高二零診數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、高二零診數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)6(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.設(shè)i為虛數(shù)單位，（A）（B）（C） （D）3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.（A） （B）（C） （D）5.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該

2、公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年6.秦九韶是我國(guó)南宋使其的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（A）9 （B）18 （C）20 （D）357.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 則p是q的（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件

3、（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（A） （B） （C） （D）19.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)10.在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿(mǎn)足 =,=-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿(mǎn)足 =1，=，則的最大值是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.cos2s

4、in2= .12.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是 .13.已知三棱鏡的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 。14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=4，則f（-54）+ f（1）= 。15在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A單位圓的“伴隨曲線

5、”是它自身；若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的序列）.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿(mǎn)分12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布

6、直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.17. （本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD= AD.E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°. （I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說(shuō)明理由；(II)若二面角P-CD-A的大

7、小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列 的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， .（I）若 成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，證明：.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.（I）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（II）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)，使得PT2=PA· PB，并求的值.2