高考理科二面角和二面角的求法

1、二面角和二面角的求法知識清單1.二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。2.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。3.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角4.求二面角的方法（1）定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角（2）垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影

2、垂直，那么它也和這條斜線垂直通常當(dāng)點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。（3）射影面積法凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。（4） 向量法考點闡述考點一：定義法求二面角例題：如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點M在側(cè)棱上，=60°（I）證明：M在側(cè)棱的中點（II）求二面角的大小。1.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點.（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的

3、余弦值.2.【2012高考真題廣東理18】如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE （1） 證明：BD平面PAC；PABCDE（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；考點二：垂線法求二面角E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 例：如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。1.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知

4、（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大??；（）求二面角的大小2.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.3.如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大??；（）求二面角的大小?？键c三：射影面積法求二面角例題：如圖，在三棱錐中，ACBP，（）求證：；（）求二面角的余弦值的大??；A1D1B1C1EDBCA圖51.如圖5，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC

5、=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的余弦值；3.如圖，已知正三棱柱-的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且,.(I) 求證：；(II) 求二面角的大小。 考點四：向量法求二面角例題：如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求證：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；1.如圖，直三棱柱中，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小.B1C1A1DCAB2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120°，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；() 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值A(chǔ)