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1、勾股定理（3）教學(xué)目的： 1、掌握勾股定理的逆定理,并會(huì)用判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。2、理解并初步掌握利用三角形全等及代數(shù)計(jì)算來證明直角三角形的方法。3、從特殊到一般研究問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的證明教學(xué)難點(diǎn)： 一、逆向聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理的逆定理 1、復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容及已知直角三角形中的兩邊求出第三邊問：如圖(a)A/B/C/的兩直角邊為C/=900，A/C/=3、B/C/=4，則斜邊A/B/是多少？ （a） (b)2、根據(jù)學(xué)生的回答引入對(duì)勾股定理定理的逆命題的研究（1）先從特例開始結(jié)合學(xué)生回答提出問題：如圖（b），已知ABC中

2、， AC=3，BC=4 ，AB=5。那么ABC是直角三角形嗎？為什么？問：上圖兩個(gè)三角形全等嗎？若全等又可解決問題？已知：如圖(b)，ABC中，AC=3、BC=4、AB=5, 求證：ABC是直角三角形。證明：如圖（a），作A/B/C/，使C/=900，A/C/=3、B/C/=4，A/B/=5 那么 在ABC和A/B/C/中 ABCA/B/C/（SSS）C=C/=900ABC是直角三角形從以上過程發(fā)現(xiàn)，對(duì)上述特例（三邊3、4、5）得，猜想：像圖(b)的那樣三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形有可能是直角三角形。（2）將上述的猜想一般化，以下構(gòu)造逆命題已知：在ABC中，AB=，AC=

3、，BC=，。求證：ABC是直角三角形，C=900。證明：（只要把上例中3、4、5分別換成即可（3）再次分析證明思路：構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來證明。3、勾股定理逆定理 如果三角形三邊長(zhǎng)有以下關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（1）使作用格式 如圖在ABC中 AC2+CB2=AB2，（） C=900（勾股定理逆定理） （2）變形使用若在ABC中，或，也能得到ABC為直角三角形，其中最大邊所對(duì)的角是直角。（3）利用勾股定理的逆定理來判定直角三角形時(shí)，是通過代數(shù)計(jì)算，算出三邊關(guān)系來證明一個(gè)角是直角，與以前不同。（4）它與勾股定理的關(guān)系是：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，

4、逆定理是直角三角形的判定定理。二、例題與練習(xí)例1 判定三邊分別滿足下列關(guān)系的三角形是否為直角三角形。（1） （2）；（3） （4）（5）（6）教法：（1）（4）（5）由教師板書，（2）（3）（6）由學(xué)生練習(xí)。小結(jié)：（1）已知三角形三邊長(zhǎng)，判斷它是否是直角三角形的方法。比大小判斷三角形三條邊中最長(zhǎng)大邊，有可能是直角邊計(jì)算并比較與的大小作判斷：當(dāng)時(shí)，三角形為直角三角形； 時(shí)，它不是直角三角形。推廣指出：當(dāng)時(shí)，它是銳角三角形；當(dāng)時(shí)，它是鈍角三角形。（2）利用（5）（6）題可用來找出其它勾股數(shù)。如課本103 / 2。三、小結(jié)1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容、證明方法、作用以及利用它判定直角三角形的步驟。2、勾股定理的逆定理可以用來計(jì)算、作圖