A，故a75，a2或1261，3，7，8解：AB1，(ABC13，7，81，3，7，871581提示：由(UA(UBU(ABxx0，得ABxx0，由(UA(UBU(ABxx1或x3，得ABx1x3又Ax1x12x0x3，Bxxaxx1a1如圖所示：9解析：各小題的陰影部分分別為： (1 (2(310解：由AB9