高中數(shù)學(xué)公式一覽表

1、高中所用重點公式匯總公式分類公式表達式乘法與因式分解集合如果集合A有n個元素，則A的子集的個數(shù)為個，A的真子集的個數(shù)為個；A的非空真子集為個。如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。若p、q都為集合，則pq；若pq，則pq。三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解二次函數(shù)頂點坐標及開口方向二次函數(shù)頂點為，對稱軸；時，圖像開口向上，時，圖像開口向下。根與系數(shù)的關(guān)系=-b/a=c/a注：韋達定理判別式注：方程有兩個相等的實根注：方程有兩個不等的實根注：方程有兩個共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式誘導(dǎo)公式總口訣為：奇變偶不變

2、，符號看象限。其中“奇、偶”式指數(shù)“”（）中的奇偶；“符號”是把任意角看做銳角時，原函數(shù)值的符號。兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式半角公式和差

3、化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB三角函數(shù)值的最值等差數(shù)列通向公式：

4、前n項和：等差中項：等比數(shù)列通向公式：前n項和：某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=2+4+6+8+10+12+（2n）=n（n+1）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理注：角B是邊a和邊c的夾角向量設(shè)，為實數(shù)基本公式 特殊情況線段定比分點公式點P的坐標為：中點公式三角形重心公式圓的標準方程注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程注：橢圓的相關(guān)重點內(nèi)容1. 標準方程：（其中） 2.準線：3.離心率： 4.左焦距：；右焦距：雙曲線1.標準方程： 2.

5、準線：3. 離心率： 4.左焦距：；右焦距：5.通徑： 6.漸近線：7.參數(shù)方程：拋物線1.標準方程：= 2.準線：3.焦點： 4.焦半徑：|PF|=5.通徑長度： 6.焦點弦：|AB|=直棱柱側(cè)面積（為底面周長）圓柱側(cè)面積圓錐側(cè)面積（為母線長）弧長公式=ara是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=錐體體積公式圓錐體體積公式=柱體體積公式圓柱體=指數(shù)冪的運算法則（1）正整數(shù)指數(shù)冪： （2）零指數(shù)冪：（3）負整數(shù)指數(shù)冪： （4）分數(shù)指數(shù)冪：（5）； （6）（7）；對數(shù)性質(zhì)及運算法則設(shè)0，則 負數(shù)和零沒有對數(shù) ，即1的對數(shù)恒等于零；，即底數(shù)的對數(shù)恒等于1 ，排列公式1. 2.組合公式1. 2. 3

6、. 二項式定理其中第項為：常用導(dǎo)數(shù)公式1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8.導(dǎo)數(shù)的運算1. 2.3. （） 4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：公式口訣：一、集合與函數(shù) 內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，YX是對稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，

7、原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。二、三角函數(shù) 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角， 頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小， 變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同

8、名，互余角度變名稱。 計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、不等式 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與

9、0比大小，作商和1爭高下。 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算，數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換。取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復(fù)數(shù) 虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。 對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭

10、桿與X軸正向，所成便是輻角度。 箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。 代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。 i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項式定理 加法乘法兩原理

11、，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何 點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。 方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。八、平面解析幾何 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方