高斯定理在電場中的應(yīng)用

1、簡析高斯定理在電場中的應(yīng)用河南平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 467001王廣云 馮小妞摘要：本文主要介紹了電通量、高斯定理、高斯定理在對稱電場的應(yīng)用及解題步驟.關(guān)鍵詞：電通量；高斯定理；對稱電場；應(yīng)用；步驟Simple Analysis of the Application of Gauss Theorem in electric fieldPingdingshan Industrial College of Technology 467001Wang guangyun Feng xiaoniuAbstract: The article mainly elaborated the electric

2、flux, the Gauss Theorem, the application of Gauss Theorem in the symmetrical electric field and the steps of sovlng problems. Key word: electric flux; Gauss Theorem; Symmetrical electric field; application; step高斯定理是物理學(xué)中電學(xué)部分的重要定理之一，在簡化計算具有對稱性的電場中有著重要應(yīng)用，例如均勻帶電的平面、直線、圓柱體、球面、球體等的電場的計算. 如果不理解高斯定理，不熟練掌握高

3、斯定理的應(yīng)用技巧，就會感到高斯定理深不可測. 下面，筆者就幾年來的教學(xué)體會對高斯定理及其在電場中的應(yīng)用作以簡要分析.一、電通量通過電場中某個曲面的電場線的條數(shù)稱為電場強(qiáng)度的通量，簡稱電通量。在勻強(qiáng)電場中，各點(diǎn)的相等。通過任一平面的電場線條數(shù)與通過的電場線條數(shù)相等(圖-1). 為在垂直與電場方向上的投影面積. 如果的法線方向與場強(qiáng)的夾角為，則通過的電場線條數(shù)為通過面上各面積元的條數(shù)的總和，即，故得推廣到封閉曲面。如果是一個封閉面，則二、真空中的高斯定理設(shè)真空中有一個正的點(diǎn)電荷，以點(diǎn)電荷所在處為中心，為半徑，作一個包圍電荷的球面，如圖-2所示 圖-1 圖-2球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小為，方向沿半徑向外，

4、而球面上任一點(diǎn)的法線也沿半徑向外，即=0，有由于所發(fā)出的電場線不會中斷，因此不管閉合曲面取什么形狀，與所發(fā)出的電場線垂直的有效曲面都是一個球面，即穿過包圍電荷的任一曲面的電通量均為.設(shè)閉合曲面面內(nèi)的電荷為，則有上式表明，穿過一個封閉曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以，這就是真空中的高斯定理. 三、高斯定理在電場中的應(yīng)用例題1設(shè)一塊均勻帶正電無限大平面，電荷密度為=9.3×10-8C/m2，放置在真空中，求空間任一點(diǎn)的場強(qiáng).解：根據(jù)電荷的分布情況，可作如下判斷：(1)電荷均勻分布在均勻帶電無限大平面上，我們知道孤立正的點(diǎn)電荷的電場是以電荷為中心，沿各個方向在空間向外的直線，因

5、此空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)只在與平面垂直向外的方向上(如果帶負(fù)電荷，電場方向相反)，其他方向上的電場相互抵消；(2)在平行于帶電平面的某一平面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等；(3)帶電面右半空間的場強(qiáng)與左半空間的場強(qiáng)，對帶電平面是對稱的.為了計算右方一點(diǎn)的場強(qiáng)，在左取它的對稱點(diǎn)，以為軸線作一圓柱，如圖-3所示. 對圓柱表面用高斯定理，圖-3 (1) (2) (3)圓柱內(nèi)的電荷量為 (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得=V/m=5.25×103 V/m例題2設(shè)有一根無限長塊均勻帶正電直線，電荷線密度為=5.0×10-9C/m，放置在真空中，求空間距直線1m處任一點(diǎn)的場強(qiáng).解：根據(jù)電荷的分布情

6、況，可作如下判斷：(1)電荷均勻分布在無限長塊均勻直線上，我們知道孤立正的點(diǎn)電荷的電場是以電荷為中心，沿各個方向在空間向外的直線，因此空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)只在與直線垂直向外的方向上存在(如果帶負(fù)電荷，電場方向相反)，其他方向上的電場相互抵消；(2)以直線為軸線的圓柱面上各點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值相等，方向垂直于柱面(如圖-4).圖-4根據(jù)場強(qiáng)的分布，我們以直線為軸作長為，半徑為的圓柱體.把圓柱體的表面作為高斯面，對圓柱表面用高斯定理： (1) (2) (3)圓柱內(nèi)的電荷量為 (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得=V/m=89.96 V/m例題3設(shè)有一半徑為的均勻帶正電球面，電荷為，放置在真空中，求空間任一點(diǎn)的場強(qiáng).解：由于電荷均勻分布在球面上,因此,空間任一點(diǎn)的的場強(qiáng)具有對稱性,方向由球心到的徑矢方向(如果帶負(fù)電荷，電場方向相反)，在與帶電球面同心的球面上各點(diǎn)的大小相等.根據(jù)場強(qiáng)的分布，我們?nèi)∫话霃綖榍遗c帶電球面同系同心的球面為為高斯面，如圖-5所示. 圖-5若，高斯面在球殼內(nèi)，對球面用高斯定理得 因為球殼內(nèi)無電荷，所以若，高斯面在球殼外，對球面用高斯定理得，故有 由此可知，均勻帶電球面內(nèi)的場強(qiáng)為零，球面外的場強(qiáng)與電荷集中在球心的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)相同.四、高斯定理在電場中的一般應(yīng)用步驟:(1) 判斷電場的分布特點(diǎn)；(2) 合理作出高斯面，使電場在其中對稱