11正數(shù)與負數(shù)

1、 在數(shù)學的天地里，重要的不在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 我們學校創(chuàng)辦于1998年，經(jīng)過8年的艱苦創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)已擁有41個班，其中高中15個班，初中26個班，在校生達2000余人，規(guī)模日漸擴大。校園占地72畝，建筑面積達27357平方米。目前每個教室都配置了現(xiàn)代化的多媒體設備，并為每位教師率先配備了筆記本電腦用于教學，修建了塑膠跑道的全新運動場，及各種現(xiàn)代化的教學設施。問題問題1:1:在上面這段文字中在上面這段文字中, ,出現(xiàn)了你所熟悉的哪幾出現(xiàn)了你所熟悉的哪幾類數(shù)字類數(shù)字? ?你能將以前所學數(shù)字進行分類嗎

2、你能將以前所學數(shù)字進行分類嗎? ? 問題問題2:2:那么在實際生活中僅有整數(shù)和分數(shù)夠用嗎那么在實際生活中僅有整數(shù)和分數(shù)夠用嗎? ?你你能舉例說明嗎能舉例說明嗎? ? 如圖表示某一天我國如圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫。個城市的最低氣溫。 在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題。例如，的運算的問題。例如，1、天氣預報、天氣預報2003年年11月某天北京的溫月某天北京的溫度為度為 -33。C，它的確切含義是什么？這，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？一天北京的溫差是多少？ 這天的最高溫度是零上這天的最高溫度是零上3。C，最低溫

3、度，最低溫度是零下是零下3。C，溫差是，溫差是6。C。問題（一）問題（一）F組名次組名次 國家國家 賽賽 勝勝 平平 負負 進球進球 失球失球 積分積分 德國德國 2 2 0 0 10 0 6 墨西哥墨西哥 2 0 1 1 1 3 1 中國中國 2 0 1 1 1 9 1算算凈剩球吧算算凈剩球吧問題（二）問題（二） 凈勝球數(shù)與排名順序：兩隊比賽，積分高的凈勝球數(shù)與排名順序：兩隊比賽，積分高的隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈勝球都相同；進球多的隊排在前；兩隊積分，凈勝球都相同；進球多的隊排名在前；名在前；2、有三個隊參加的足球

4、比賽中，紅隊勝黃隊（、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1），黃隊勝藍隊（），黃隊勝藍隊（1：0），藍隊勝紅隊（），藍隊勝紅隊（1：0），），如何確定三個隊的排名順序與凈勝球數(shù)？如何確定三個隊的排名順序與凈勝球數(shù)？3、某機器零件的長度設計為、某機器零件的長度設計為100mm，加，加工圖紙標注的尺寸為工圖紙標注的尺寸為100 0.5（ mm）這）這里里 0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？范圍是多少？問題（三）問題（三）這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3 表示零下3攝氏度，-2 表示凈輸2球，-0.5 表示小于設計尺寸0.5mm而而3 表示零上表示零上3攝氏度

5、，攝氏度，2 表示凈勝表示凈勝2球，球，+0.5 表示大于設計尺寸表示大于設計尺寸0.5mm 像像-3，-2, -0.5 , 這樣的這樣的數(shù)（即以前學過的數(shù)（即以前學過的0以外以外的數(shù)前的數(shù)前面加上負號面加上負號“-”的數(shù)叫做的數(shù)叫做負數(shù)負數(shù)。 而在小學學過的除而在小學學過的除“0”以外的數(shù)都叫以外的數(shù)都叫正數(shù)正數(shù)。 為了區(qū)別數(shù)的符號為了區(qū)別數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面可以在正數(shù)的前面加加“+”號，如號，如+5, + ，+1.2, 12 我們常常用我們常常用正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)表示一些表示一些意義相反的量意義相反的量!0既不是正數(shù)既不是正數(shù),也不是負數(shù)也不是負數(shù).說明數(shù)數(shù)0 0即不是正數(shù)，也不是

