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1、2 二次函數(shù)與一元二次方程第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)目標(biāo):1、加強(qiáng)對二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的理解,會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解。 2、探求利用圖象求一元二次方程根的過程,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3、進(jìn)一步對一元二次方程根的認(rèn)識(shí),加深對二次函數(shù)圖象的意義理解,體會(huì)它的實(shí)際意義。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn):理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。導(dǎo)學(xué)方法: 先自學(xué)課本,經(jīng)歷自主探究總結(jié)的過程,并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分,然后小組交流討論,掌握數(shù)形結(jié)合、逐漸逼近的探求方法,最后完成當(dāng)堂訓(xùn)練題。導(dǎo)學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課1.若二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(2,0)與(
2、-3,0),則方程的根為 2.如圖是二次函數(shù)yx22x3的圖象,你能看出哪些方程的根?二、自主學(xué)習(xí),固知提能 【探究】教材P18例題:利用二次函數(shù)yx22x2的圖象,求方程x22x2=0的實(shí)數(shù)根。(精確到0.1)分析:(1)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象,圖象要求盡可能準(zhǔn)確.(2)確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的位置,估計(jì)方程x22x2=0兩根的范圍: , (3)填寫下表: (可利用計(jì)算器)x-0.9-0.8-0.7-0.6yx2.62.72.82.9y (4) 時(shí),y的值最接近于0; 時(shí),y的值最接近于0。 【歸納】利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解,步驟為:(1)作二次函數(shù)yax2bxc的圖象
3、,并由圖象確定方程解的個(gè)數(shù).(2)由圖象中的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍.(3)利用計(jì)算器估算方程的近似解.(通常保留一位小數(shù),可解方程檢驗(yàn)近似根是否正確)【思考】利用二次函數(shù)yx22x3的圖象,求方程x22x3=8的近似解.三、合作探究,應(yīng)用遷移例1.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值.判斷方程ax2bxc=0的一個(gè)解x的取值范圍( ) A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.206.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04 例2. 畫出函數(shù)的圖象,利用圖象求4,6,8的平方根。四、課堂小結(jié),構(gòu)建體系我們
4、可以利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根,一般步驟是: 五、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固提高1、拋物線y2x25x3在x軸上截得的線段長是 .2、已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表:則下列判斷中正確的是( )013131A拋物線開口向上 B拋物線與軸交于負(fù)半軸C當(dāng)4時(shí),0 D方程的正根在3與4之間3. 當(dāng)a ,二次函數(shù)的值總是負(fù)值.4. 已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和,那么二次函數(shù)的圖象有可能是( )課后思考1、已知函數(shù),則使成立的x值恰好有三個(gè),則k的值為( )A0 B1C2D32、如圖為拋物線的圖像,A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )Aab=1 B ab=1 C b<2aD ac<0 3、已知二次函數(shù)中,其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示:x01234y41014點(diǎn)A(,)、B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系正確的是( )A B C D 4、已知拋物線(k為常數(shù),且k0)(
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