高一下學(xué)期數(shù)學(xué)考試題

1、2017屆高一下學(xué)期數(shù)學(xué)考試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 總分：150分 一選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1已知且，則=（）A1B2或1C2D22某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道就這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）A分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3等

2、于（）ABCD4若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)（）A2BCD5若，則的值為（）ABCD6正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，向正方形ABCD內(nèi)投擲200個(gè)點(diǎn)，有30個(gè)落入圖形M中，則圖形M的面積估計(jì)為（）ABCD7閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）A39B21C81D102 （第6題） （第7題） （第8題）8函數(shù)（A0，0， |）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）ABCD9若直線：平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）AB5C2D1010如圖，在ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且=，=，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若=，則的值為（）ABCD11若向量，的夾角為，且|=2，|

3、=1，則與+2的夾角為（）ABCD12若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線：的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A B C D0，+）二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13某中學(xué)高一有400人，高二有320人，高三有280人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知每個(gè)人被抽取到的可能性大小為0.2，則n= 14點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，則|P1P2|= 15已知sin+cos=，（0，），則sincos的值是 16已知直線xy+2=0及直線xy10=0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓C的面積是 三解答題（共6小題）17已知|=1，|=2

4、（1）若與的夾角為60°，求|+|的值；（2）若（+），求與的夾角18已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值，并求取得最小值時(shí)的值19某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組2b 合計(jì) （1）寫(xiě)出a，b，x，y的值；（2）在選取的樣本中，從

5、競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率20張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如表：年齡 （歲）78910111213身高 （cm）121128135141148154160（1）求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，= 21已知圓C：，直線：，（1）求

6、證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線被圓C截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值以及最短長(zhǎng)度22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（共12小題）BDBDA CDBBD AB二填空題（共4小題）13200 142 15 1625三解答題（共6小題）17 解：（1）=1×2×cos60°=1， 2分 （）2=+2+=1+2+4=7， 4分|= 5分（2）若（+），則（+）=+=0，6分=1， 7分cos=，

7、 8分0 9分與的夾角為 10分18解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2xcos2x） =sin（2x），4分由得，最小正周期T=； 6分（2）， 8分， 9分 10分當(dāng)，即時(shí)，f（x）=sin=×（）=1，取得最小值112分19 解：（1）由題意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.0044分（2）（）由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共1

8、5種情況6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9種情況 7分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率是P（E）=9分（）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況10分所以P（F）=12分20解：（1）由題意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，3分（xi）（yi）=（3）×（20）+（2）×（13）

9、+（1）×（6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182， 5分所以=，=141×10=76，7分所求回歸方程為=x+76 8分（2）由（1）知，=0，故張三同學(xué)7歲至13歲的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm10分將x=15代入（1）中的回歸方程，得=×15+76=173.5，故預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲的身高為173.5cm12分21、解：（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y7）m+（x+y4）=03分所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（3，1） 5分（2）當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng) 當(dāng)直線lCP時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短 7分直線l的斜率為 8分由解得此時(shí)直線l的方程是2xy5=0 10分圓心C（1，