工程水文學(xué)第六章水文統(tǒng)計(jì)

1、 6.1 概述 研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科稱為概率論概率論，而由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分試驗(yàn)資料去研究全體現(xiàn)象的數(shù)量特征和規(guī)律的學(xué)科稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。 由于水文現(xiàn)象具有一定的隨機(jī)性，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來分析研究這些現(xiàn)象稱為水文統(tǒng)計(jì)學(xué)水文統(tǒng)計(jì)學(xué)。 第六章 水文統(tǒng)計(jì)6.2 概率的基本概念概率的基本概念 一一、事件事件 事件是指隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。事件是指隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。 必然事件必然事件：如果可以斷定某一事件在試驗(yàn)中必然發(fā)生，如果可以斷定某一事件在試驗(yàn)中必然發(fā)生，稱此事件必然事件。稱此事件必然事件。 不可能事件：不可能事件：可以斷定可以斷定試驗(yàn)中試驗(yàn)中不會發(fā)生的事件稱不會發(fā)生的事件稱為不可能事件。為不可

2、能事件。 隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：某種事件在試驗(yàn)結(jié)果中可以發(fā)生也可以不發(fā)某種事件在試驗(yàn)結(jié)果中可以發(fā)生也可以不發(fā) 生，這樣的事件就稱為隨機(jī)事件。生，這樣的事件就稱為隨機(jī)事件。二、概率二、概率 隨機(jī)事件在試驗(yàn)結(jié)果中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，隨機(jī)事件在試驗(yàn)結(jié)果中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但其出現(xiàn)（或不出現(xiàn)）可能性的大小則有所不同。但其出現(xiàn)（或不出現(xiàn)）可能性的大小則有所不同。為了比較這種可能性的大小，必須賦于一種數(shù)量標(biāo)為了比較這種可能性的大小，必須賦于一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)就是事件的概率。準(zhǔn)，這個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)就是事件的概率。6.2 概率的基本概念概率的基本概念 三、頻率三、頻率 水文事件不屬古典概率事件，只能通過

3、試驗(yàn)來水文事件不屬古典概率事件，只能通過試驗(yàn)來估算概率。設(shè)事件在估算概率。設(shè)事件在次試驗(yàn)中出現(xiàn)了次試驗(yàn)中出現(xiàn)了次，則稱次，則稱為事件為事件A A 的頻率。的頻率。 6.2 概率的基本概念概率的基本概念 擲幣試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率表擲幣試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率表 試驗(yàn)者 擲幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)頻率 蒲豐404020400.5080皮爾遜1200060180.5016皮爾遜24000120140.5006在試驗(yàn)次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概率是十分接近的。在試驗(yàn)次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概率是十分接近的。 6.2 概率的基本概念概率的基本概念 （）（）（）（）（）（）（）（） 式中，式中，（）事件與

4、之和的概率；（）事件與之和的概率； （）事件的概率；（）事件的概率； （）事件的概率。（）事件的概率。 （）事件和共同發(fā)生的概率。（）事件和共同發(fā)生的概率。 四概率加法定理和乘法定理四概率加法定理和乘法定理概率加法定理概率加法定理 6.2 概率的基本概念概率的基本概念 2、概率乘法定理、概率乘法定理 （）（）（） （）（） 式中，（）事件在事件已發(fā)生情況下的概率，簡稱為的條件概率。 （）事件在事件已發(fā)生情況下 的概率，簡稱為的條件概率。對于兩個(gè)獨(dú)立事件： （）（）（） 6.2 概率的基本概念概率的基本概念 AB互斥互斥P（AB）0 P（AB）P（A）P（B）AB相容相容P（AB）P（A）P（B

