2012年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷

1、2012年郴州市初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷 數(shù) 學 （試題卷）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試卷的封面上，并認真填涂和核對答題卡上的姓名、準考證號和科目；2.選擇題部分請按題號用2b鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；4.在草稿紙、試題卷上答題無效；5.請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6.答題完成后，請將試卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回。 本試卷共4頁，有六道大題，26小題，滿分120分，考試時間120分鐘。1、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1

2、. 3的相反數(shù)是( ). A.3 B.3 C. D.2. 下列計算正確的是A. a2·a3= a6 B.a+a=a2 C.(a2）3=a6 D.a3+a2=a4B.3. 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( ).A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,8cm C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm 4. 下圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是( ). A. B. C. D.5. 函數(shù)x=自變量 的取值范圍是( ).A. x = 2 B.x2 C.X2 D.X26. 不等式x21的解集是（ ）.A. x1 B.x3 C.x3 D.x1B.7.

3、 拋物線y=(x1)2+2的頂點坐標是（ ）.A. (1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2)8. 為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調(diào)查，這項調(diào)查的樣本是（ ）.A2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況B.從中抽取的100名學生C.從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況D.1002、 填空題 （本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 分解因式：x24 10. 原一元一次方程3x60 的解是 11 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則這個菱形的邊長為

4、12. 按照聯(lián)合國海洋法公約的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學記數(shù)法表示為 平方千米13. 如圖，已知ABCD，1=60°，則2= 度. 第11題圖 第12題圖 第13題圖 14如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件 （只需寫一個）15圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留）16. 元旦晚會上，九年級（1）班43名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是 3

5、、 解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17計算：解：原式= 18解方程組： 解： 原方程組的解是 19作圖題：在方格紙中：畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1 第19題圖20 已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個反比例函數(shù)的解析式解： 反比例函數(shù)的解析為： 21 我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學體育活動精彩紛呈，形式多樣某校數(shù)學興趣小組為了解本縣八年級學生最喜愛的體育運動項目，對全縣八年級學生進行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運動項目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖22.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣

6、調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該縣5000名八年級學生中，大約有多少名學生最喜愛球類運動 22如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45°，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30°，求AF的長度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ） 解： 四、證明題（共1小題，滿分8分）23已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經(jīng)過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F求證：AE=CF 解： 五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24某校為開展好大課間活動，欲購買單

7、價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2） 如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？ （3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？ 六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點 第25題圖（1）求拋物線的解析式及對稱軸 （2） 在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標 （3）在拋物線上是否存在一點P，使得以

8、點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 26.閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d= 第26題圖 例：求點P（1，2）到直線的距離d時，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線上的一點M（3，2）（1） 求點M到直線AB的距離 （2） 拋物線上是否存

9、在點P，使得PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標及PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由 2012年郴州市初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷 數(shù) 學 （答案）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1.【答案】A。2.【答案】C。3.【答案】B。4.【答案】A。5.【答案】B。6.【答案】B。7.【答案】D。8.【答案】C。二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.【答案】。10.【答案】x=2。11.【答案】5。12.【答案】3×106。13.【答案】120。14.【答案】ADE=C（答案不唯一）。15.【答案】27。16.【答案】。三、解答題（共6小題，每小題6分，滿

10、分36分）.17.【答案】解：原式=212×11=2121=2。18.【答案】解： ，+得：3x=6，解得x=2。將x=2代入得：2y=1，解得y=1。原方程組的解為。19.【答案】解：如圖所示：過點A作ADMN，延長AD使AD=A1D；過點B作BEMN，延長BE使B1E=BE；過點C作CFMN，延長CF使CF=C1F；連接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1。20.【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，則A點坐標為（1，2）。把A（1，2）代入得k=1×2=2。反比例函數(shù)的解析式為。21.【

11、答案】解：（1）200。 （2）跳舞人數(shù)為200-30-20-80-10=60，補全圖形如圖所示：（3）估計該縣5000名八年級學生中，最喜愛球類運動的學生大約有5000×80 200 =2000。22.【答案】解：RtABE中，BAE=45°，壩高BE=20米，AE=BE=20米。在RtBEF中，BE=20，F(xiàn)=30°，EF=BE÷tan30°=20。AF=EFAE=202015。AF的長約為15米。23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF。點P是ABCD的對角線AC的中點，PA=PC。在PAE和PCE中，PA

12、E=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。24.【答案】解：（1）設(shè)購買排球x個，購買籃球和排球的總費用y元，則y=20x80（100x）=800060x。 （2）設(shè)購買排球x個，則籃球的個數(shù)是（100x），根據(jù)題意得： ，解得：23x25。x為整數(shù)，x取23，24，25。有3種購買方案：當買排球23個時，籃球的個數(shù)是77個，當買排球24個時，籃球的個數(shù)是76個，當買排球25個時，籃球的個數(shù)是75個。（3）根據(jù)（2）得：當買排球23個，籃球的個數(shù)是77個，總費用是：23×2077×80=6620（元），當買排球24個，籃球的個數(shù)是76個，總

13、費用是：24×2076×80=6560（元），當買排球25個，籃球的個數(shù)是75個，總費用是：25×20+75×80=6500（元）。采用買排球25個，籃球75個時更合算。25.【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點， ，解得。拋物線的解析式為：，其對稱軸為：。（2）由B（2，3），C（0，3），且對稱軸為x=1，可知點B、C是關(guān)于對稱軸x=1的對稱點。如圖1所示，連接AC，交對稱軸x=1于點M，連接MB，則MAMB=MAMC=AC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時MAMB的值最小。設(shè)直線AC的解析式為y=kxb，A（4，0）

14、，C（0，3）， ，解得。直線AC的解析式為：y=x3。令x=1，得y= 。M點坐標為（1，）。（3）結(jié)論：存在。如圖2所示，在拋物線上有兩個點P滿足題意：若BCAP1，此時梯形為ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx軸，則x軸與拋物線的另一個交點P1即為所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四邊形ABCP1為梯形。若ABCP2，此時梯形為ABCP2。設(shè)CP2與x軸交于點N，BCx軸，ABCP2，四邊形ABCN為平行四邊形。AN=BC=2。N（2，0）。設(shè)直線CN的解析式為y=k1x+b1，則有： ，解得。直線CN的解析式為：y=x+3。點P2既在直線CN：y=x+3上，又在拋物線：上，x+3=，化簡得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。點P2橫坐標為6，代入直線CN解析式求得縱坐標為6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四邊形ABCP2為梯形。綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形，點P的坐標為（2，0）或（6，6）。26.【答案】解