高二數(shù)學(xué)第二次月考圓錐曲線4

1、高二數(shù)學(xué)第二次月考（圓錐曲線）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于4的點(diǎn)的軌跡 （ C ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2已知橢圓的焦點(diǎn) ， ， 是橢圓上一點(diǎn)，且 是 ， 等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是（ c ）（A）   (B) (C)    (D) 3 雙曲線的焦距是（c ）A4BC8D與有關(guān)4方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（ A ） A B C D5 是方程表示雙曲線的（ ）條件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要6、若直線ykx1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總

2、有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是（ B ）。（A）(0, 5) （B）(0, 1) （C）1, 5 （D）1, 5)7拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ B ）A. B. C. D.8過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ A ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 （ B ）A4條 B3條 C2條 D1條10已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是（ B ）A.2 B.3 C.4 D.011.F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，P是拋物線上任一點(diǎn)，A(3，1)是定點(diǎn)，則PF+PA的最小值是( B )A.2B.C.3D.12拋物線yx2

3、到直線 2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( B )AB(1，1)CD(2，4)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_18_14以橢圓C:的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為_1516橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)P在橢圓上，若 PF1 PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為16/313過點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 16、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<

4、t<雙曲線有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號為 3.4 （寫出所有真命題的序號）三、解答題（共6題12+12+12+12+12+1474分）17、已知一個(gè)動圓與圓C： 相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），求這個(gè)動圓圓心的軌跡方程。解:設(shè)動圓圓為M(x,y),半徑為r,那么;,|AC|=8因此點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓a=5,c=4,b=3,其方程是：18、已知點(diǎn)和，動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長解：根據(jù)雙曲線的定義，可知C的軌跡方程為聯(lián)立得設(shè)，則所以故線段DE的長為19、設(shè)拋物線被直線截得的弦長為，以AB為底邊，以x軸上

5、的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)此三角形的面積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。解:（1）由，可得設(shè)拋物線與直線交于A(),B()兩點(diǎn)把直線代入得由又底邊長為，則點(diǎn)P到直線的距離就等于h，即20、已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).21.如圖，已知直線l與拋物線y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，

6、若y1y2 = 1，（1）求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（2）求證：OAOB；xyOABM（3）求AOB的面積的最小值.21. (1 ) 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （3）由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 當(dāng)m = 0時(shí)，AOB的面積取最小值1.22、雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.（1） 求雙曲線C的方程；（2） 過點(diǎn)P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).22、解：（1）設(shè)