282_解直角三角形課件

1、【知識與能力知識與能力】 1 1掌握直角三角形的邊角關(guān)系；掌握直角三角形的邊角關(guān)系； 2 2會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形【過程與方法過程與方法】 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力步分析問題、解決問題的能力【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣想，培養(yǎng)良好的

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣重點：重點：直角三角形的解法直角三角形的解法難點：難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？關(guān)系呢？ ABCabc5個個6個元素個元素三邊三邊兩個銳角兩個銳角一個直角一個直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C為直角，為直角，A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，且，且b3，A30，求求B，a，cABCabc3 33030?（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系

3、）銳角之間的關(guān)系 A B 90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcotaa 在下圖的在下圖的RtABC中，中， （1）根據(jù)）根據(jù)A=60，斜邊，斜邊AB=6，試求出這，試求出這個直角三角形的其他元素個直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC33探究探究 （2）根據(jù)）根據(jù)AC=3，斜邊，斜邊AB=6，試求，試求出這個直角三角形的其他元素？出這個直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC33 在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素結(jié)論

4、結(jié)論知識要點知識要點 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫元素的過程，叫解直角三角形解直角三角形 【例例1】在在ABC中，中，C90，c8，B40，解這個直角三角形，解這個直角三角形(精確到精確到0.1) CBAabc解：解：A90 4050 400 60 684 8sin Asin. ,aasin A. ,ca. .222284 86 4bca. 【例例2 】在在ABC中，中，C90，a5， ，求，求A、B、c邊邊 b 11解：解：22225116cab()50 86asin A.cA56.1，B9056.132.9CBAa

5、bc （1）在在ABC中，中，C90，b30，c40，解直角三角形解直角三角形a 10 7A41.4B48.6CBAabc （2） ABC中，中，C90，a、b、c分別分別為為A、B、C的對邊，的對邊， a6，sinA ，求，求b，c，tanA； ac12，b8，求，求a，c，sinB25 b c153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc （3） 在在ABC中，中，C為直角，為直角，A、B、C所對的邊分別為所對的邊分別為a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解這個三角形，解這個三角形 a2133 b1927A4754已知已知兩邊兩邊兩直角

6、邊一斜邊，一直角邊一邊一角一邊一角一銳角，一直角邊一銳角，一斜邊歸納歸納已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，正切余切理當然；正切余切理當然；已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知銳角求銳角，已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；用除還需正余弦；計算方法要選擇，計算方法要選擇，能用乘法不用除能用乘法不用除優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯

7、角在進行測量時：在進行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角方向角如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南 【例例3 】 如圖，如圖， 在上海黃埔江東岸，矗在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔立著亞洲第一的電視塔“東方明珠東方明珠”，某校學(xué)，某校學(xué)生在黃埔江西岸生在黃埔江西岸B處，測得塔尖處，測得塔尖D的仰角為的仰角為45，后退，后退400m到到A點測得塔尖點測得塔尖D的仰角

8、為的仰角為30，設(shè)塔底，設(shè)塔底C與與A、B在同一直線上，試求該在同一直線上，試求該塔的高度塔的高度ACBD3045解解: : 設(shè)塔高設(shè)塔高CD=x m在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x340200( 31)31x塔高塔高CD 為為 m 200( 31) （1）如圖，某飛機于空中）如圖，某飛機于空中A處探測到目處探測到目標標C，此時飛行高度，此時飛行高度AC=1500米，從飛機上米，從飛機上看地平面控制點看地平面控制點B的俯角的俯角a=25，求飛機，求飛機A到控制點到控制點B距離（精確到距離（精確到1米）米）

9、ABC解：在解：在RtABC中中sinACBAB12003000.0()sinsin250.4ACACABB米米ABC答：飛機答：飛機A到控制點到控制點B距離為距離為3000.0米米 （2）如圖，某海島上的觀察所）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角并測得其俯角=82已知觀察所已知觀察所A的標高（當水的標高（當水位為位為0m時的高度）為時的高度）為45m，當時水位為，當時水位為+2m，求觀察，求觀察所所A到船只到船只B的水平距離的水平距離BC（精確到（精確到0.01m）解：解： cot,45243307.14()cotcot820.14ACABCACBCmA所以觀

10、察所所以觀察所A到船只到船只B的水平距離的水平距離BC為為307.14m 【例例4】如圖，海島如圖，海島A四周四周45海里周圍內(nèi)海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處處見島見島A在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到C，見島，見島A在北偏西在北偏西45，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？礁的危險？ABDCPP14560答：貨輪有觸礁危險答：貨輪有觸礁危險 PBA= 60， P1CA= 30， ABC=30， ACD= 30，在在RtADC中，中， CD=ADcotACD= xcot60， 在在RtADB中，中， B

11、D=ADcot45= xcot45， BDCDBC，BC18 xcot45- xcot60=18 x9(31.732)=42.588 15 （2）正午）正午8點整，一漁輪在小島點整，一漁輪在小島O的北偏東的北偏東30方向，距離等于方向，距離等于20海里的海里的A處，正以每小時處，正以每小時10海里的速度向南偏東海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到方向航行那么漁輪到達小島達小島O的正東方向是什么時間？（精確到的正東方向是什么時間？（精確到1分）分） 10時時44分分3060AOBC （3）如圖，海島）如圖，海島A的周圍的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點船跟

