單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)仿真

1、第10講單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)仿真了解產(chǎn)品或顧客到達(dá)服從的隨機分布了解產(chǎn)品或顧客到達(dá)服從的隨機分布掌握排隊系統(tǒng)的模型構(gòu)建；掌握排隊系統(tǒng)的模型構(gòu)建；研究不同的顧客服務(wù)時間和顧客的到達(dá)特性對仿真結(jié)果的影響研究不同的顧客服務(wù)時間和顧客的到達(dá)特性對仿真結(jié)果的影響課程基本要求課程基本要求1 1 排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng)系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型顧客顧客服務(wù)臺服務(wù)臺公路收費站汽車收費員卡車裝貨地卡車裝貨工人港口卸貨區(qū)輪船卸貨工人等待起飛的飛機飛機跑道航班服務(wù)人飛機出租車服務(wù)人出租車電梯服務(wù)人電梯消防部門火災(zāi)消防車停車場 汽車停車空間急救車服務(wù)人急救車10.1 單機器加工系統(tǒng)的描述單機器加工系統(tǒng)指的是只有一臺機器可以用于加工的系統(tǒng)

2、，工件按照一定的單機器加工系統(tǒng)指的是只有一臺機器可以用于加工的系統(tǒng)，工件按照一定的概率分布到達(dá)系統(tǒng)，等待機器的加工，加工完畢后離開系統(tǒng)，它是單服務(wù)臺概率分布到達(dá)系統(tǒng)，等待機器的加工，加工完畢后離開系統(tǒng)，它是單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的一個典型例子排隊系統(tǒng)的一個典型例子 一個單機器加工系統(tǒng)有三個基本組成部分：到達(dá)過程、排隊規(guī)則和服務(wù)規(guī)則一個單機器加工系統(tǒng)有三個基本組成部分：到達(dá)過程、排隊規(guī)則和服務(wù)規(guī)則圖圖10.1給出了單機器加工排隊系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)給出了單機器加工排隊系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)圖10.1 單機器加工系統(tǒng)1）到達(dá)過程：指工件到達(dá)系統(tǒng)的規(guī)律，可用到達(dá)時間間隔或單位時間內(nèi)工件到達(dá)數(shù)指工件到達(dá)系統(tǒng)的規(guī)律，可用到

3、達(dá)時間間隔或單位時間內(nèi)工件到達(dá)數(shù)的概率分布來描述的概率分布來描述按到達(dá)的時間間隔，可分為確定的時間間隔和隨機的時間間隔按到達(dá)的時間間隔，可分為確定的時間間隔和隨機的時間間隔按工件到達(dá)的方式，可分為單個到達(dá)和成批到達(dá)按工件到達(dá)的方式，可分為單個到達(dá)和成批到達(dá)按不同的工件源總體，可分為有限源總體和無限源總體按不同的工件源總體，可分為有限源總體和無限源總體2）排隊規(guī)則：排隊系統(tǒng)一般分為等待制、損失制和混合制排隊系統(tǒng)一般分為等待制、損失制和混合制等待制：工件到達(dá)系統(tǒng)時，如果機器未空閑，則工件排隊等候加工，主要有：先到先服務(wù)、后工件到達(dá)系統(tǒng)時，如果機器未空閑，則工件排隊等候加工，主要有：先到先服務(wù)、后到

4、先服務(wù)、優(yōu)先權(quán)服務(wù)和隨機服務(wù)到先服務(wù)、優(yōu)先權(quán)服務(wù)和隨機服務(wù)損失制：工件到達(dá)系統(tǒng)時，如果機器沒有空閑，則工件離去，另求其它機器加工損失制：工件到達(dá)系統(tǒng)時，如果機器沒有空閑，則工件離去，另求其它機器加工混合制：它是介于等待制和損失制之間的形式，主要有：隊長有限、等待時間有限和逗留時間混合制：它是介于等待制和損失制之間的形式，主要有：隊長有限、等待時間有限和逗留時間有限有限3）服務(wù)規(guī)則：指排隊系統(tǒng)中服務(wù)臺的個數(shù)、排列及服務(wù)方式指排隊系統(tǒng)中服務(wù)臺的個數(shù)、排列及服務(wù)方式當(dāng)系統(tǒng)中有多個服務(wù)臺，有多個隊列時，服務(wù)臺如何從某一個隊列中選擇某一個實體服務(wù)則稱當(dāng)系統(tǒng)中有多個服務(wù)臺，有多個隊列時，服務(wù)臺如何從某一個

