22雙曲線課件2（人教A版選修1-1）(1)

1、線線曲曲雙雙22.雙雙曲曲線線及及其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程122. ?,.,跡是什么跡是什么差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌與兩定點(diǎn)距離的與兩定點(diǎn)距離的那么那么點(diǎn)的軌跡是橢圓點(diǎn)的軌跡是橢圓的的大于兩定點(diǎn)間的距離大于兩定點(diǎn)間的距離為非零常數(shù)為非零常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和我們知道我們知道思考思考.,是是怎怎樣樣的的圖圖形形的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡點(diǎn)點(diǎn)距距離離的的差差為為非非零零常常數(shù)數(shù)與與兩兩個(gè)個(gè)定定觀觀察察操操作作打打開(kāi)開(kāi)的的幾幾何何畫(huà)畫(huà)板板1F2FM122 .圖圖 .|:.,.常常數(shù)數(shù)合合滿(mǎn)滿(mǎn)足足下下面面條條件件的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集這這條條曲曲線線是是曲曲線線所所經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的點(diǎn)點(diǎn)就

2、就畫(huà)畫(huà)出出一一條條筆筆尖尖逐逐漸漸拉拉開(kāi)開(kāi)或或者者閉閉攏攏隨隨著著拉拉鏈鏈處處尖尖放放在在點(diǎn)點(diǎn)把把筆筆上上別別固固定定在在點(diǎn)點(diǎn)分分的的兩兩邊邊上上各各選選擇擇一一點(diǎn)點(diǎn)在在拉拉開(kāi)開(kāi)拉拉開(kāi)開(kāi)它它的的一一部部分分取取一一條條拉拉鏈鏈如如圖圖 2121122MFMFMPMFF1F2FM122 .圖圖 .|:).(,常數(shù)常數(shù)足下面條件的點(diǎn)的集合足下面條件的點(diǎn)的集合這條曲線是滿(mǎn)這條曲線是滿(mǎn)邊的曲線邊的曲線中左中左圖圖另一條曲線另一條曲線就得到就得到等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)的距離所得的差的距離所得的差減去到減去到的距離的距離到點(diǎn)到點(diǎn)如果使點(diǎn)如果使點(diǎn) 1212122MFMFMPFFM.,做做雙雙曲曲線線的

3、的一一支支每每一一條條叫叫雙雙曲曲線線這這兩兩條條曲曲線線合合起起來(lái)來(lái)叫叫做做?,的的定定義義嗎嗎你你能能給給出出雙雙曲曲線線類(lèi)類(lèi)比比橢橢圓圓的的定定義義思思考考 .,.|,做做兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離叫叫叫叫做做兩兩個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)這這軌軌跡跡叫叫做做的的點(diǎn)點(diǎn)的的小小于于差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值等等于于常常數(shù)數(shù)的的距距離離的的點(diǎn)點(diǎn)我我們們把把平平面面內(nèi)內(nèi)與與兩兩個(gè)個(gè)定定hyperbolaFFFF2121雙雙曲曲線線雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)雙雙曲曲線線的的焦焦距距?,標(biāo)準(zhǔn)方程嗎標(biāo)準(zhǔn)方程嗎建立雙曲線的建立雙曲線的系系能說(shuō)說(shuō)應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo)能說(shuō)說(shuō)應(yīng)怎樣選擇坐標(biāo)你你立過(guò)程立過(guò)程類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建類(lèi)比

4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建探究探究xyO1F2FM222 .圖圖.,建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系特征特征我們根據(jù)雙曲線的幾何我們根據(jù)雙曲線的幾何.,.直平分線的垂軸為線段軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)使系建立直角坐標(biāo)如圖2121222FFyFFxxOy .,.,aFFMccFFccyxM200022121數(shù)的距離的差的絕對(duì)值常與又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)那么雙曲線的焦距為上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè) .方方便便可可以以為為問(wèn)問(wèn)題題的的研研究究帶帶來(lái)來(lái)設(shè)設(shè)為為 a2 .| | | |,aMFMFMP221 雙曲線就是集合由定義可知 所以因?yàn)?|,|222221ycxMFycxMF 12222

5、2aycxycx 得化簡(jiǎn)簡(jiǎn)過(guò)程類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化,1 ,22222222acayaxac .,122222222 acyaxaca得兩邊同除于xyO1F2FM222 .圖圖.,02222 acacac所以即由雙曲線的定義可知xyO1F2FM222 .圖圖 200102222222., babyaxbbac得代入上式其中我們令程立過(guò)類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建?|,嗎嗎使得使得軸上找出一點(diǎn)軸上找出一點(diǎn)你能在你能在bOBBy .,.,.,2222121002220022baccFcFxacFcFyx 這這里里的的雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分別別是是軸軸上上它它表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在叫叫做做我我們們把把方方程程

