282_解直角三角形課件

1、【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】 1 1掌握直角三角形的邊角關(guān)系；掌握直角三角形的邊角關(guān)系； 2 2會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形【過(guò)程與方法過(guò)程與方法】 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力步分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣想，培養(yǎng)良好的

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)：重點(diǎn)：直角三角形的解法直角三角形的解法難點(diǎn)：難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？關(guān)系呢？ ABCabc5個(gè)個(gè)6個(gè)元素個(gè)元素三邊三邊兩個(gè)銳角兩個(gè)銳角一個(gè)直角一個(gè)直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C為直角，為直角，A，B，C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，且b3，A30，求求B，a，cABCabc3 33030?（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系

3、）銳角之間的關(guān)系 A B 90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcotaa 在下圖的在下圖的RtABC中，中， （1）根據(jù)）根據(jù)A=60，斜邊，斜邊AB=6，試求出這，試求出這個(gè)直角三角形的其他元素個(gè)直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC33探究探究 （2）根據(jù)）根據(jù)AC=3，斜邊，斜邊AB=6，試求，試求出這個(gè)直角三角形的其他元素？出這個(gè)直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC33 在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可求出其余的元素結(jié)論

4、結(jié)論知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫元素的過(guò)程，叫解直角三角形解直角三角形 【例例1】在在ABC中，中，C90，c8，B40，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形(精確到精確到0.1) CBAabc解：解：A90 4050 400 60 684 8sin Asin. ,aasin A. ,ca. .222284 86 4bca. 【例例2 】在在ABC中，中，C90，a5， ，求，求A、B、c邊邊 b 11解：解：22225116cab()50 86asin A.cA56.1，B9056.132.9CBAa

5、bc （1）在在ABC中，中，C90，b30，c40，解直角三角形解直角三角形a 10 7A41.4B48.6CBAabc （2） ABC中，中，C90，a、b、c分別分別為為A、B、C的對(duì)邊，的對(duì)邊， a6，sinA ，求，求b，c，tanA； ac12，b8，求，求a，c，sinB25 b c153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc （3） 在在ABC中，中，C為直角，為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解這個(gè)三角形，解這個(gè)三角形 a2133 b1927A4754已知已知兩邊兩邊兩直角

6、邊一斜邊，一直角邊一邊一角一邊一角一銳角，一直角邊一銳角，一斜邊歸納歸納已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然；正切余切理當(dāng)然；已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知銳角求銳角，已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；用除還需正余弦；計(jì)算方法要選擇，計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除能用乘法不用除優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯

7、角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角方向角如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南 【例例3 】 如圖，如圖， 在上海黃埔江東岸，矗在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔立著亞洲第一的電視塔“東方明珠東方明珠”，某校學(xué)，某校學(xué)生在黃埔江西岸生在黃埔江西岸B處，測(cè)得塔尖處，測(cè)得塔尖D的仰角為的仰角為45，后退，后退400m到到A點(diǎn)測(cè)得塔尖點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角

8、為的仰角為30，設(shè)塔底，設(shè)塔底C與與A、B在同一直線上，試求該在同一直線上，試求該塔的高度塔的高度ACBD3045解解: : 設(shè)塔高設(shè)塔高CD=x m在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x340200( 31)31x塔高塔高CD 為為 m 200( 31) （1）如圖，某飛機(jī)于空中）如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目處探測(cè)到目標(biāo)標(biāo)C，此時(shí)飛行高度，此時(shí)飛行高度AC=1500米，從飛機(jī)上米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)看地平面控制點(diǎn)B的俯角的俯角a=25，求飛機(jī)，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B距離（精確到距離（精確到1米）米）

9、ABC解：在解：在RtABC中中sinACBAB12003000.0()sinsin250.4ACACABB米米ABC答：飛機(jī)答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B距離為距離為3000.0米米 （2）如圖，某海島上的觀察所）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角并測(cè)得其俯角=82已知觀察所已知觀察所A的標(biāo)高（當(dāng)水的標(biāo)高（當(dāng)水位為位為0m時(shí)的高度）為時(shí)的高度）為45m，當(dāng)時(shí)水位為，當(dāng)時(shí)水位為+2m，求觀察，求觀察所所A到船只到船只B的水平距離的水平距離BC（精確到（精確到0.01m）解：解： cot,45243307.14()cotcot820.14ACABCACBCmA所以觀

10、察所所以觀察所A到船只到船只B的水平距離的水平距離BC為為307.14m 【例例4】如圖，海島如圖，海島A四周四周45海里周圍內(nèi)海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處處見(jiàn)島見(jiàn)島A在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到C，見(jiàn)島，見(jiàn)島A在北偏西在北偏西45，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？礁的危險(xiǎn)？ABDCPP14560答：貨輪有觸礁危險(xiǎn)答：貨輪有觸礁危險(xiǎn) PBA= 60， P1CA= 30， ABC=30， ACD= 30，在在RtADC中，中， CD=ADcotACD= xcot60， 在在RtADB中，中， B

