行程問題 (2)

1、相等關系：相等關系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關系？兩地的距離有什么關系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而

2、行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關系：相等關系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程行程問題行程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關系式：基本關系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部

3、分）時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關系：航行問題的數(shù)量關系： （1）順流（風）航行的路程）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度逆水（風）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間靜水（無風）速靜水（無風）速+水（風）速水（風）速靜水（無風）速靜水（無風）速水（風）速水（風）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關系二、相遇問題的等量關系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ） 例例1 1、 A A

4、、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設若設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程

5、為為 千米。根據(jù)相等關系可列千米。根據(jù)相等關系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設解：設B B車行了車行了x小時

6、后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x

7、50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A

8、 A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后與后與A A車相遇？車相遇？變式 練習分 析相等關系：相等關系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =

9、相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后兩車相距后兩車相距1010千米？千米？變式 練習分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天

10、早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學校上學，米的學校上學，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學校還有多遠？精講 例題分 析相等關系：相等關系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小

11、明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學校上學，米的學校上學，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，

12、距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學校還有多遠？精講 例題分 析（1 1）解：設爸爸要）解：設爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），

13、請問車前面），請問B B車行了多長時間后被車行了多長時間后被A A車追上？車追上？變式 練習分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關系：相等關系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時

14、同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（1 1）反向）反向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇

15、？變式 練習分 析（2 2）同向）同向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時在列一元一次方程解行程問題時, ,我們我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。 用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數(shù)關系式，設出適合的未知數(shù), ,列出方程。正列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關系，能使我們確地作出線段圖分析數(shù)量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

16、分析問題和解問題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下: :實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題( (一元一次方程一元一次方程) )實際問題實際問題的答案的答案數(shù)學問題的解數(shù)學問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗檢驗解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復習了這節(jié)課我們復習了行程問題中的相遇和追及問行程問題中的相遇和追及問題題，歸納如下：，歸納如下：相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關系：相等關系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊

17、追擊相等關系：相等關系：B B車路程車路程=A=A車先路程車先路程+A+A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程=A=A車路程車路程+ +相距路程相距路程二、基礎題二、基礎題 1、甲的速度是每小時行、甲的速度是每小時行4千米，則他千米，則他x小時行小時行（ ）千米）千米. 2、乙、乙3小時走了小時走了x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時行、甲每小時行4千米，乙每小時行千米，乙每小時行5千米，則甲、千米，則甲、 乙乙 一小時共行（一小時共行（ ）千米，）千米，y小時共行（小時共行（ ）千米千米. 4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火車以千米，如果火車以49千米千

18、米/時時的速度行駛，那么火車行完全程需要（的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時）小時.4XX/399yX/49 若明明以每小時若明明以每小時4千米的速度行駛上千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè)學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè) ，就騎車以每小時就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？多長時間才可以送到作業(yè)？ 解：設哥哥要解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 家家學學 校校追追 及及 地地40.54X8X 若明明以每小時若明明以每小時4千米的速度行駛上學，千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè)，就騎車哥哥半小時后發(fā)

19、現(xiàn)明明忘帶作業(yè)，就騎車以每小時以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？可以送到作業(yè)？解：設哥哥要解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到7千米千米2.5X2.5(1.5X) 敵軍在早晨敵軍在早晨5時從距離我軍時從距離我軍7千米的駐地千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的的1.5倍，結(jié)果在倍，結(jié)果在7時時30分追上，我軍追擊速度分追上，我軍追擊速度是多少？是多少？三、綜合題三、綜合題 1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行