5、/A） P（B）P（A/B）ABP（A）P（B）1 P（A）1P（B） P（B）1P（A）對立對立AB獨(dú)立獨(dú)立 P（AB）P（A）P（B） P（A/B）P（A） P（B/A）P（B）例：某地區(qū)位于河流甲與乙的匯合點(diǎn)。當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該例：某地區(qū)位于河流甲與乙的匯合點(diǎn)。當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即被淹沒，設(shè)在某時(shí)期內(nèi)河流甲泛濫的概率為地區(qū)即被淹沒，設(shè)在某時(shí)期內(nèi)河流甲泛濫的概率為0.10.1，河流乙，河流乙泛濫的概率為泛濫的概率為0.20.2；又知當(dāng)河流甲泛濫時(shí)，河流乙泛濫的概率為；又知當(dāng)河流甲泛濫時(shí)，河流乙泛濫的概率為0.30.3。求在該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)被淹沒的概率。又當(dāng)河流乙泛濫時(shí)。求在該時(shí)期內(nèi)

6、這個(gè)地區(qū)被淹沒的概率。又當(dāng)河流乙泛濫時(shí)河流甲泛濫的概率？河流甲泛濫的概率？ 例：某地區(qū)位于河流甲與乙的匯合點(diǎn)。當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即被淹沒，例：某地區(qū)位于河流甲與乙的匯合點(diǎn)。當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即被淹沒，設(shè)在某時(shí)期內(nèi)河流甲泛的概率為設(shè)在某時(shí)期內(nèi)河流甲泛的概率為0.10.1，河流乙泛濫的概率為，河流乙泛濫的概率為0.20.2；又知當(dāng)河流；又知當(dāng)河流甲泛濫時(shí)，河流乙泛濫的概率為甲泛濫時(shí)，河流乙泛濫的概率為0.30.3。求在該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)被淹沒的概率。求在該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)被淹沒的概率。又當(dāng)河流乙泛濫時(shí)河流甲泛濫的概率？又當(dāng)河流乙泛濫時(shí)河流甲泛濫的概率？ 解：記河流甲泛濫為事件，河流乙泛濫為

7、事件。這個(gè)地區(qū)被淹沒的概解：記河流甲泛濫為事件，河流乙泛濫為事件。這個(gè)地區(qū)被淹沒的概率為：率為： （AB）（A）（B）（AB） （A）（B）（BA）（A） 0.10.20.30.1 0.27 由于由于 （AB）（B）（BA）（A） 故當(dāng)河流乙泛濫時(shí)，河流甲泛濫的概率為故當(dāng)河流乙泛濫時(shí)，河流甲泛濫的概率為 0.30.1 / 0.2 0.15（AB）（BA）（A）/ （B） 6.3 6.3 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量 隨機(jī)變量是表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量表示，隨機(jī)變量是表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量表示，隨機(jī)變量可分為兩大類型：離散型隨機(jī)變量，連隨機(jī)變量可分為兩大類型：離

8、散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量。續(xù)型隨機(jī)變量。 水文隨機(jī)變量一般指水文特征值，屬于連續(xù)水文隨機(jī)變量一般指水文特征值，屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。型隨機(jī)變量。 二、隨機(jī)變量的概率分布二、隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量的取值與其概率有一定的對應(yīng)關(guān)系，隨機(jī)變量的取值與其概率有一定的對應(yīng)關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的概率分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上記為稱為隨機(jī)變量的概率分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上記為F F（x x）P P（X xX x），稱為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)。），稱為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)。 水文統(tǒng)計(jì)中通常研究隨機(jī)變量的取值大于某一水文統(tǒng)計(jì)中通常研究隨機(jī)變量的取值大于某一個(gè)值的概率，個(gè)值的概率，F(xiàn) F（x x）P P（X Xx x）在

9、水文統(tǒng)計(jì)學(xué)上也）在水文統(tǒng)計(jì)學(xué)上也稱此為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)（或概率分布曲稱此為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)（或概率分布曲線）。線）。 某雨量站的年雨量分布曲線某雨量站的年雨量分布曲線 0.60.40.211001000900800700 x0.81.0P（X x）若若x x800mm800mm，由分布曲線知，由分布曲線知P P（X X800800）0.60.6，表，表明年雨量超過明年雨量超過800mm800mm的概率等于的概率等于6060。 年雨量在年雨量在800mm800mm900mm900mm間的概率是多少呢？間的概率是多少呢？ 這就要討論的隨機(jī)變量落在某區(qū)間（這就要討論的隨機(jī)變量落在某區(qū)間（