11、D=ADcot45= xcot45， BDCDBC，BC18 xcot45- xcot60=18 x9(31.732)=42.588 15 （2）正午）正午8點(diǎn)整，一漁輪在小島點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東的北偏東30方向，距離等于方向，距離等于20海里的海里的A處，正以每小時(shí)處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到方向航行那么漁輪到達(dá)小島達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？（精確到的正東方向是什么時(shí)間？（精確到1分）分） 10時(shí)時(shí)44分分3060AOBC （3）如圖，海島）如圖，海島A的周圍的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)船跟

12、蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島處測(cè)得海島A位于位于北偏東北偏東60，航行，航行16海里到達(dá)點(diǎn)海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島處，又測(cè)得海島A位于北偏東位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 有觸礁的危險(xiǎn)有觸礁的危險(xiǎn) 【例例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是是45，外口寬外口寬AD是是180mm，燕尾槽的深度是，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬求它的里口寬BC（精確到（精確到1mm）解：等腰梯形中，解：等腰梯形中，AD=18

13、0mm，AE=70mm，B=45AEBCAEtanBBE22 70180320BCBEEFFCBEAD707045AEBEtanBtan又又BE=EC答：它的里口寬答：它的里口寬BC長(zhǎng)為長(zhǎng)為320mm 遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題角三角形的問(wèn)題 如圖，在離地面高度如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成拉線和地面成60角，求拉線角，

14、求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)端點(diǎn)A與桿底與桿底D的距離的距離AD（精確到（精確到0.01米）米）AC約為約為5.77米米AD約為約為2.89米米 （2）如圖，在等腰梯形）如圖，在等腰梯形ABCD中，中，DCAB， DEAB于于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)35CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1 坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度的比叫做和水平寬度的比叫做坡坡度度（或叫做（或叫做坡比坡比），一般用），一般用i i表示把坡面與表示把坡面與水平面的夾角水平面的夾角叫做叫做坡角坡角坡度、坡角h ta n()hi 坡坡 角角 【例例6 】（1）如圖，溫州某公園入口處

15、原有）如圖，溫州某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為30cm，深為，深為30cm為方為方便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡角，現(xiàn)將斜坡的坡角BCA設(shè)計(jì)為設(shè)計(jì)為12，求，求AC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 （sin12 0.2079）解：解：在在RtBDC中，中，C=12 AC=28260=222（cm）由題意得，由題意得，BD=60 tanBDCCD60tantan12BDCDC602820.2126 （2）如圖，在山坡上種樹，要求株距）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹

16、間的水平距離）是（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測(cè)得斜，測(cè)得斜坡的傾斜角是坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到面距離是多少（精確到0.1m）上述問(wèn)題可以歸結(jié)為：上述問(wèn)題可以歸結(jié)為： 在在RtABC中，中，C=90，AC=5.5，A=24，求，求AB 5.56.0()cos0.9135ACABA米米解：在解：在RtABC中，中，ACcos AAB答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米米 （1）如圖，沿）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從快施工速度，要從小山的另一邊同

17、時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD=140，BD=500m，D=50，那么開挖點(diǎn)，那么開挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)（精確到多遠(yuǎn)（精確到0.1m），正好能使），正好能使A、C、E成一條直線？成一條直線？解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，則在同一直線上，則ABD是是BDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角BED=ABDD=90DE=BDcosD=5000.6428 =321.400321.4（m） 答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)E離離D為為321.4米，正好能使米，正好能使A、C、E成一直線成一直線 （2）如圖）如圖 ，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬寬6m，壩高，壩高23m，斜坡，斜坡A

18、B的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i=1:2.5，求斜坡，求斜坡AB的坡面角的坡面角，壩底寬，壩底寬AD和斜坡和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.1m） 壩底壩底AD的寬為的寬為132.5m，斜坡，斜坡AB的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為72.7m （1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； （4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案）得到實(shí)際問(wèn)

19、題的答案 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：題的一般過(guò)程是：歸納歸納（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系）銳角之間的關(guān)系 A B 90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系1解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcot Aa （1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三

20、角函數(shù)等去解直角三角形；角函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； （4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案）得到實(shí)際問(wèn)題的答案 2利用解直角三角形的知識(shí)解決利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1在在ABC中，中，C=90，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形A=60，斜邊上的高，斜邊上的高CD = ；3A=60，a+b=3+ 302460ACABcos Acos解：（解：（1）B = 90-A = 3003260CDsin AsinAC=2222422 3BCABAC60ABCD2在在RtABC中中C90，AD=2AC=2BD，且且DEAB（1）求）求tanB；（2）若）若DE=1，求，求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng)ACBED24tanB CE53如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求：求：sinB，cosB，tanB的值的值A(chǔ)BCD解解: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ADBC于于D，垂足為，垂足為DAB=AC=13， ADBC，BC=10BD=CD=5AD=12222ADBDAB12sin13ADBAB512cos135BDADBtanBABBD 4為測(cè)量松樹為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距的高度，一個(gè)人站在距松樹松樹20米的米的E處，測(cè)得