1等腰三角形的性質(zhì)

1、1.等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能了解等腰三角形、等邊三角形的概念,掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì),且能熟練應(yīng)用其性質(zhì)求角的度數(shù).過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納等活動(dòng),探索等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)邏輯推理的必要性,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)等腰、等邊三角形的性質(zhì).難點(diǎn)等腰、等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)提問(wèn):向?qū)W生們出示幾張精美的建筑物圖片;問(wèn)題:軸對(duì)稱圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎?2.引入新課:再次通過(guò)精美的建筑

2、物圖片,找出里面的等腰三角形.二、師生互動(dòng),探究新知1.相關(guān)概念等腰三角形、腰、底邊、底角、頂角.【教學(xué)說(shuō)明】以多媒體圖片中的等腰三角形讓學(xué)生找出概念中的相關(guān)元素.2.探究等腰三角形的性質(zhì) 【教師活動(dòng)】動(dòng)動(dòng)手:讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對(duì)折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論.【學(xué)生活動(dòng)】操作、交流、選代表發(fā)言.【教師活動(dòng)】在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上歸納板書(shū).重要性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(簡(jiǎn)稱“三線合一”)【教師活

3、動(dòng)】完成下面的練習(xí):1.ABC中 ,AB=3,AC=7,則ABC的周長(zhǎng)是. 2.ABC中,AB=AC,A=50°,則B=. 3.等腰ABC中,A=40°,則B=. 4.ABC中,D為BC的中點(diǎn),B=40°,求BAD的度數(shù).【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成,交流講解.【教學(xué)說(shuō)明】1.鞏固定義,考慮三邊關(guān)系;2.鞏固等角對(duì)等邊;3.同2.,注意分類,可能學(xué)生會(huì)寫(xiě)出兩種結(jié)果,教師講解,兩種情況,三種結(jié)果,即70°,40°,100°.強(qiáng)調(diào)需要自己畫(huà)圖解題時(shí),一定要三思而后行!4.鞏固三線合一,注意其表達(dá)規(guī)范準(zhǔn)確.3.探究等邊

4、三角形的性質(zhì)【教師活動(dòng)】利用等腰三角形的性質(zhì),推理等邊三角形內(nèi)角有何關(guān)系?是多少度?【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成,交流發(fā)言.【教師活動(dòng)】板書(shū):等邊三角形三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.【教學(xué)說(shuō)明】較簡(jiǎn)單,但可鞏固等腰三角形性質(zhì),教師可提問(wèn)等邊三角形三線有何關(guān)系?三、隨堂練習(xí),鞏固新知如圖,在ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,則BD=CE嗎?為什么【答案】BD=CE,原因如下:過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H,則AHDE,因?yàn)锳B=AC,AHBC,所以BH=CH,因?yàn)锳D=AE,AHDE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE.四、典例精析,拓展新知【例】如圖,五邊

5、形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,ABC=AED,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),求證:AFCD.證明:連結(jié)AC、AD,在ABC與AED中,AB=AE,ABC=AED,BC=DE.ABCAED(S.A.S.),AC=AD,F為CD的中點(diǎn),AFCD(三線合一).【教學(xué)說(shuō)明】要引導(dǎo)學(xué)生,由CF=FD,要證明AFCD,你想到它具備等腰三角形哪個(gè)性質(zhì)的特征?怎么辦?五、運(yùn)用新知,深化理解【例】ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),E在AC上,且AD=AE,求證:DEBC.證明:作AFBC于F,AD=AE,D=1,AB=AC,2=3,2+3=D+1=2D,1=2,AFDE,DEBC.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體

6、會(huì)作輔助線是構(gòu)造“三線合一”的基本圖形的方法.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)的安排以“問(wèn)題情景獲取新知應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi),符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.本節(jié)課力求體現(xiàn)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念,努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué),讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得知識(shí),形成能力.整堂課以問(wèn)題為思維主線,引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、歸納、論證,充分體現(xiàn)探索的快樂(lè)與成功的樂(lè)趣.2.等腰三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能通過(guò)動(dòng)手操作探索并掌握識(shí)別一個(gè)三角形是等腰三角形和等邊三角形的方法.

7、過(guò)程與方法理解并掌握“等角對(duì)等邊”,體會(huì)與“等邊對(duì)等角”的互逆關(guān)系,能夠利用三角形的識(shí)別方法去解決問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生的動(dòng)手能力,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)說(shuō)理,發(fā)展初步的演繹推理能力,進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形的對(duì)稱美.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)理解并掌握識(shí)別等腰三角形和等邊三角形的方法.難點(diǎn)對(duì)邊、角關(guān)系互相轉(zhuǎn)化的理解及運(yùn)用.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課我們學(xué)過(guò)等腰三角形兩底角相等,反過(guò)來(lái),有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?同學(xué)們畫(huà)一畫(huà),量一量,你有什么結(jié)論,請(qǐng)表達(dá).二、師生互動(dòng),探究新知1.等腰三角形的判定【教師活動(dòng)】如何證明AB=ACAB、AC所在的兩個(gè)三角形全等作ADBC.【學(xué)生活動(dòng)】完成證明過(guò)程.

8、【教學(xué)說(shuō)明】可作ADBC,AD平分BAC.目的:構(gòu)造兩個(gè)三角形全等,可順便問(wèn)一下:可取AB的中點(diǎn)嗎?(不行,邊邊角)【教師活動(dòng)】教師歸納:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).那么證明一個(gè)三角形有幾條途徑?【學(xué)生活動(dòng)】證邊所在三角形有兩個(gè)角相等;證邊所在的兩個(gè)三角形全等.2.等邊三角形的判定【教師活動(dòng)】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等邊三角形的判定嗎?【學(xué)生活動(dòng)】探索交流發(fā)言.【教師活動(dòng)】歸納:三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形(分兩種情況分析).三、隨堂練習(xí),鞏固新知在ABC中,已知A=50°

9、;,B=65°,你能判斷ABC的形狀嗎?為什么?【答案】因?yàn)镃=180°-A-B,又A=50°,B=65°, 所以C=180°-50°-65°=65°,所以C=B,所以ABC是一個(gè)等腰三角形.四、典例精析,拓展新知【例】如圖,OB=OC,ABO=ACO,求證:AB=AC.【分析】連結(jié)BC,BO=OCOBC=OCBABC=ACBAB=AC證明:連結(jié)BC,OB=OC,OBC=OCB,又ABC=ACB,ABC=ACB,AB=AC.【教學(xué)說(shuō)明】可能會(huì)出現(xiàn)連結(jié)OA,證明ABOACO,教師指出犯了“邊邊角”錯(cuò)誤.靈活作輔助線構(gòu)造等腰三角形的基本圖形,教師強(qiáng)調(diào)構(gòu)造等腰三角形幾種情況“角平分線”+“平行線”等腰三角形;“角平分線”+“垂線”等腰三角形.五、運(yùn)用新知,深化理解ABC中,AD平分FAC,ADBC,AE是中線,求證:AEAD.【答案】略【教學(xué)說(shuō)明】本題是典例探索的變式訓(xùn)練,旨在強(qiáng)化等腰三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,注意運(yùn)用兩頭湊的解題思想.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課通過(guò)學(xué)