10、x x，x x x x）內(nèi)的概率，可用下式表示：內(nèi)的概率，可用下式表示： P P（x xxxX Xx x）F F（x x）F F（x xxx） 從圖從圖3131得得: : F F（800800）0.60 0.60 ； F F（900900）0.210.21故：故： P P（900900 x800 x800）0.600.600.210.210.390.39 年雨量落在年雨量落在800mm800mm至至900mm900mm之間的可能性是之間的可能性是3939。 函數(shù)函數(shù)f（x）-F（x）為概率密度函數(shù)，簡）為概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)或密度曲線。稱為密度函數(shù)或密度曲線。 f(x)xf(x)dxd

11、x概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f(x)x密度函數(shù)密度函數(shù) F(xp)=P(Xxp)xpf(x)xxp概率分布函數(shù)與密度函數(shù)關(guān)系概率分布函數(shù)與密度函數(shù)關(guān)系 F(xp)=P(Xxp)F(x)F(xp)x三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 概率分布曲線完整地刻劃了隨機(jī)變量的統(tǒng)概率分布曲線完整地刻劃了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但在一些實(shí)際問題中，有時(shí)只要知道概率計(jì)規(guī)律。但在一些實(shí)際問題中，有時(shí)只要知道概率分布某些特征數(shù)值。這種以簡便的形式顯示出隨機(jī)分布某些特征數(shù)值。這種以簡便的形式顯示出隨機(jī)變量分布規(guī)律的某些特征數(shù)字稱為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)變量分布規(guī)律的某些特征數(shù)字稱為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。參數(shù)。 統(tǒng)計(jì)參數(shù)

12、有總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)有總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)之分。水文計(jì)算中常用的樣本統(tǒng)計(jì)參參數(shù)之分。水文計(jì)算中常用的樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)有均值、均方差、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)。數(shù)有均值、均方差、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)。 1.均值 均值表示系列中變量的平均情況。設(shè)某水文變量的觀測系列（樣本）為 x1,x2，,xn ， 則其均值為: 令令 , , 稱模比系數(shù)，則稱模比系數(shù)，則 : : xxkiiik2.均方差 均方差是反映系列中各變量集中或離散的程度。研究系列集中或離散程度，常采用方差 或均方差 ，計(jì)算公式為 2均方差對頻率曲線的影響均方差對頻率曲線的影響123 3離勢系數(shù)（離差系數(shù)，變差系數(shù)）離勢系數(shù)（離差系

13、數(shù)，變差系數(shù)） 例如例如: :甲地區(qū)的年雨量分布，甲地區(qū)的年雨量分布， 1200mm1200mm，均方差，均方差1 1360mm360mm；乙地區(qū)的年雨量分布，；乙地區(qū)的年雨量分布， 800mm800mm，均方差，均方差2 2320mm320mm。盡管盡管1 12 2，但是，但是 ，應(yīng)從相對觀點(diǎn)來比較這兩個(gè)分，應(yīng)從相對觀點(diǎn)來比較這兩個(gè)分布的離散程度。布的離散程度。 采用一個(gè)無因次的數(shù)字來衡量分布的相對離散程度，稱為采用一個(gè)無因次的數(shù)字來衡量分布的相對離散程度，稱為離勢系數(shù)離勢系數(shù)1x2x2x1xxcv4偏態(tài)系數(shù)（偏差系數(shù)）偏態(tài)系數(shù)（偏差系數(shù)） 反映分布是否對稱的特征反映分布是否對稱的特征CS參

14、數(shù)，記為參數(shù)，記為用來表征分布不對稱的情況。當(dāng)密度曲線對用來表征分布不對稱的情況。當(dāng)密度曲線對EX對對稱，稱，CS0；若不對稱，當(dāng)正離差的立方占優(yōu)時(shí)，；若不對稱，當(dāng)正離差的立方占優(yōu)時(shí)，CS 0，稱為正偏；當(dāng)負(fù)離差的立方占優(yōu)勢時(shí)，稱為正偏；當(dāng)負(fù)離差的立方占優(yōu)勢時(shí)，CS 0，稱為負(fù)偏。，稱為負(fù)偏。 Cs 0Cs0Cs 0Cs 對密度曲線的影響對密度曲線的影響 水文分析計(jì)算中使用的概率分布曲線俗稱水文頻率曲線，習(xí)慣上把由實(shí)測資料（樣本）繪制的頻率曲線稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ，而把由數(shù)學(xué)方程式所表示的頻率曲線稱為理論頻率曲線 。 所謂水文頻率分布線型是指所采用的理論頻率曲線( 頻率函數(shù) )的型式，目前不論哪

