《兩角差的余弦公式》課件2

1、3.1.1 3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式實(shí)際問(wèn)題：實(shí)際問(wèn)題： 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如下圖，小山高一座小山上。如下圖，小山高BC約為約為30米，在地平面上有一點(diǎn)米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得，測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為兩點(diǎn)間距離約為67米。從米。從A觀測(cè)電視觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角發(fā)射塔的視角CAD約為約為45。求這座電視發(fā)射塔的高度。求這座電視發(fā)射塔的高度。456730 xACDB更一般地說(shuō)，當(dāng)、是任意角時(shí)，能不能是任意角時(shí)，能不能用用、的三角函數(shù)值把的三角函數(shù)值把+或或-的三角函的三角函數(shù)值表示出來(lái)呢？數(shù)值表示出來(lái)呢？探究:當(dāng)、為任意角

2、時(shí)，cos(-)與、的正弦、余弦值的關(guān)系 恒成立嗎？如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果成立，請(qǐng)嘗試證明。(1)cos()coscos(6)當(dāng)、為任意角時(shí)，上述推導(dǎo)任然成立嗎？假設(shè)成立，說(shuō)明理由；假設(shè)不成立，如何解決？ (2)研究cos與前面學(xué)習(xí)的哪些向量知識(shí)有關(guān)呢？ (3)為了使成為兩個(gè)向量的夾角，應(yīng)該怎樣限定它們的范圍？為了使計(jì)算較為簡(jiǎn)單可以構(gòu)建怎樣的向量？(4)怎樣用、的正弦、余弦值來(lái)表示 兩向量的坐標(biāo)呢？(5)向量 的坐標(biāo)與 cos( )有什么關(guān)系？O A O B, , O A O B , O A O B(4)怎樣用、的正弦、余弦值來(lái)表示 兩向量的坐標(biāo)呢？ 的終邊的終邊x xy y的終邊的終邊

3、B BO OA A(圖1)的終邊的終邊x xy y的終邊的終邊A AO OB B(圖2)公式特點(diǎn)公式特點(diǎn)：例例1：利用差角余弦公式求：利用差角余弦公式求cos15的值的值. 例例2(1)cos53cos23+ sin53 sin23= _ 對(duì)對(duì)于于任任意意角角 都都有有 、c o s (c o sc o s s ins in ）2同名積同名積 3符號(hào)反符號(hào)反1任意角任意角公式應(yīng)用：(2)cos()cossin()sin44 _3222例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.4i n,5s a=,2pap驏桫，5cos,13b= -變式練習(xí)變式練習(xí)1：如圖，在平面直角

4、坐標(biāo)系：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以中，以ox為始邊作兩個(gè)銳角為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，B點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 。求。求cos()的值的值.2334變式練習(xí)變式練習(xí)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以中，以ox為始邊作兩個(gè)銳角為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩兩點(diǎn)，點(diǎn)， 。求。求cos()的值的值.3365OA OB 的終邊的終邊的終邊的終邊x xy yB BO OA A的終邊的終邊y y的終邊的終邊B

5、Bx xO OA A1、對(duì)于任意角，、有有 cos()coscossinsin公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)： 1任意角任意角 2同名積同名積 3符號(hào)反符號(hào)反課堂小結(jié)：2、數(shù)學(xué)思想方法：特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論思想。特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論思想。 作業(yè)：作業(yè)：P137 A2、3、4例例4 4：已知：已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos() cossi n() si n,3abbabb+=223,)cos(4例5、已知 求11coscossinsin23 ，cos()。變式練習(xí)：已知 求11cosxcosysinxsiny23，cos(xy)x xy yP PP P1 1M MB

6、BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1方法一：用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)研究問(wèn)題1：怎么在單位圓中表示、 呢？呢？ 不妨設(shè)0 90 問(wèn)題2：怎么用三角函數(shù)線(xiàn)或直角三角形的邊表示cos()、 sin、 cos、 sin、cos呢？呢？方法二：用向量知識(shí)推導(dǎo)公式問(wèn)題1：組第二題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為 半徑的圓上有兩點(diǎn)A cos、 sin，B cos 、sin ，注：、 為任意角試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示的余弦值。問(wèn)題2： cos 與cos-什么關(guān)系呢？ 的終邊的終邊x xy y 的終邊的終邊B BO OA A(圖1)的終邊的終邊 的終邊的終邊(圖2)x xy yB BO OA A例例3：是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.)