隨機(jī)信號分析仿真

1、隨機(jī)信號分析原理大作業(yè)報(bào)告專業(yè)： 水聲工程 姓名： xxx 學(xué)號：xxxxxxxxxx題目要求： 給定一個白噪聲信號，它的均值和方差自定。1. 設(shè)計(jì)一個線性濾波器，使該濾波器的輸出為一個窄帶信號。并給出該窄帶信號在不同的3個典型中心頻率和帶寬時(shí)的波形。2. 對該濾波器輸出的上述窄帶信號，用萊斯表示法對其進(jìn)行建模，畫出和的波形。3. 計(jì)算上述3種窄帶信號對應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位，并進(jìn)行包絡(luò)檢測。1 窄帶信號的生成1.1 高斯白噪聲的產(chǎn)生若為一個具有零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度均勻分布在（-，+）整個頻率區(qū)間，即 (1)其中，為一個正實(shí)常數(shù)，則稱為白噪聲。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 (2)白噪聲在

2、任意兩個相鄰時(shí)刻（不管這兩個時(shí)刻多么的近）的取值都是不相關(guān)的，這意味著白噪聲過程隨時(shí)間的起伏很快，過程的功率譜極寬。這種形式定義的白噪聲只是一種理想化的模型，實(shí)際上這種白噪聲是不存在的，因?yàn)榘凑斩x，白噪聲的均方值為無限大，而物理上存在的隨機(jī)過程，其均方值總是有限的。在實(shí)際工作中，當(dāng)所研究的隨機(jī)過程通過某一系統(tǒng)時(shí)，只要過程的功率譜密度在一個比系統(tǒng)寬大的多的頻率范圍內(nèi)近似均勻分布，就可以把它作為白噪聲來處理。現(xiàn)產(chǎn)生一均值為0，方差為3高斯白噪聲，如圖1所示：圖1 白噪聲時(shí)域波形圖1.2 設(shè)計(jì)線性濾波器為了產(chǎn)生一個窄帶信號，讓白噪聲通過一理想帶通線性系統(tǒng)。設(shè)理想帶通系統(tǒng)的頻幅特性為 (3)若輸入白

3、噪聲的物理譜,則輸出的物理譜為 (4)輸出相關(guān)函數(shù)為 (5)式中若，即(3)式所示的系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則稱這樣的系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。這時(shí)，(4)式所表示的隨機(jī)信號的功率譜分布在高頻周圍一個很窄的頻域內(nèi)。設(shè)計(jì)線性濾波器為窄帶濾波器，使高斯白噪聲通過其變成窄帶信號，此線性濾波器可選擇帶通濾波器，采樣頻率fs=25000Hz。分別設(shè)置三種不同中心頻率和帶通寬度，如下：濾波器1：中心頻率f0=1000Hz，帶通：9001100 Hz。濾波器1的幅度相位圖以及濾波器1輸出信號波形如下：圖2 濾波器1的幅度相位圖圖3濾波器1輸出信號的時(shí)域波形圖4 濾波器1輸出信號的頻域波形濾波器2：中心頻率f0

4、=700Hz，帶通：650750 Hz。濾波器2的幅度相位圖以及濾波器2輸出信號波形如下：圖5 濾波器2的幅度相位圖圖6 濾波器2輸出信號的時(shí)域波形圖7 濾波器2輸出信號的頻域波形濾波器3：中心頻率f0=400Hz，帶通：375425 Hz。濾波器3的幅度相位圖以及濾波器3輸出信號波形如下：圖8 濾波器3的幅度相位圖圖9濾波器3輸出信號的時(shí)域波形圖10 濾波器3輸出信號的頻域波形2 窄帶隨機(jī)過程的萊斯（Rice）表示任何一個實(shí)平穩(wěn)隨即過程都可以表示為 (5)式中，是固定值，對于窄帶隨機(jī)過程來說，一般取窄帶濾波器的中心頻率。和是另外兩個隨機(jī)過程。 (6) (7)為的希爾伯特變換。對于本文的窄帶信

5、號，在經(jīng)過不同濾波器后和波形分別如下為：圖11 濾波器1輸出信號和波形圖11 濾波器2輸出信號和波形圖13 濾波器3輸出信號和波形3 窄帶隨機(jī)信號瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位和包絡(luò)檢測窄帶隨機(jī)過程可以表示為 (8)式中是窄帶隨機(jī)過程的中心頻率或稱載波頻率。其中， (9) (10)瞬時(shí)相位為： (11)瞬時(shí)角頻率為： (12)由希爾伯特變換得： (13)則包絡(luò)幅值為： (14)瞬時(shí)相位為：瞬時(shí)角頻率為：三個濾波器輸出信號瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位，以及窄帶信號的包絡(luò)檢測如圖14圖22所示。圖14 濾波器1輸出信號瞬時(shí)頻率圖15 濾波器1輸出信號瞬時(shí)相位圖16 濾波器1輸出信號包絡(luò)檢測圖17 濾波器2輸出信號瞬時(shí)頻

6、率圖18 濾波器2輸出信號瞬時(shí)相位圖19 濾波器2輸出信號包絡(luò)檢測圖20 濾波器2輸出信號瞬時(shí)頻率圖21 濾波器2輸出信號相位圖22 濾波器3輸出信號包絡(luò)檢測 本文相關(guān)仿真所使用的軟件為matlab，以濾波器1為例，仿真程序見附件一。附件一 濾波器1輸出信號仿真程序clear allclose allclc%產(chǎn)生高斯白噪聲N=25000; %序列長度my_var = 2;noise = sqrt(my_var)*randn(1,N);%均值為0，方差為2figure(1)plot(noise)title('均值為0方差為2的高斯白噪聲')grid on fs = 25000;%

7、采樣頻率f0 = 1000;%中心頻率%濾波器f_pass = 900 1100;omega_pass = 2*f_pass/fs;b = fir1(192,omega_pass);figure(2)freqz(b,1,1024)%濾波器幅度和相位圖像grid on%噪聲通過窄帶濾波器filter_outpu = filter(b,1,noise);figure(3)plot(filter_outpu)title('窄帶信號在時(shí)域的波形')grid on%做fft變換Nfft = fs;fft_x = fft(filter_outpu,Nfft);ff = 0:fs/Nfft:

8、fs-fs/Nfft;figure(4)plot(ff,20*log10(abs(fft_x)%窄帶信號的頻譜title('窄帶信號的頻譜')xlabel('頻率 Hz')ylabel('幅度 dB')grid on%窄帶信號在時(shí)域的波形X_t = filter_outpu;t = 0:1/fs:1-1/fs;figure(5)plot(t,X_t)title('窄帶信號在時(shí)域的波形')xlabel('t / s')grid on%萊斯表示法h_X = hilbert(X_t,Nfft) ;%希爾伯特變換omega

9、0 = 2*pi*f0;A_t = X_t.*cos(omega0*t)+h_X.*sin(omega0*t);B_t = -1*X_t.*sin(omega0*t)+h_X.*cos(omega0*t);figure(6)subplot(2,1,1);plot(t,A_t)grid onhold onsubplot(2,1,2);plot(t,B_t)grid on%瞬時(shí)頻率 瞬時(shí)相位 theta_t = atan(h_X./X_t);xh1=unwrap(angle(h_X);omega_t=fs*diff(xh1)/(2*pi);figure(7)plot(omega_t);title('瞬時(shí)頻率')omega_t = diff(theta_t);