6、負數(shù)，即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0 0是正數(shù)與是正數(shù)與負數(shù)的分界，負數(shù)的分界，0 0的意義的意義不僅僅不僅僅表示表示“沒有沒有”觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度。珠穆朗瑪峰的海拔高度為珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，米，魯番盆地的海拔高度為魯番盆地的海拔高度為-155米，米，珠穆朗瑪峰珠穆朗瑪峰8844吐魯番盆地吐魯番盆地海平面海平面-1550 1.（1）如果零上5 OC記作+5 OC，那么零下3 OC記作什么？ （2）東、西為兩個相反方向，如果- 4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？ （3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5

7、噸, 那么運出3.8噸應記作什么? 零下零下3 記作記作-3記作記作- 3.8噸噸練習2. 80m表示向東走80m,那么60m表示 . 如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作 m.水位不升不降時水位變化記作 m. 月球表面的白天平均溫度零上126C.記作 ,夜間平均溫度零下150C, 記作 C. -301261501）相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨一個量不成為相）相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨一個量不成為相反意義的量。反意義的量。（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量

8、就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（3）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進與前進5m，上升與，上升與下降都不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少下降都不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。數(shù)量。（4）意義相反的量中的兩個量必須是同類量，如節(jié)約）意義相反的量中的兩個量必須是同類量，如節(jié)約汽油汽油3噸與浪費噸與浪費1噸水就不是具有相反意義的量。噸水就不是具有相反意義的量。（5）對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為）對于兩個具有相反意義的量，

9、把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把正，帶有任意性，不過習慣上把上升、增加、收入、零上升、增加、收入、零上等規(guī)定為正上等規(guī)定為正，而把，而把與它們意義相反的量規(guī)定為負。與它們意義相反的量規(guī)定為負。（1）-50表示支出表示支出50元，那么元，那么 +100表示表示 。（2）正常水位為）正常水位為0m，水位高于，水位高于正常水位正常水位0.2m時的水位可記時的水位可記作作 ，低于正常水位低于正常水位0.3m時的時的水位可記作水位可記作 。運用新知運用新知 體驗成功體驗成功 （3）如果規(guī)定向前走為正，那么向前走2步記作 向后走5步記作 ； “記作6步”應該向 走 步， 記作-4步應該向 走

10、 步。運用新知運用新知 體驗成功體驗成功 （4）乒乓球比標準重量重0.039克記作 ，比標準重量輕0.019克記作 。（5）如果-7m表示物體向西運動7m，那么6m表示物體怎樣運動 運用新知運用新知 體驗成功體驗成功1、讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)。 1，2.5, ,0 ,3.14, 120, 732, 34722、所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組、所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里-11， 4.6, +7.3, 0, -2.7, 正

11、數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合負數(shù)集合 3、自己任意寫出3個正數(shù)與3個負數(shù)分別把它們填在相應的在括號里： 正數(shù)集合： ; 負數(shù)集合： 1、正數(shù)：以前學過的數(shù)中，除、正數(shù)：以前學過的數(shù)中，除0外的數(shù)叫做正數(shù)；外的數(shù)叫做正數(shù)；如：如：+5，+0.23, 88182、負數(shù)：在正數(shù)前面加上、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)；號的數(shù)叫做負數(shù)；如：如：-5， -0.54， 3、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。4、可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量、可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量 5、一個數(shù)前面的、一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號。號叫做它的符號。 知識結(jié)構(gòu)具有相反意具有相

12、反意義的兩個量義的兩個量規(guī)定其中一個為正規(guī)定其中一個為正 用正數(shù)表示用正數(shù)表示分界點為零分界點為零則另一個為負則另一個為負用負數(shù)表示用負數(shù)表示.思考 “不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù),不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎? 學習了負數(shù),對你有什么樣的啟迪,你有什么感悟? 1.甲冷庫的溫度是-12C,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5C,則乙冷庫的溫度是 . 2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是90.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是多少,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?拓展題 3、某年度某國家有外債10億美元,有內(nèi)債10億美元,應用數(shù)學知識來解釋說明,下列說法合理的是( ) A.如果

