運(yùn)輸現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論

1、習(xí)題解答第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論  分析：如圖所示，為圓盤與平板間液柱，盤以轉(zhuǎn)動(dòng)，由于粘滯力作用于液面沿切向、，則作用于圓盤，、為一對(duì)作用力和反作用力。液柱邊緣各點(diǎn)線速度沿軸線向下減少，形成梯度。解：（1）盤受力矩（粘滯力的矩，使盤變小，某瞬間與懸絲轉(zhuǎn)矩平衡）（盤轉(zhuǎn)慣量，角加速度），且或                        &

2、#160;   （1）（2）牛頓粘滯定律，即：                    （2）（1）=（2）：   分析：如圖為題述裝置的正視圖。當(dāng)外面以旋轉(zhuǎn)，由于被測氣體的粘滯性，使內(nèi)筒表面受切向粘滯力，產(chǎn)生力矩G，當(dāng)柱體靜止不動(dòng)時(shí)，該力矩與懸絲形變（扭轉(zhuǎn)）矩平衡。在內(nèi)、外筒間，處取厚度為的圓柱體（被測氣體），其柱面積為，則此時(shí)作用于該柱面氣體的切向力內(nèi)摩擦矩為分離變

3、量得：積分：   油滴在空氣中下落時(shí)，受重力與空氣浮力作用：         （1）合力即作用于油滴（球體）切向的粘滯力（相等）按（3.9）式                    （2）當(dāng)時(shí)，為收尾速度（1）=（2）：   （1）由上題結(jié)論（2）雷諾數(shù)，當(dāng)時(shí)與粘滯力無關(guān)。故空氣相對(duì)于塵埃運(yùn)動(dòng)是層流

4、。層流間應(yīng)存在分子（微粒）熱運(yùn)動(dòng)而交流動(dòng)量，作用于層間切向存在內(nèi)摩擦力（粘滯力）。   解：粘滯系數(shù)為從緩慢流動(dòng)（可認(rèn)為是勻速地），從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看，應(yīng)有外力來抵消流體的粘滯力，此外來力就本問題而言是A、B液柱的壓強(qiáng)差，由圖依題提供的參數(shù)可得：          （1）設(shè)內(nèi)通過細(xì)管的液體體積為 （2）由泊肅葉（Poiseuille）定律：NOT：1、（2）式中為內(nèi)流過L的流體體積，與符號(hào)相反。2、題給的內(nèi)徑，若理解為直徑，結(jié)果系數(shù)不同。3、液體流經(jīng)L，A降低，高差為，故（2）式 

5、; 分析：依題意，少量N2（15）進(jìn)入大量的N2（14）中，因?yàn)闆]對(duì)流，故可視N2（15）為布朗粒子無規(guī)行走的擴(kuò)散。“充分”混合意味著，兩種分子均勻分布，達(dá)平衡態(tài)。按等幾率假設(shè)，N2（15）進(jìn)入后，將等幾率地向空間任何方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，某方向?yàn)榉较?，?jīng)位移在方向的投影為，顯然：，愛因斯坦于1905年證明：，估算：（1）對(duì)氮（2）在內(nèi)，若充分混合，可認(rèn)為每個(gè)布朗粒子的徑跡已遍及容器所在空間。，為容器限度故   如上題所述，N2分子在空氣中含量較低，可視為布朗運(yùn)動(dòng)。空氣分子移動(dòng)，可視N2分子，故經(jīng)歷時(shí)間為   如圖，空心內(nèi)軸上任取一點(diǎn)，并過此點(diǎn)作球殼其

6、面積。按付里葉定律，通過A的熱流熱量為熱傳導(dǎo)速率如圖：        （題求）  原題大意綜述：兩金屬棒A、B（幾何尺寸相同），用以導(dǎo)熱。兩熱源溫差，求：（串聯(lián)）分析：令（稱為溫壓差），稱為熱阻率。則：對(duì)長為L、截面為A的均勻棒，達(dá)穩(wěn)態(tài)傳遞的付里葉定律改寫為：或         （1）其中稱為熱阻。           