15、種線型都缺乏物理依據(jù)，它的選擇主要取決于與大多數(shù)水文資料的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)的擬合情況（皮爾遜III型分布）。6.4.1 分布線型分布線型 6.4.1.1 正態(tài)分布正態(tài)分布 概率密度函數(shù)形式：概率密度函數(shù)形式：式中，式中， 平均數(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 正態(tài)分布在誤差估算時(shí)將會應(yīng)用。正態(tài)分布在誤差估算時(shí)將會應(yīng)用。 x6.4 水文頻率計(jì)算水文頻率計(jì)算正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線 f(x)68.3%xxx6.4.1.2 皮爾遜皮爾遜型分布型分布 皮爾遜皮爾遜III型曲線為一端有限一端無限的不型曲線為一端有限一端無限的不對稱單峰曲線，概率密度函數(shù)對稱單峰曲線，概率密度函數(shù)式中，式中，a0參數(shù)，且有：參數(shù)

16、，且有： 如果已知設(shè)計(jì)值如果已知設(shè)計(jì)值xP，推求，推求 xp 取決于取決于p、和和O四個(gè)數(shù)，并且當(dāng)四個(gè)數(shù)，并且當(dāng)、O 三三個(gè)參數(shù)為已知時(shí)，則個(gè)參數(shù)為已知時(shí)，則xp只取決于只取決于p了。了。、O與分與分布曲線的布曲線的EX，CV和和CS有關(guān)，因此只要確定有關(guān)，因此只要確定EX、CV和和CS，xp僅與僅與p有關(guān)，可以由有關(guān)，可以由p唯一地來計(jì)算唯一地來計(jì)算xp。P3型分布的積分無解析解，實(shí)用中制表查用。型分布的積分無解析解，實(shí)用中制表查用。取標(biāo)準(zhǔn)化變量取標(biāo)準(zhǔn)化變量（離均系數(shù)）（離均系數(shù)）將之代入式（將之代入式（322）得）得被積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)被積函數(shù)只含一個(gè)參數(shù)CS。只要給定。只要給定CS就可以

17、就可以算出算出P和和P的對應(yīng)值，最終制定出的對應(yīng)值，最終制定出PCsp 的對應(yīng)數(shù)值表（表的對應(yīng)數(shù)值表（表32）。）。 由給定的由給定的C CS S及及p p從表從表3232查出查出P P，通過，通過x xP P （P P C CV V1 1）EXEX 即可決定出即可決定出x xP P。因此，。因此，已知已知EXEX，C CV V，C CS S就可求出與各種就可求出與各種p p值相應(yīng)的值相應(yīng)的x xP P值，也就可以繪制分布曲線或頻率曲值，也就可以繪制分布曲線或頻率曲線。線。 例如，已知某地年平均雨量例如，已知某地年平均雨量EXEX1000mm1000mm、C CV V0.50.5、C CS S

18、1.01.0，求，求p p1%1%的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)年雨量。年雨量。 由由C CS S= =1.01.0，p p1%1% 查得查得 P P= =3.023.02， X X1%1%= =（P P CvCv1 1）EX EX （3.023.020.50.51 1）1000 1000 25102510（mmmm）CSp 在頻率計(jì)算時(shí)，由已知的Cs值，查值表得出不同的P的，然后利用已知的EX、Cv，通過公式即可求出與各種P相應(yīng)的x，從而可繪制出皮爾遜型頻率曲線。 把頻率曲線畫在普通方格紙上，頻率曲線的兩端特別陡峭，又因圖幅的限制，對于特小頻率或特大頻率，尤其是特大頻率的點(diǎn)子很難點(diǎn)在圖上。頻率格紙，就能較好地