5、隊列中選擇某一個實體服務(wù)則稱為服務(wù)流程問題，它包括各隊列之間的關(guān)系，如實體可否換隊以及換隊規(guī)則等為服務(wù)流程問題，它包括各隊列之間的關(guān)系，如實體可否換隊以及換隊規(guī)則等單機器加工系統(tǒng)中的基本概念單機器加工系統(tǒng)中的基本概念1）實體到達(dá)模式實體到達(dá)模式一般用到達(dá)時間間隔來描述，可分為確定性到達(dá)及隨機性實體到達(dá)模式一般用到達(dá)時間間隔來描述，可分為確定性到達(dá)及隨機性到達(dá)到達(dá)隨機性到達(dá)采用概率分布來描述，最常采用的是泊松分布隨機性到達(dá)采用概率分布來描述，最常采用的是泊松分布,.,2 , 1 , 0,!kkkXPke若實體到達(dá)滿足平穩(wěn)泊松過程，則到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，其密度函數(shù)為若實體到達(dá)滿足平穩(wěn)泊松過

6、程，則到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，其密度函數(shù)為為到達(dá)時間間隔的均值1 eetttf112）加工模式機器為工件加工的時間可以是確定的，也可以是隨機的，如果是隨機的，則采用機器為工件加工的時間可以是確定的，也可以是隨機的，如果是隨機的，則采用加工時間的概率分布來描述加工時間的概率分布來描述3）性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)平均延誤時間：實體在隊列中的平均等待時間實體在隊列中的平均等待時間實體通過系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平均滯留時間：實體在隊列中的等待時間與該實體接受服務(wù)的實體在隊列中的等待時間與該實體接受服務(wù)的時間之和時間之和穩(wěn)態(tài)平均隊長：隊列中的實體數(shù)：隊列中的實體數(shù)系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)：隊列中的實體數(shù)與正在接受服務(wù)的實體數(shù)之和

7、隊列中的實體數(shù)與正在接受服務(wù)的實體數(shù)之和上述四個性能指標(biāo)存在的條件是服務(wù)臺的利用率小于上述四個性能指標(biāo)存在的條件是服務(wù)臺的利用率小于17 .10平均到達(dá)時間間隔平均服務(wù)時間 對M/M/1排隊系統(tǒng)，上述四項指標(biāo)可解析計算得到8 .10112LQLQd單機器加工系統(tǒng)仿真的目的單機器加工系統(tǒng)仿真的目的仿真主要目的：估計排隊平均隊長及排隊平均等待時間估計排隊平均隊長及排隊平均等待時間估計機器的平均服務(wù)效率估計機器的平均服務(wù)效率確定合理的排隊規(guī)則確定合理的排隊規(guī)則分析系統(tǒng)的性能并和理論解析值進(jìn)行對比分析系統(tǒng)的性能并和理論解析值進(jìn)行對比10.2 單機器加工系統(tǒng)工作流程單機器加工系統(tǒng)工作流程首先是工件按照一

8、定的概率分布到達(dá)加工系統(tǒng)，到達(dá)時間間隔通常首先是工件按照一定的概率分布到達(dá)加工系統(tǒng)，到達(dá)時間間隔通常滿足泊松分布或者是指數(shù)分布滿足泊松分布或者是指數(shù)分布到達(dá)系統(tǒng)之后進(jìn)行排隊等待機器的加工，加工時間通常滿足指數(shù)分到達(dá)系統(tǒng)之后進(jìn)行排隊等待機器的加工，加工時間通常滿足指數(shù)分布布加工完畢后進(jìn)行檢驗，如果合格則送往下一道工序，如果不合格則加工完畢后進(jìn)行檢驗，如果合格則送往下一道工序，如果不合格則返回隊列繼續(xù)排隊等待重加工返回隊列繼續(xù)排隊等待重加工上述流程可以用圖上述流程可以用圖10.2來表示來表示圖10.2 單機器加工系統(tǒng)作業(yè)流程10.3 仿真模型的設(shè)計仿真模型的設(shè)計模型對象工件：工件是單機器加工系統(tǒng)中

9、的臨時實體，采用工件是單機器加工系統(tǒng)中的臨時實體，采用Source實體來進(jìn)行表示，通過設(shè)定實體來進(jìn)行表示，通過設(shè)定Source中的中的參數(shù)來修改工件的平均到達(dá)時間間隔參數(shù)來修改工件的平均到達(dá)時間間隔隊列：隊列是單機器加工系統(tǒng)中的重要實體，可以采用隊列是單機器加工系統(tǒng)中的重要實體，可以采用Queue實體來表示實體來表示加工機器：加工機器是永久實體，可以采用加工機器是永久實體，可以采用Processor實體來表示，檢驗臺也可以用實體來表示，檢驗臺也可以用Processor來來表示表示產(chǎn)品合格率的設(shè)置：合格率的設(shè)置采用流動節(jié)點合格率的設(shè)置采用流動節(jié)點FlowNode來設(shè)置，來設(shè)置，F(xiàn)lowNode有