7、0;  （2）與歐姆定律及電阻定律類似，我們稱（1）、（2）為熱歐姆定律與熱阻定律。解：（1）                                     （3）     

8、60;            （4）（2）          （5）                     （6）（3）  （3）、（4）、（5）、（6）使用了下列結(jié)論：A  &

9、#160;                    （7）B                             &#

10、160; （8）（4）由（4）、（6）兩式：   （A）（1）熱敏電阻傳遞的熱流（單位時(shí)間傳遞的熱量），按付里葉定律：                 （1）（2）來自于焦耳熱（已知）         （2）（3）聯(lián)立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。（B）若，R溫度逐步升高，最后燒毀。   解：球內(nèi)某點(diǎn)

11、離球心為處作厚度為的球殼，達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)在單位時(shí)間從球殼傳遞出的熱量。為球殼包圍的鈾球單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量。熱產(chǎn)生率：           （1）臂熱阻（設(shè)截面積為S），通過中心O點(diǎn)傳出與傳入的熱流相等。          （2），    （1）熱機(jī)運(yùn)行在500K、300K間其效率為（按理想循環(huán)）（此步應(yīng)于4章后討論）（2）       

12、;      （1）物體表面總輻射照度E，來自空腔的總輻射出射度                                         &#

13、160;    （1）物體單位時(shí)間、單位表面上吸收的輻射能量為：，發(fā)射的能量為：                                    （2）物體凈能量流密度為   

14、0;                     （3）由        （為熱容量）               （4）      

15、                              （5）（2）依題意：把（5）式中，（為比熱）鋁：          （6），銅：      

16、0;                           （7）（7）÷（8）：   解：令被碰分子靜止，其余分子相對(duì)于該分子運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率為：              

17、;          （1）                （2）單位時(shí)間，對(duì)單位面積碰撞的分子數(shù)為           （3）則或   ，取 （地球半徑）      （1）（2）

18、，     （可認(rèn)為）  解：（1）（2）             （1）      DIS（1）將（1）式記為   則           正是題所給的答案！ （2）（2）按秦允毫編熱學(xué)（P128）3.31式，應(yīng)用（1），可見答案有誤。（3.31）式是應(yīng)用了

19、簡化假設(shè)當(dāng)然可用。（3）若去掉（2）所述簡化，按趙凱華編P247       （3）（4）對(duì)（1）、（3）兩式可進(jìn)一步討論。   激活能設(shè)溫度時(shí)反應(yīng)速率為，時(shí)為由（3.45式）  ，代入數(shù)據(jù)，即增加0.7倍。   已知：，求：聲波頻率。解：DIS：（1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣分子的平均自由程為數(shù)量級(jí)。依題意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下O2分子。若O2獨(dú)立存在計(jì)算無誤。但，若作為混合氣體（空氣）計(jì)算，該題無此意。（2）在度時(shí)，聲速為。（見趙力學(xué)P308）（3）聲波頻率在之間，低于稱為次聲波，高于此至稱為超聲波

20、。（趙凱華力學(xué)P307）依此題計(jì)算應(yīng)為超聲波。（4）此題答案為   已知：，在1000段自由程中。求：（1）多少段長于？（1）多少段長于？（3）多少段長于短于？（4）多少段在之間。（5）多少段剛好為？解：自由程大于X的幾率是自由程介于的幾率是（1）（段）（2）（段）（3）長于的段數(shù)：（段）（段）（4）長于的段數(shù)：（段）（5）對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，此題無解。  （1）（2）經(jīng)，殘存分子的自由程應(yīng)大于由   （1）       （2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程為                     殘存分子為所對(duì)應(yīng)的P。分析：（1）電子與氣體分子的碰撞截面，因電子，故可忽略不計(jì)。則   （2），故氣體分子可認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。解：            （1）鈹原子自由程