12、蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島處測得海島A位于位于北偏東北偏東60，航行，航行16海里到達點海里到達點C處，又測得海島處，又測得海島A位于北偏東位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？行有沒有觸礁的危險？ 有觸礁的危險有觸礁的危險 【例例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是是45，外口寬外口寬AD是是180mm，燕尾槽的深度是，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬求它的里口寬BC（精確到（精確到1mm）解：等腰梯形中，解：等腰梯形中，AD=18

13、0mm，AE=70mm，B=45AEBCAEtanBBE22 70180320BCBEEFFCBEAD707045AEBEtanBtan又又BE=EC答：它的里口寬答：它的里口寬BC長為長為320mm 遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題角三角形的問題 如圖，在離地面高度如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成拉線和地面成60角，求拉線角，

14、求拉線AC的長以及拉線下的長以及拉線下端點端點A與桿底與桿底D的距離的距離AD（精確到（精確到0.01米）米）AC約為約為5.77米米AD約為約為2.89米米 （2）如圖，在等腰梯形）如圖，在等腰梯形ABCD中，中，DCAB， DEAB于于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求，求CD的長的長35CD的長為的長為1 坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度的比叫做和水平寬度的比叫做坡坡度度（或叫做（或叫做坡比坡比），一般用），一般用i i表示把坡面與表示把坡面與水平面的夾角水平面的夾角叫做叫做坡角坡角坡度、坡角h ta n()hi 坡坡 角角 【例例6 】（1）如圖，溫州某公園入口處

15、原有）如圖，溫州某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為三級臺階，每級臺階高為30cm，深為，深為30cm為方為方便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起始點為始點為A，斜坡的起始點為，斜坡的起始點為C，現(xiàn)將斜坡的坡角，現(xiàn)將斜坡的坡角BCA設(shè)計為設(shè)計為12，求，求AC的長度的長度 （sin12 0.2079）解：解：在在RtBDC中，中，C=12 AC=28260=222（cm）由題意得，由題意得，BD=60 tanBDCCD60tantan12BDCDC602820.2126 （2）如圖，在山坡上種樹，要求株距）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹

16、間的水平距離）是（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測得斜，測得斜坡的傾斜角是坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到面距離是多少（精確到0.1m）上述問題可以歸結(jié)為：上述問題可以歸結(jié)為： 在在RtABC中，中，C=90，AC=5.5，A=24，求，求AB 5.56.0()cos0.9135ACABA米米解：在解：在RtABC中，中，ACcos AAB答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米米 （1）如圖，沿）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從快施工速度，要從小山的另一邊同

17、時施工，從AC上的一點上的一點B取取ABD=140，BD=500m，D=50，那么開挖點，那么開挖點E離離D多遠（精確到多遠（精確到0.1m），正好能使），正好能使A、C、E成一條直線？成一條直線？解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，則在同一直線上，則ABD是是BDE的一個外角的一個外角BED=ABDD=90DE=BDcosD=5000.6428 =321.400321.4（m） 答：開挖點答：開挖點E離離D為為321.4米，正好能使米，正好能使A、C、E成一直線成一直線 （2）如圖）如圖 ，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬寬6m，壩高，壩高23m，斜坡，斜坡A

18、B的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i=1:2.5，求斜坡，求斜坡AB的坡面角的坡面角，壩底寬，壩底寬AD和斜坡和斜坡AB的長（精確到的長（精確到0.1m） 壩底壩底AD的寬為的寬為132.5m，斜坡，斜坡AB的的長為長為72.7m （1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實際問題的答案）得到實際問

19、題的答案 利用解直角三角形的知識解決實際問利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：題的一般過程是：歸納歸納（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系）銳角之間的關(guān)系 A B 90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系1解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcot Aa （1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三

20、角函數(shù)等去解直角三角形；角函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實際問題的答案）得到實際問題的答案 2利用解直角三角形的知識解決利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：實際問題的一般過程是：1在在ABC中，中，C=90，解這個直角三角形，解這個直角三角形A=60，斜邊上的高，斜邊上的高CD = ；3A=60，a+b=3+ 302460ACABcos Acos解：（解：（1）B = 90-A = 3003260CDsin AsinAC=2222422 3BCABAC60ABCD2在在RtABC中中C90，AD=2AC=2BD，且且DEAB（1）求）求tanB；（2）若）若DE=1，求，求CE的長的長ACBED24tanB CE53如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求：求：sinB，cosB，tanB的值的值A(chǔ)BCD解解: :過點過點A作作ADBC于于D，垂足為，垂足為DAB=AC=13， ADBC，BC=10BD=CD=5AD=12222ADBDAB12sin13ADBAB512cos135BDADBtanBABBD 4為測量松樹為測量松樹AB的高度，一個人站在距的高度，一個人站在距松樹松樹20米的米的E處，測得