10、兩個出口，一個有兩個出口，一個是吸收器是吸收器Sink，另一個是隊列，另一個是隊列Queue工件離去：工件離去是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的一類事件，采用吸收器工件離去是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的一類事件，采用吸收器Sink實體來表示實體來表示單機器加工排隊系統(tǒng)的單機器加工排隊系統(tǒng)的Flexsim仿真模型仿真模型10.3.2 單機器加工系統(tǒng)的仿真單機器加工系統(tǒng)的仿真2）參數(shù)設(shè)置：工件參數(shù)：假設(shè)工件到達(dá)的時間間隔服從泊松分布，雙擊假設(shè)工件到達(dá)的時間間隔服從泊松分布，雙擊source對象，選擇對象，選擇source的的“Arrival Style”為到達(dá)時間間隔滿足泊松分布，設(shè)置其參數(shù)為：（為到達(dá)時間間隔滿

11、足泊松分布，設(shè)置其參數(shù)為：（15，1）隊列參數(shù)：隊列參數(shù)只需要設(shè)置最大容量為隊列參數(shù)只需要設(shè)置最大容量為1000件，排列方式為垂直排列件，排列方式為垂直排列加工機器參數(shù)：加工時間服從指數(shù)分布，其參數(shù)為（加工時間服從指數(shù)分布，其參數(shù)為（0，20，1）其它參數(shù)如設(shè)置時間（）其它參數(shù)如設(shè)置時間（setup time）、平均故障間隔時間）、平均故障間隔時間(MTBF)、平均修復(fù)時間、平均修復(fù)時間(MTTR)等都設(shè)為默認(rèn)值等都設(shè)為默認(rèn)值檢驗臺參數(shù)：操作時間設(shè)置為常數(shù)，檢驗一個工件的平均時間為操作時間設(shè)置為常數(shù)，檢驗一個工件的平均時間為20s流動節(jié)點參數(shù)：流動節(jié)點對象為流動節(jié)點對象為FlowNode，其輸

12、出端口分派規(guī)則是：，其輸出端口分派規(guī)則是：98%輸出到輸出到Output Port1 接收器，接收器，2%輸出到輸出到Output Port2 隊列隊列1，也就是設(shè)置不合格率為，也就是設(shè)置不合格率為2%10.4 模型運行和數(shù)據(jù)分析模型運行和數(shù)據(jù)分析設(shè)置仿真時間長度為設(shè)置仿真時間長度為3600.00秒，編譯通過后直接運行仿真系統(tǒng)秒，編譯通過后直接運行仿真系統(tǒng)觀察仿真統(tǒng)計數(shù)據(jù)，點擊各個對象的屬性，點擊統(tǒng)計標(biāo)簽，可以得到下列性能觀察仿真統(tǒng)計數(shù)據(jù)，點擊各個對象的屬性，點擊統(tǒng)計標(biāo)簽，可以得到下列性能指標(biāo)指標(biāo)隊列隊列1、2平均等待時間平均等待時間隊列隊列1、2的平均隊長的平均隊長機器機器1、2的利用率的利

13、用率實體在機器實體在機器1、2中的平均滯留時間中的平均滯留時間機器機器1、2的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)1）隊列1平均等待時間隊列隊列1是工件進(jìn)行加工之前的排隊等待地方，工件在隊列是工件進(jìn)行加工之前的排隊等待地方，工件在隊列1中的中的平均等待時間是平均等待時間是450.3秒秒圖圖10.4是進(jìn)入隊列是進(jìn)入隊列1中的工件的等待時間分布圖中的工件的等待時間分布圖 從圖中可以看出，大部分工件的等待時間超過152秒等待時間等待時間相應(yīng)等待時間的工件數(shù)相應(yīng)等待時間的工件數(shù)2）隊列2平均等待時間隊列隊列2是工件進(jìn)行檢驗之前的排隊等待地方，工件在隊列是工件進(jìn)行檢驗之前的排隊等待地方，工件在隊列2中的平均中

