高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 §2.6. 函數(shù)的奇偶性與周期性 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解函數(shù)奇偶性的概念和圖象特征，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法； 2了解函數(shù)周期性、最小正周期的意義，理解周期函數(shù)的簡單性質(zhì)基礎(chǔ)熱身：.已知在R上是奇函數(shù)，且 ( ) A. B.2 C. D.982.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1, 則下列說法一定正確的是 ( )(A)f(x)為奇函數(shù)（B）f(x)為偶函數(shù) (C) f(x)+1為奇函數(shù)（D）f(x)+1為偶函數(shù)3.(06全國) 已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則 = 知識梳理：1. 函數(shù)的奇偶性定義:若對于函數(shù)

2、定義域內(nèi)的每一個,都有 ,則函數(shù)叫做奇函數(shù); 都有 ,則函數(shù)叫做偶函數(shù). 圖象特征:奇函數(shù)圖象關(guān)于 對稱;偶函數(shù)圖象關(guān)于 對稱.判定方法:首先看定義域 ,再考查 和 的關(guān)系,對能化簡的解析式應(yīng)先 再判斷. 常用結(jié)論: 10.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的 條件. 20.若奇函數(shù)的定義域包含0,則 . 30. 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有 的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具 的單調(diào)性.0為偶函數(shù)2.函數(shù)的周期性定義:對于函數(shù),若存在一個 常數(shù)T,使當(dāng)取定義域內(nèi)的 值時,都有 則函數(shù)叫做周期函數(shù),其中 叫做的周期.若所有的周期中存在一個常數(shù)T>0,那么這個T叫做的 .常用結(jié)論: 10.

3、若是的周期,則也是其 .20. 若定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)（為常數(shù)）,恒有下列條件之一成立: ；則是周期函數(shù)，是它的一個周期 案例分析：例1. 判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1） （3）例2. 已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時， ，（1）求時，的表達(dá)式；（2）證明是上的奇函數(shù)例3.定義在R上的函數(shù)滿足：則( ) （A）13 （B） 2 （C） （D） 例4. 設(shè)函數(shù)在上滿足， 且在閉區(qū)間上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論參考答案：基礎(chǔ)熱身：1. A 解：由題設(shè)2. C 解：令，得，所以,即，所以 為奇函數(shù),選C3. 解： 函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a=.例1.解（1）由，得定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)不對稱，為非奇非偶函數(shù) （2）由得定義域?yàn)椋?， 為偶函數(shù)（3）當(dāng)時，則，