高中物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式導(dǎo)學(xué)案教科版選修解析

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式目標(biāo)定位1.知道所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦(或余弦)曲線.2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像找出物體振動(dòng)的周期和振幅，并能分析有關(guān)問題.3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，能從該表達(dá)式中獲取振幅、周期(頻率)、相位、初相等相關(guān)信息一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1坐標(biāo)系的建立：以橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示位移，描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體離開平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(或稱振動(dòng)圖像)2圖像形狀：嚴(yán)格的理論和實(shí)驗(yàn)都證明所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像都是正弦(或余弦)曲線3. 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像，可找出物體振動(dòng)的周期和振幅想一想在描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像時(shí)，為什么能用薄板移動(dòng)的距離表示時(shí)間？答案勻速拉動(dòng)薄板

2、時(shí)，薄板的位移與時(shí)間成正比，即xvt，因此，一定的位移就對(duì)應(yīng)一定的時(shí)間，這樣勻速拉動(dòng)薄板時(shí)薄板移動(dòng)的距離就能表示時(shí)間二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式xAsin(t)其中，f，綜合可得xAsin(t)Asin(2ft)式中A表示振動(dòng)的振幅，T和f分別表示物體振動(dòng)的周期和頻率物體在不同的初始位置開始振動(dòng)，值不同三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位、相位差1相位在式xAsin(2ft)中，“2ft”這個(gè)量叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位t0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相2相位差指兩振動(dòng)的相位之差一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)1形狀：正(余)弦曲線2物理意義表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律3獲取信息(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A

3、和周期T，再根據(jù)f求出頻率(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向如圖131所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和x2.圖131圖132(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖132中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向振動(dòng)(4)判斷質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況：若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小注意：振動(dòng)圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一直線，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線圖133【例1】如圖133所示為某物體做簡(jiǎn)

4、諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是()A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先減小后增大D由MN，加速度先增大后減小解析由PQ，位置坐標(biāo)越來越大，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移在增大而速度在減小，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由MN，質(zhì)點(diǎn)先向平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平衡位置后又遠(yuǎn)離平衡位置，因此位移先減小后增大，由a可知，加速度先減小后增大，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案AC借題發(fā)揮簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用(1)可以從圖像中直接讀出某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、質(zhì)點(diǎn)的最大位移(2)可比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小、速度的大小、加速度的大小(3)可以預(yù)測(cè)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置的正向或負(fù)向，

5、質(zhì)點(diǎn)位移的大小與方向，速度、加速度的大小和方向的變化趨勢(shì)針對(duì)訓(xùn)練1一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖134所示，由圖可知()圖134A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4 HzB質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是2 cmCt3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大D在t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零解析由題圖可以直接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，速度最大，所以選項(xiàng)C正確；振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案BC二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與相位、相位差做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位

6、移隨時(shí)間t變化的表達(dá)式xAsin(2ft)1由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式我們可以直接讀出振幅A，頻率f和初相.可根據(jù)T求周期，可以求某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x.2關(guān)于兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差21的理解(1)取值范圍：.(2)0，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為同相，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為反相(3)>0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1超前<0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1滯后【例2】一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)按x15sincm的規(guī)律振動(dòng)(1)求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相(2)另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x25sincm，求它們的相位差解析(1)已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.A5 cm，1.(2)由(

7、t2)(t1)21得，.答案(1) s4 Hz5 cm(2)針對(duì)訓(xùn)練2有兩個(gè)振動(dòng)，其表達(dá)式分別是x14sincm，x25sincm，下列說法正確的是()A它們的振幅相同 B它們的周期相同C它們的相位差恒定 D它們的振動(dòng)步調(diào)一致解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式可看出，振幅分別為4 cm、5 cm，故不同；都是100 rad/s，所以周期(T)都是 s；由(100t)(100t)得相位差(為)恒定；0，即振動(dòng)步調(diào)不一致答案BC簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像圖1351如圖135表示某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以下說法正確的是()At1、t2時(shí)刻的速度相同B從t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，速度與位移同向C從t2到t3這段時(shí)間內(nèi)，速度變大，位移

8、變小Dt1、t3時(shí)刻的回復(fù)力方向相反解析t1時(shí)刻振子速度最大，t2時(shí)刻振子速度為零，故A不正確；t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置，故速度、位移均背離平衡位置，所以二者方向相同，則B正確；在t2到t3這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度在增大，而位移在減小，故C正確；t1和t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，回復(fù)力為零，故D錯(cuò)誤答案BC圖1362裝有砂粒的試管豎直靜立于水面，如圖136所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)若取豎直向上為正方向，則如圖所示描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是()解析試管在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位

9、置，開始時(shí)向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移故正確答案為D.答案D簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式3一彈簧振子A的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y0.1sin 2.5t，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s.則()A彈簧振子的振幅為0.2 mB彈簧振子的周期為1.25 sC在t0.2 s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D若另一彈簧振子B的位移y隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y0.2 sin，則振動(dòng)A滯后B解析由振動(dòng)方程為y0.1 sin2.5t，可讀出振幅A0.1 m，圓頻率2.5，故周期T0.8 s，故A、B錯(cuò)誤；在t0.2 s時(shí)，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；兩振動(dòng)的相位差212.5t2.5t

