[高二數(shù)學(xué)]314 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

1、第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何3空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1.理解空間向量根本定理，并能用根本定理解決一些幾何問(wèn)題2.理解基底、基向量及向量的線(xiàn)性組合的概念3.掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫(xiě)出向量的坐標(biāo).第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1.空間向量根本定理(重點(diǎn))2.用基底表示向量(難點(diǎn))3.在不同坐標(biāo)系中向量坐標(biāo)的相對(duì)性(易錯(cuò)點(diǎn)) 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1平面

2、向量根本定理的內(nèi)容是：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使 .不共面的向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組 2在平面內(nèi)，把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量 a1e12e2基底正交分解第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何7 4 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1空間向量根本定理定理：如果三個(gè)向量a，b，c ，那么對(duì)于空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p .其中a，b，c叫做空間的一個(gè)基底， 都叫做基向量不共面xaybzca，b，c第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量

3、與立體幾何2空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示兩兩垂直 公共點(diǎn) 平移 起點(diǎn) xe1ye2ze3 p(x，y，z) 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1a，b，c是不共面的三個(gè)向量，那么能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是()A2a，ab，a2bB2b，ba，b2aCa,2b，bc Dc，ac，ac第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何答案：C第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何答案：C第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何答案：(1,1，1)(1,0,1)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何

4、第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 以下四個(gè)命題中正確的選項(xiàng)是()A空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示B假設(shè)a，b，c為空間的一個(gè)基底，那么a，b，c全不是零向量C假設(shè)向量ab，那么a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底D任何三個(gè)不共線(xiàn)的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何根據(jù)空間

5、基底的定義逐個(gè)選項(xiàng)判斷 解題過(guò)程 答案：B 選項(xiàng)判斷原因分析A由空間向量基本定理知，空間中任何一個(gè)向量必須由不共面的三個(gè)向量才能表示B基向量不共面，因此不可能有零向量C基底中的兩個(gè)基向量是可以垂直的，正交基底中三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪盌基底的構(gòu)成必須是三個(gè)不共面的向量第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何題后感悟(1)空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；(2)由于0可視為與任意一個(gè)非零向量共線(xiàn)，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是0；(3)一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念 第三章第三章 空間向量

6、與立體幾何空間向量與立體幾何1.如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么()Aa與b共線(xiàn) Ba與b同向Ca與b反向 Da與b共面解析：由空間向量根本定理可知只有不共線(xiàn)的兩向量才可以做基底，B，C都是A的一種情況，空間中任兩個(gè)向量都是共面的故D錯(cuò)答案：A第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何題后感悟判斷給出的某一向量組中的三個(gè)向量能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷它們是否共面，如果從正面難以入手，常用反證法或是一些常見(jiàn)的幾何圖形幫

7、助我們進(jìn)行判斷第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何2.設(shè)xab，ybc，zca，且a，b，c是空間的一個(gè)基底，給出以下向量組：a，b，x；a，b，y；x，y，z；a，x，y；x，y，abc其中可以作為空間基底的向量組有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何答案：C第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何由題目可獲取以下主要信息：a，b，c是一個(gè)基底，空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心解答此題可利用重心的性質(zhì)，再結(jié)合圖形進(jìn)而求得結(jié)果 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立

8、體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1對(duì)基底的理解(1)空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底基底選定后，空間的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于0與任

9、意一個(gè)非零向量共線(xiàn)，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以假設(shè)三個(gè)向量不共面，就說(shuō)明它們都不是0.(3)空間的一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，是由三個(gè)不共面的空間向量構(gòu)成；一個(gè)基向量是指基底中的某個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何2怎樣正確理解空間向量根本定理？(1)空間向量根本定理說(shuō)明，用空間三個(gè)不共面向量組a，b，c可以線(xiàn)性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示的結(jié)果是惟一的(2)空間中的基底是不惟一的，空間中任意三個(gè)不共面向量均可作為空間向量的基底第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何3如何理解空間向量與平面向量的正交分解？空間向量的正交分解與平面向量的正交分解類(lèi)似，都需要事先提供一組基底，空間向量表示為pxaybzc的形式，平面向量表示為pxayb的形式 4特殊向量的坐標(biāo)表示(1)當(dāng)向量a平行于x軸時(shí)，縱坐標(biāo)，豎坐標(biāo)都為0，即a(x,0,0)；(2)當(dāng)向量a平行于y軸時(shí)，橫坐標(biāo)，豎坐標(biāo)都為0，即a(0，y,0)； 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何(3)當(dāng)向量a平行于z軸時(shí)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為0，即a(0,0，z)；(4)當(dāng)向量a平行于xOy平面時(shí)，豎坐標(biāo)為0，即a(x，y,0)；(5)當(dāng)向量a平行于yOz平面時(shí)，橫坐標(biāo)為