19、解決這個(gè)問題，所以在頻率計(jì)算時(shí)，一般都是把頻率曲線點(diǎn)繪在頻率格紙上。頻率格紙頻率格紙(0.01,3.720) , (50,0.000)6.4.2 頻率曲線參數(shù)估算頻率曲線參數(shù)估算 在概率分布函數(shù)中包含有 ，CV，CS三個(gè)參數(shù)。為了唯一確定概率分布函數(shù)，就得估算這些參數(shù)。 一、樣本估計(jì)總體 隨機(jī)變量所取數(shù)值的全體稱為總體，從總體中任意抽取的一部分稱為樣本，樣本中所包括的項(xiàng)數(shù)稱為樣本容量。水文變量的總體是指自古迄今以至未來長遠(yuǎn)歲月所有的水文系列，是不知道的，需要靠觀測到的樣本去估計(jì)總體參數(shù)?，F(xiàn)有的水文觀測的系列可以當(dāng)作總體的一個(gè)隨機(jī)樣本來處理。 x 隨著樣本容量的增即隨著觀測次數(shù)的增加，隨著樣本容

20、量的增即隨著觀測次數(shù)的增加，頻率頻率w w就非常接近于概率就非常接近于概率p p，經(jīng)驗(yàn)分布曲線就非常，經(jīng)驗(yàn)分布曲線就非常接近于總體分布曲線。在某種程度上由樣本的經(jīng)接近于總體分布曲線。在某種程度上由樣本的經(jīng)驗(yàn)分布來推測總體分布，總體的參數(shù)就可以通過驗(yàn)分布來推測總體分布，總體的參數(shù)就可以通過抽出的樣本（觀測的系列）抽出的樣本（觀測的系列） 來加以估算。來加以估算。 （ 1）樣本的均值）樣本的均值X，即，即（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差）樣本標(biāo)準(zhǔn)差S ，即，即 （3）樣本離勢系數(shù)）樣本離勢系數(shù)CV ，即，即 矩法公式矩法公式（4 4）樣本偏態(tài)系數(shù)）樣本偏態(tài)系數(shù)C CS S ，即，即 只要掌握了樣本，借助上列公式估

21、計(jì)出參數(shù)；只要掌握了樣本，借助上列公式估計(jì)出參數(shù)；就可推出概率分布曲線，這種方法叫做矩法。就可推出概率分布曲線，這種方法叫做矩法。注意：以上樣本參注意：以上樣本參數(shù)不等于總體參數(shù)！數(shù)不等于總體參數(shù)！ 原矩法公式得出的原矩法公式得出的S，CV ，和，和CS 并不是并不是無偏估計(jì)量，目前水文上采用的是經(jīng)修正后的無偏估計(jì)量，目前水文上采用的是經(jīng)修正后的矩法公式矩法公式: 用一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來代替總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是存在一定誤差的，這種誤差是由于從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差異而引起的，與計(jì)算誤差不同，稱為抽樣誤差抽樣誤差。 抽樣誤差一、經(jīng)驗(yàn)頻率一、經(jīng)驗(yàn)頻率 根據(jù)實(shí)測水文資料，按從大到小的順序排列，然

22、后用經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算系列中各項(xiàng)的頻率，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率。以水文變量x為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗(yàn)頻率P為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)，根據(jù)點(diǎn)群趨勢繪出一條平滑的曲線，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。6.4.2.2 適線法適線法經(jīng)驗(yàn)頻率的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率的計(jì)算 目前我國水文計(jì)算廣泛采用的是數(shù)目前我國水文計(jì)算廣泛采用的是數(shù)學(xué)期望公式學(xué)期望公式: :式中 p- 等于和大于xm的經(jīng)驗(yàn)頻率； m- xm的序號，即等于或大于xm的項(xiàng)數(shù)； n-系列的總項(xiàng)數(shù)。 某地年降雨量經(jīng)驗(yàn)分布曲線某地年降雨量經(jīng)驗(yàn)分布曲線 0 20 40 60 80 100 p（%） x 1200 1000 800二、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線二、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線p（Xxi）i / n+1 經(jīng)