10、，即B超前A，或說A滯后B，選項(xiàng)D正確答案CD4物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA3sin m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB5sin m比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100 sCA振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBDA的相位始終超前B的相位解析振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6 m,10 m，但振幅分別為3 m,5 m，A錯(cuò)；A、B的周期均為T s6.28×102 s，B錯(cuò)；因?yàn)門ATB，故fAfB，C對(duì)；AB，為定值，D對(duì)答案CD題組一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是()A表示質(zhì)點(diǎn)振

11、動(dòng)的軌跡是正弦或余弦曲線B由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移大小與方向C表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向解析振動(dòng)圖像表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)；由振動(dòng)圖像可判斷質(zhì)點(diǎn)位移和速度大小及方向，B、D正確答案BCD2如圖137所示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()圖137A振動(dòng)周期是2×102 sB第2個(gè)102 s內(nèi)物體的位移是10 cmC物體的振動(dòng)頻率為25 HzD物體的振幅是10 cm解析振動(dòng)周期是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是4×102 s又f，所以f25

12、 Hz，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；正、負(fù)最大值表示物體的振幅，所以振幅A10 cm，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x10 cm，則B項(xiàng)正確答案BCD圖1383一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖138所示，則該質(zhì)點(diǎn)()A在00.01 s內(nèi)，速度與加速度同向B在0.01 s0.02 s內(nèi)，速度與回復(fù)力同向C在0.025 s時(shí)，速度為正，加速度為正D在0.04 s時(shí)，速度最大，回復(fù)力為零解析F、a與x始終反向，所以由x的正負(fù)就能確定a的正負(fù)在xt圖像上，圖線各點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的速度，由斜率的正負(fù)又可確定v的正負(fù)，由此判斷A、C正確答案AC4圖139甲所示為

13、以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是()圖139A在t0.2 s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同C從t0到t0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加D在t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同答案A圖13105如圖1310所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是()A在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大D在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大E在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能逐漸增大F在第4 s

14、內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能逐漸增大解析在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，位移增大，回復(fù)力和加速度都增大；在第4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移減小，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，但機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C、D正確答案BCD6一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是()解析根據(jù)Fkx及牛頓第二定律得ax，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤答案A圖13117圖1311為甲、乙兩單擺的振

15、動(dòng)圖像，則()A若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙41C若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙14解析由圖像可知T甲T乙21，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲l乙41；若兩擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14.答案BD8如圖1312甲、乙所示為一單擺及其振動(dòng)圖像，由圖回答：圖1312 (1)單擺的振幅為_，頻率為_，擺長(zhǎng)約為_；圖中所示周

16、期內(nèi)位移x最大的時(shí)刻為_(2)若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖像中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的_點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是_勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是_解析(1)由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3 cm.從橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間即周期T2 s，進(jìn)而算出頻率f0.5 Hz，算出擺長(zhǎng)l1 m.從題圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0.5 s末和1.5 s末(2)題圖中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)E點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)G點(diǎn)A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程分析方法相同，因而O

17、、A、B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)擺動(dòng)中EF間加速度為正，靠近平衡位置過程中速度逐漸減小且加速度與速度方向相同，即從F到E的運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)題圖中C到D的過程，時(shí)間范圍是1.5 s2 s擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，又因速度為正，顯然是從E到G的過程對(duì)應(yīng)題圖中為O到A的過程，時(shí)間范圍是00.5 s.答案(1)3 cm0.5 Hz1 m0.5 s末和1.5 s末(2)E、G、E、F1.5 s2 s00.5 s題組二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與相位、相位差9有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()Ax8×103sinmBx8&

18、#215;103sinmCx8×101sinmDx8×101sinm解析4，當(dāng)t0時(shí)，具有負(fù)向最大加速度，則xA，所以初相，表達(dá)式為x8×103·sin m，A對(duì)答案A10某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsin t，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C第3 s末與第5 s末的位移方向相同D第3 s末與第5 s末的速度方向相同解析根據(jù)xAsin t可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T 8 s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如右圖所示，圖像的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率

19、一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確答案AD11一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖1313所示，下列敘述中正確的是()圖1313A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cmC在5 s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為Dt1.5 s和t4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm解析由振動(dòng)圖像可直接得到周期T4 s，頻率f0.25 Hz，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是4A8 cm,10 s為2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cm，選項(xiàng)B正確；由圖像知位移與時(shí)間

20、的關(guān)系為xAsin(t0)0.02sin m.當(dāng)t5 s時(shí)，其相位t0×5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在1.5 s和4.5 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移相同，與振幅的關(guān)系是xAsin 135°A cm，故D正確答案BD圖131412如圖1314所示，一彈簧振子在M、N間沿光滑水平桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為平衡位置，MN8 cm.從小球經(jīng)過圖中N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，到第一次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間為0.2 s，則小球的振動(dòng)周期為_s，振動(dòng)方程為x_cm .解析從N點(diǎn)到O點(diǎn)剛好為，則有0.2 s，故T0.8 s；由于，而振幅為4 cm，從最大位移處開始振動(dòng)，所以振動(dòng)方程為x4cos t cm.答案0.84cos t13.圖1315如圖1315所示為A、B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像請(qǐng)根據(jù)圖像寫出：(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_cm，周期是_s.(2)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式；(3)在時(shí)間t0.05 s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)