高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測題

1、 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測題 一選擇題 （每小題分，共60分）123456789101112 1.若滿足，則A. B. C.2 D.42.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D. 3.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線y=在點(diǎn)處的切線方程是 A. B. C.3x-2 D.4.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為A.B. C. D.5.設(shè)，則y=A.2B.C.0D.以上都不是6.已知，若，則. . . .7.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A.-9 B.-3 C.9 D.158.函數(shù)，若，則A.4 B. C.-4 D.9.函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為A

2、.1,3B.1,3 C.1,3 D.1,310.函數(shù)f(x)x33x(|x|1)A.有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值C.無最大值，也無最小值 D.無最大值，但有最小值11.，則A B C D12.函數(shù)f(x)x2cosx在0，上取得最大值時(shí)x為A.0 B. C. D.二.簡答題 （每小題5分，共20分）13.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為_.14.設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_15.若曲線（R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則= _。16.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.三.解答題 （共70分）17.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)

3、的橫坐標(biāo)為.(1)求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).18.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；19.已知函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求.21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù).()若，求的取值范圍；()證明： .第( )單元檢測題參考答案（僅供參考）123456789101112BCAA CACBACDB二.簡答題答案:21.解析：y=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，ex0)，切線的斜率為k，則k=ex0，故

4、切線方程為yex0=ex0(xx0)，又切線過原點(diǎn)，ex0=ex0(x0)，x0=1，y0=e，k=e.則切線方程為y=ex，故答案為y=ex.26.-1,+)27.2 解析：，則，故切線方程過點(diǎn)（1，2）解得30.求導(dǎo)得,依題意,所以.三.解答題答案:33.（I）=，.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為。由題設(shè)得，所以a=1.（）由（I）知，設(shè)由題設(shè)知.當(dāng)0時(shí)，單調(diào)遞增，所以=0在有唯一實(shí)根。當(dāng)時(shí)，令，則。 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒有實(shí)根.綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。32.（1）由已知得x0，x1.在上恒成立.1分所以當(dāng)時(shí)，又，2分故當(dāng)，即時(shí)，.所以于是，

5、故a的最小值為. 5分36.(I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所? 所以. 。3分.由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 6分(II)依題得，則.由解得；由解得.8分所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以.10分解得.所以的取值范圍是. 12分37.（1） 2分又 是以6為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列 5分（2） 7分 9分 12分39.（I）. （2分）根據(jù)題意，得即解得 所以. （4分）（II）設(shè)切點(diǎn)為，則，切線的斜率為則=，即. （6分）過點(diǎn)可作曲線的三條切線，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， （8分）函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，的極大值為正、極小值為負(fù) （10分）則.令，則或，列表：（-，0）0（0，2）2（2，+）+0-0-增極大值