13、記外債為-10億美元,則內(nèi)債為+10億美元 B.這個國家的內(nèi)債、外債互相抵消 C.這個國家欠債共20億美元 D.這個國家沒有錢 4 在下列橫線上填上適當?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前進30米, 50米.今日作業(yè)5、（、（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零）某地一月份某日的平均氣溫大約是零 下下3，它可用，它可用 數(shù)表示，記作數(shù)表示，記作 。 （2）地圖冊上地中海旁有一個死海湖，圖）地圖冊上地中海旁有一個死海湖，圖 上標有上標有-392m，這表明死海湖面與海平面，這表明死海湖面與海平面 相相 比怎樣？比怎樣？ 6

14、觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù). (1) 1,-2,1,-2,1,-2, , , ,今日作業(yè) (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , , 拓展題 7、摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增長值如下表: 星期 一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25 根據(jù)上面的記錄根據(jù)上面的記錄,問問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多是多少輛少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托

15、車最少星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛是多少輛? 8、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位“米”的關(guān)系為1納米= 米，應怎樣理解這種記數(shù)法的表示？ 910(1) (1) 在知識競賽中，如果用在知識競賽中，如果用+10+10分分表示加表示加1010分，那么扣分，那么扣2020分怎樣表示？分怎樣表示？ (2) (2) 某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5+5圈表示沿圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了逆時針方向轉(zhuǎn)了5 5圈，那么沿順時針方向圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)了1212圈怎樣表示？圈怎樣表示？ (3) (3) 在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量乓球超出

16、標準質(zhì)量0.020.02克記作克記作+0.02+0.02，那，那么么-0.03-0.03克表示什么克表示什么? ?看誰掌握的好看誰掌握的好2.（1）如果零上5 記作+5 ，那么零下3 記作什么？ （2）東、西為兩個相反方向，如果- 4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？ （3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸, 那么運出3.8噸應記作什么? 解解:（1）零下）零下3 記作記作-3 。（2） +2米表示一個物體向東運動米表示一個物體向東運動2米；米； 物體原地不動記為物體原地不動記為0米。米。 （3）運出）運出3.8噸應記作噸應記作- 3.8噸。噸。看誰掌握

17、的好看誰掌握的好3讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)？讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是負數(shù)？99,14. 3,02. 0,14. 3,212,213, 0, 2, 8看誰掌握的好看誰掌握的好4、如果前進、如果前進5km記作記作+5km. 后退后退6km記作記作-6km,那么下列各數(shù)那么下列各數(shù)分別表示什么分別表示什么?(1)+8km (2)-4.5km (3)0km看誰掌握的好看誰掌握的好5.規(guī)定正常水位為規(guī)定正常水位為0m,高于正常水位高于正常水位0.2m時記做時記做+0.2m,則下列說法錯誤的是則下列說法錯誤的是( ) A. 高于正常水位高于正常水位1.5m記做記做+1.5m B

18、. 低于正常水位低于正常水位0.5m記做記做-0.5m C. -1m表示比正常水位低表示比正常水位低1m D. +2m表示水深表示水深2m看誰掌握的好看誰掌握的好6.規(guī)定電梯上升為規(guī)定電梯上升為“+”,那么電梯上升那么電梯上升-10m表示表示( ) A.電梯下降電梯下降10m B.電梯上升電梯上升10m C.電梯上升電梯上升0m D.電梯沒有動電梯沒有動7.溫度計液面在溫度計液面在0以上第五個刻度處以上第五個刻度處,表示的表示的溫度是零上溫度是零上5,記做記做+5; 溫度計液面在溫度計液面在0以以下第五個刻度處下第五個刻度處,表示的溫度是零下表示的溫度是零下5,記做記做_,它是它是_數(shù)數(shù). 8.如果向南走如果向南走3km記做記做+3km,那么那么- 6km 的意的意義是義是_; 向北走向北走4km 記做記做_. 看誰掌握的好看誰掌握的好9.某倉庫運進面粉某倉庫運進面粉6.2t記做記做+6.2t,那么運出那么運出3.6t記做記做_ 10.排球比賽中排球比賽中,如果勝兩局記做如果勝兩局記做+2,那么那么-3表示表示_. 11.在一次機器零件檢查中在一次機器零件檢查中, 如果超出標準質(zhì)量如果超出標準質(zhì)量2g 記做記做+ 2g, 那么那么- 1g 表示表示_. 看誰掌握的好看誰掌握的好12.在橫線上填寫適當?shù)脑~在橫線上填寫適當?shù)脑~