高考等差數(shù)列試題精選含詳解必做題目

1、歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選（自我檢測(cè)）一、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）1.(2007安徽文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62 (2008重慶文)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)73.（2006全國(guó)卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D4(2008廣東文)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25（2003全國(guó)、天津文，遼寧、廣東）等差數(shù)列中，已知，則n為（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.（2007四川文）等差數(shù)列

2、an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7（2004福建文）設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）A1 B1 C2 D8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差數(shù)列an滿足1231010則有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.（2005全國(guó)卷II理）如果，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則( )（A） （B） （C）+ （D）=10.（2002春招北京文、理）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ） （A）13項(xiàng) （B）12項(xiàng) （C）11

3、項(xiàng) （D）10項(xiàng)二、填空題：（每小題5分，計(jì)20分）11（2001上海文）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，則_. 12(2008海南、寧夏文)已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _13.（2007全國(guó)文）已知數(shù)列的通項(xiàng)an= -5n+2,則其前n項(xiàng)和為Sn= . 14.（2006山東文）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，則.三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15（2004全國(guó)卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（）求通項(xiàng)； （）若Sn=242，求n.16 (2008海南、寧夏理)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。17.（

4、2000全國(guó)、江西、天津文）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。18.（據(jù)2005春招北京理改編）已知是等差數(shù)列，；也是等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；（2）數(shù)列與是否有相同的項(xiàng)？ 若有，在100以內(nèi)有幾個(gè)相同項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由。19.（2006北京文）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式.20.(2006湖北理)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)

5、公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選（自我測(cè)試）參考答案一、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）二、填空題：（每小題5分，計(jì)20分）11. 153 12. _15_ 13. 14. 54 三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15.解：（）由得方程組 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得 16解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，得，解出，所以（）所以時(shí)，取到最大值17解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 ， 即 解得 ，。 ， ， 數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為， 。 18.解：（1）設(shè)an的公差為d1，bn的公差為d2 由

6、a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依題意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）設(shè)an=bm,則8n-6=3m, 既，要是式對(duì)非零自然數(shù)m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ， 代入得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,對(duì)一切都成立。所以，數(shù)列與有無數(shù)個(gè)相同的項(xiàng)。令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以內(nèi)有4個(gè)相同項(xiàng)。19.解：（）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通項(xiàng)公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d又dZ, 故d=1將代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,20解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（3n22n）6n