14、的平均等待時間是等待時間是288.783秒秒圖圖10.5是進(jìn)入隊列是進(jìn)入隊列2中的工件的等待時間分布圖中的工件的等待時間分布圖從圖可以看出，隊列從圖可以看出，隊列2中的工件的等待時間比隊列中的工件的等待時間比隊列1中的工件的等待時間要均勻一些，有較中的工件的等待時間要均勻一些，有較大一部分工件的等待時間超過大一部分工件的等待時間超過58秒秒等待時間等待時間相應(yīng)等待時間的工件數(shù)相應(yīng)等待時間的工件數(shù)3）隊列1的平均隊長 從隊列從隊列1的平均隊長可以看出在隊列的平均隊長可以看出在隊列1中等待的工件數(shù)，隊列中等待的工件數(shù)，隊列1的平均的平均隊長是隊長是 30.617圖圖10.6是隊列是隊列1中的工件數(shù)

15、隨時間變化曲線圖中的工件數(shù)隨時間變化曲線圖工件數(shù)工件數(shù)仿真時間仿真時間4）隊列2的平均隊長 隊列隊列2的平均隊長是的平均隊長是4.355個個圖圖10.7是隊列是隊列2中的工件數(shù)隨時間變化曲線圖中的工件數(shù)隨時間變化曲線圖工件數(shù)工件數(shù)仿真時間仿真時間5）機器1的利用率圖圖10.8是機器是機器1的利用狀態(tài)圖，從圖中可以看出其利用率為的利用狀態(tài)圖，從圖中可以看出其利用率為99.5%，空閑率為，空閑率為0.5%，機器，機器1的利用率還是比較高的利用率還是比較高6）機器2的利用率圖圖10.9是機器是機器2的利用狀態(tài)圖，從圖中可以看出其利用率為的利用狀態(tài)圖，從圖中可以看出其利用率為96.7%，空閑率為，空閑

16、率為3.3%，機器，機器2的利用率比機器的利用率比機器1的利用率稍低一些的利用率稍低一些7）實體在機器1中的平均滯留時間實體在機器實體在機器1中的滯留時間是實體在機器中的滯留時間是實體在機器1中的加工時間，平均滯留中的加工時間，平均滯留時間則為平均加工時間，實體在機器時間則為平均加工時間，實體在機器1中的平均滯留時間是中的平均滯留時間是20.115秒秒圖圖10.10是實體在機器是實體在機器1中的滯留時間分布圖中的滯留時間分布圖時間時間實體個數(shù)實體個數(shù)8）實體在機器2中的平均滯留時間實體在機器實體在機器2中的滯留時間是實體在機器中的滯留時間是實體在機器2中的檢驗時間，平均滯留中的檢驗時間，平均滯

17、留時間則為平均檢驗時間，實體在機器時間則為平均檢驗時間，實體在機器2中的平均滯留時間是中的平均滯留時間是20秒秒圖圖10.11是實體在機器是實體在機器2中的滯留時間分布圖中的滯留時間分布圖時間時間實體個數(shù)實體個數(shù)9）機器1的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)點擊機器點擊機器1的屬性中的統(tǒng)計標(biāo)簽，在通用選項卡里的平均容量就是機的屬性中的統(tǒng)計標(biāo)簽，在通用選項卡里的平均容量就是機器器1的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)，機器的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)，機器1的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)是的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)是0.995由于機器由于機器1每次只能加工一個工件，所以其穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)和機器每次只能加工一個工件，所以其穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)和機器1的利用率是相等的的利用率是相等

18、的10）機器2的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)同上，可以得到機器同上，可以得到機器2的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)為的穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)為0.967，機器，機器2每次也只能每次也只能檢驗一個工件，所以其穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)和機器檢驗一個工件，所以其穩(wěn)態(tài)平均實體數(shù)和機器2的利用率也是相等的的利用率也是相等的10.4.2 仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果分析仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果分析從以上數(shù)據(jù)可以看出，加工機器和檢驗機器的利用率都比較高，設(shè)備從以上數(shù)據(jù)可以看出，加工機器和檢驗機器的利用率都比較高，設(shè)備處于高負(fù)荷的運行狀態(tài)，長時間這樣運行會導(dǎo)致設(shè)備提前老化，因此處于高負(fù)荷的運行狀態(tài)，長時間這樣運行會導(dǎo)致設(shè)備提前老化，因此可以考慮增加一臺加工機器和一臺檢驗機器，減輕機器運行負(fù)擔(dān)?？梢钥紤]增加一臺加工機器和一臺檢驗機器，減輕機器運行負(fù)擔(dān)。隊列隊列1中實體的平均等待時間為中實體的平