23、驗(yàn)頻率曲線存在的問題經(jīng)驗(yàn)頻率曲線存在的問題 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線計(jì)算工作量小，繪制簡單，查用方便，但受實(shí)測資料所限 , 往往難以滿足設(shè)計(jì)上的需要。為此，提出用理論頻率曲線來配合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)，這就是水文頻率計(jì)算適線法。 頻率這個(gè)詞比較抽象，為便于理解，有頻率這個(gè)詞比較抽象，為便于理解，有時(shí)采用重現(xiàn)期這個(gè)詞。所謂重現(xiàn)期是指某隨時(shí)采用重現(xiàn)期這個(gè)詞。所謂重現(xiàn)期是指某隨機(jī)變量的取值在長時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一機(jī)變量的取值在長時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。次，又稱多少年一遇。 在工程水文中，重現(xiàn)期用字母在工程水文中，重現(xiàn)期用字母 T T 表示，表示，一般以年為單位。一般以年為單位。頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系頻率與重

24、現(xiàn)期的關(guān)系 (6) (6) 今后今后1010年內(nèi)不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水年內(nèi)不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率的概率(7) (7) 今后今后1010年內(nèi)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的年內(nèi)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概率概率(8) (8) 今后今后1010年內(nèi)堤防受破壞的概率年內(nèi)堤防受破壞的概率三、目估適線法三、目估適線法 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)頻率分布點(diǎn)據(jù)，找出與之配合最佳的頻率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)頻率分布點(diǎn)據(jù)，找出與之配合最佳的頻率曲線，其相應(yīng)的分布參數(shù)，作為總體分布參數(shù)的估計(jì)曲線，其相應(yīng)的分布參數(shù)，作為總體分布參數(shù)的估計(jì)值。值。 （1）點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)）點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù) 縱坐標(biāo)為變量值，橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為變量值，橫坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)頻率，采用期望值公式估計(jì)。經(jīng)驗(yàn)頻率，采用期望值

25、公式估計(jì)。 （2）初定一組參數(shù)）初定一組參數(shù) 用矩法公式的估算用矩法公式的估算EX和和CV，并假定并假定CS與與CV的比值的比值K估算估算CS 。 （3）根據(jù)初定的）根據(jù)初定的EX、CV和和CS，計(jì)算頻率曲線，并繪，計(jì)算頻率曲線，并繪在點(diǎn)有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上。若與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合不理想，在點(diǎn)有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上。若與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合不理想，則修改參數(shù)再次配線，主要調(diào)整則修改參數(shù)再次配線，主要調(diào)整CV以及以及CS 。 （4）選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合最佳曲線作為采用曲）選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合最佳曲線作為采用曲線。該曲線的參數(shù)看作總體參數(shù)的估計(jì)值。線。該曲線的參數(shù)看作總體參數(shù)的估計(jì)值。 計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 為了避免

26、修改參數(shù)的盲目性，需要了解參數(shù)對頻為了避免修改參數(shù)的盲目性，需要了解參數(shù)對頻率曲線的影響。率曲線的影響。 由由頻率曲線圖頻率曲線圖可明顯看出，可明顯看出，CV值愈大，曲線愈陡；值愈大，曲線愈陡；當(dāng)當(dāng)CS增大時(shí)，曲線上段變陡而下段趨于平緩。增大時(shí)，曲線上段變陡而下段趨于平緩。 配線法采用了概率格紙，以正態(tài)分布曲線成直線配線法采用了概率格紙，以正態(tài)分布曲線成直線來劃分概率坐標(biāo)的。當(dāng)來劃分概率坐標(biāo)的。當(dāng)CS0，頻率曲線在概率紙上，頻率曲線在概率紙上為一直線。其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)的兩端分格較稀而中間為一直線。其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)的兩端分格較稀而中間較密，縱坐標(biāo)為均勻分格或?qū)?shù)分格。這樣，曲線較密，縱坐標(biāo)為均勻分格