6、這這樣樣雙雙曲曲線線上上的的解解為為坐坐標(biāo)標(biāo)的的點(diǎn)點(diǎn)都都在在即即以以方方程程為為的的距距離離之之差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為坐坐標(biāo)標(biāo)的的點(diǎn)點(diǎn)到到雙雙曲曲線線的的的的解解以以方方程程點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿(mǎn)滿(mǎn)足足方方程程雙雙曲曲線線上上任任意意一一從從上上述述過(guò)過(guò)程程可可以以看看到到曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程雙雙xyOM1F2F322 .圖圖 ?,.,標(biāo)準(zhǔn)方程是什么標(biāo)準(zhǔn)方程是什么這時(shí)雙曲線的這時(shí)雙曲線的意義同上意義同上的的是是雙曲線的焦點(diǎn)分別雙曲線的焦點(diǎn)分別如圖如圖的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程軸上軸上類(lèi)比焦點(diǎn)在類(lèi)比焦點(diǎn)在思考思考bacFcFy0032221 .,標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程這個(gè)方

7、程也是雙曲線的這個(gè)方程也是雙曲線的此時(shí)雙曲線的方程是此時(shí)雙曲線的方程是0012222 babxay .,求求雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程對(duì)對(duì)值值等等于于距距離離差差的的絕絕到到雙雙曲曲線線上上一一點(diǎn)點(diǎn)別別為為已已知知雙雙曲曲線線兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分例例6050512121FFPFF .,0012222 babyaxx標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的軸上因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在解.,116922 yx雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)為因此.,16355310262222 bcaca所以所以因?yàn)?,/,彈彈爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程求求炮炮且且聲聲速速為為地地晚晚彈彈爆爆炸炸聲聲比比地地聽(tīng)聽(tīng)到到炮炮在在兩兩地地相相距距已已知

8、知例例smsBAmBA34028002.,.,定定值值與與爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的差差為為兩兩處處可可知知差差兩兩處處聽(tīng)聽(tīng)到到爆爆炸炸聲聲的的時(shí)時(shí)間間及及由由聲聲速速判判斷斷軌軌跡跡的的形形狀狀首首先先根根據(jù)據(jù)題題意意分分析析BABA爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)在在以以這這樣樣,.,為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的雙雙曲曲線線上上BA處處比比離離因因?yàn)闉楸ㄕc(diǎn)點(diǎn)離離 A.,一一支支上上處處的的雙雙曲曲線線的的所所以以爆爆炸炸點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)應(yīng)在在靠靠近近處處遠(yuǎn)遠(yuǎn)BBABPOxy422 .圖圖.,.的中點(diǎn)重合與坐標(biāo)原點(diǎn)并且軸上兩點(diǎn)在使系建立直角坐標(biāo)如圖解ABOxBAxOy422 ,|,|,80034068026802340 AB

9、aaPBPAyxP又即則的坐標(biāo)為設(shè)爆炸點(diǎn).,4440040080022 bcc所以所以.,|00680 xPBPA所以因?yàn)?.014440011560022 xyx的方程為雙曲線因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡.,線的方程線的方程所在雙曲所在雙曲可以確定點(diǎn)可以確定點(diǎn)發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差測(cè)得同一點(diǎn)測(cè)得同一點(diǎn)利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)PPBA,BC 利用利用如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn) .,線的方程線的方程就可以求出另一個(gè)雙曲就可以求出另一個(gè)雙曲間差間差發(fā)出的信號(hào)的時(shí)發(fā)出的信號(hào)的時(shí)兩處測(cè)得的點(diǎn)兩處測(cè)得的點(diǎn)或或PCAC解解.,應(yīng)用應(yīng)用這是雙曲線的一個(gè)重要這是雙曲線的一個(gè)重要的準(zhǔn)確位置的準(zhǔn)確位置就能確定點(diǎn)就能確定點(diǎn)的方程組的方程組成成組組這兩個(gè)方程這兩個(gè)方程P?,為什么為什么么曲線上么曲線上那么爆炸點(diǎn)在什那么爆炸點(diǎn)在什兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲如果如果BA.,的位置的位置確定點(diǎn)確定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)解釋通過(guò)三個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)解釋通過(guò)三個(gè)測(cè)點(diǎn)操作打開(kāi)的幾何畫(huà)板操作打開(kāi)的幾何畫(huà)板PCBA ?,.,.發(fā)