隨機(jī)過程作業(yè)

1、第三章 隨機(jī)過程 A簡(jiǎn)答題：3-1 寫出一維隨機(jī)變量函數(shù)的均值、二維隨機(jī)變量函數(shù)的聯(lián)合概率密度（雅克比行列式）的定義式。3-2 寫出廣義平穩(wěn)（即寬平穩(wěn)）隨機(jī)過程的判斷條件，寫出各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的判斷條件。3-3 平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)有哪些性質(zhì)？功率譜密度有哪些性質(zhì)？自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間有什么關(guān)系？ 3-4 高斯過程主要有哪些性質(zhì)? 3-5 隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)時(shí)，輸出與輸入功率譜密度之間的關(guān)系如何？ 3-6 寫出窄帶隨機(jī)過程的兩種表達(dá)式。 3-7 窄帶高斯過程的同相分量和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性如何？ 3-8 窄帶高斯過程的包絡(luò)、正弦波加窄帶高斯噪聲的合成包絡(luò)分別服從什么分布？ 3-9 寫

2、出高斯白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，并分別解釋“高斯”及“白”的含義。 3-10 寫出帶限高斯白噪聲功率的計(jì)算式。B計(jì)算題：一、補(bǔ)充習(xí)題3-1 設(shè)，其中與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，為0均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度分別為：。若在（0，2）均勻分布，求的均值，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。若為常數(shù)，求的均值，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。3-2 已知是均值為0的白噪聲，其雙邊功率譜密度為：，通過下圖所示的相干解調(diào)器。圖中窄帶濾波器（中心頻率為）和低通濾波器的傳遞函數(shù)及示于圖，圖。圖信道0A圖窄帶濾波器傳輸函數(shù)圖.低通傳輸函數(shù)0A試求：圖中（窄帶噪聲）、及的噪聲功率譜。 給出的噪聲自相關(guān)函數(shù)及其噪聲功率

3、值。3-3 設(shè)為窄帶高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，其均值為0，方差為，信號(hào)經(jīng)過下圖所示電路后輸出為，其中是與對(duì)應(yīng)的函數(shù)，是與對(duì)應(yīng)的輸出。假設(shè)及的帶寬等于低通濾波器的通頻帶。 求和的平均功率之比。LPF二、課后習(xí)題3-1設(shè)是的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),其中均為常數(shù)。3-3設(shè)隨機(jī)過程,若與是彼此獨(dú)立且均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，試求：（1）、（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。3-7一個(gè)均值為，自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機(jī)過程通過一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過程為 (為延遲時(shí)間)（1）試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；（2）試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。3-8. 一個(gè)中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：圖3-4 （1）濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）濾波器輸出噪聲的平均功率； （3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。3-14是功率譜密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過程，該過