27、或?qū)?shù)分格。這樣，曲線兩端的坡度變緩，使用起來比較方便。兩端的坡度變緩，使用起來比較方便。 某站年降水量頻率計(jì)算表某站年降水量頻率計(jì)算表 某站共有實(shí)測降水量某站共有實(shí)測降水量資料資料24年，求頻率為年，求頻率為10%和和90%的年降水的年降水量。量。 （1）將原始資按大）將原始資按大小次序排列，列入表小次序排列，列入表（4）欄。）欄。 （2）按期望值公）按期望值公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，列入表（列入表（5）欄。）欄。并將并將X與與P對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)繪于概率格紙上。繪于概率格紙上。 （3）用矩法計(jì)算系列的多年平均降水量和離差系數(shù)。）用矩法計(jì)算系列的多年平均降水量和離差系數(shù)。 （4）選定）選定

28、CV0.30，并假定，并假定CS2CV0.60查表查表3-2得得P，求得，求得 xP （PCV1），如表（），如表（3）欄。根）欄。根據(jù)表中（據(jù)表中（1）、（）、（3）兩欄的對應(yīng)數(shù)值）兩欄的對應(yīng)數(shù)值點(diǎn)繪曲線點(diǎn)繪曲線，發(fā)，發(fā)現(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)之下?，F(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)之下。 （5）改變參數(shù)，重新配線。因?yàn)榍€頭尾部偏低，）改變參數(shù)，重新配線。因?yàn)榍€頭尾部偏低，故需增大故需增大CS，CV0.30不變，不變，CS3CV0.90，查，查算出各算出各xP值，列入表（值，列入表（4）、（）、（5）欄，點(diǎn)繪后曲線）欄，點(diǎn)繪后曲線的頭部和尾部反而有些偏離，配線仍不理想。的頭部和

29、尾部反而有些偏離，配線仍不理想。 （6）再次改變參數(shù)，第三次配線。把）再次改變參數(shù)，第三次配線。把CS稍微調(diào)小一稍微調(diào)小一些。選定些。選定CV0.30，CS2.5 CV0.75，查表計(jì)算出，查表計(jì)算出各各xP值，列入表（值，列入表（6）、（）、（7）欄中。繪制頻率曲線，）欄中。繪制頻率曲線，該線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好，取為最后采用的頻率曲線。該線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好，取為最后采用的頻率曲線。 （7）求得）求得p10%的年降水量為的年降水量為933mm，p90%的的年降水量為年降水量為433mm。 頻率曲線選配計(jì)算表頻率曲線選配計(jì)算表 適線法得到的成果仍具有抽樣誤差，而這種誤差目前還難以精確估算，因此

30、對于工程上最終采用的頻率曲線及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，不僅要從水文統(tǒng)計(jì)方面分析，而且還要密切結(jié)合水文現(xiàn)象的物理成因及地區(qū)規(guī)律進(jìn)行綜合分析。一、相關(guān)關(guān)系的概念 1相關(guān)的意義與應(yīng)用 按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立上述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，稱之為相關(guān)關(guān)系。把對這種關(guān)系的分析和建立稱為相關(guān)分析。 水文上用相關(guān)分析可以延長和插補(bǔ)短系列,使水文資料滿足代表性要求。相關(guān)分析相關(guān)分析3相關(guān)分析的內(nèi)容 （1）判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，以判斷相關(guān)的密切程度； （2）確定變量間的數(shù)量關(guān)系回歸方程或相關(guān)線； （3）根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長、插補(bǔ)倚變量的值，并對該估值進(jìn)行誤差分析。 二、直線相關(guān) 1相關(guān)圖解法 設(shè)xi 和yi 代表兩系列的觀測值，共有n 對，把對應(yīng)值點(diǎn)繪于方格紙上，如果相關(guān)點(diǎn)的平均趨勢近似直線，即可通過點(diǎn)群中間及（ ， ）點(diǎn)繪出相關(guān)直線,說明變量x與y為線性相關(guān), 滿足方程： y a bxxy某某流流域域年年降降雨雨徑徑流流資資料料 年份年雨量X年徑流Y195420141362195512117281956172813691957115769519581257720195910295341960130677819611029337196213168091963135692919641266796196510523832相關(guān)計(jì)算法 為避免相關(guān)圖解法在定線上