342相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.43.4.2 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 一、知識與能力目標(biāo) 1、掌握相似三角形的性質(zhì)及它的證明； 2、掌握相似三角形的相似比與周長、面積、高、中線、角平分線的關(guān)系； 3、會用相似三角形的性質(zhì)解決問題； 二、過程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷啟發(fā)、探究、討論等過程，弄清相似三角形的性質(zhì)是研究什么問題，給出相似三角形研究的方向，從而得出相似三角形的性質(zhì)，并對它們證明。 三、情感態(tài)度與價值觀 通過對本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道相似三角形在實際生活中的作用，體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種生活美。 四、法制教育滲透 學(xué)生通過交流、歸納、總結(jié)相似三角形的周長

2、比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處；并能應(yīng)用相似三角形的周長比、面積比解決實際問題，增強學(xué)生對知識的應(yīng)用意識。 兩個三角形相似，除了它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)兩個三角形相似，除了它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)外，相似三角形還有哪些性質(zhì)呢邊成比例等性質(zhì)外，相似三角形還有哪些性質(zhì)呢？為了研究相似三角形的更多性質(zhì)，請先思考下面問題為了研究相似三角形的更多性質(zhì)，請先思考下面問題動腦筋動腦筋 如圖，已知如圖，已知ABC ， AH、 分分別為對應(yīng)邊別為對應(yīng)邊BC， 上的高，那么上的高，那么 嗎嗎？AHABA HA B A B C A HB C . AHABA HA B ABC ，解解

3、A B C B =B .又又 AHB = = 90，A H B ABH. A B H 類似地，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的類似地，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比比也等于相似比. .結(jié)論結(jié)論相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. .由此得到：由此得到：舉舉例例舉舉例例例例9 9 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊斜邊AB上的高，上的高，DEAC ，垂足為點垂足為點E. 已知已知CD=2，AB= ，AC=4，求，求DE的長的長.例例9 9舉舉例例例例9 98 33 A=A， ACB=ADC=90，在在RtABC與與RtACD中，中，解解 ABCACD

4、.又又 CD，DE分別為它們的斜邊上的高，分別為它們的斜邊上的高，.CDABDEAC DE=. 3又又 CD=2，AB= ，AC=4，8 33. ATABATA B求證：求證：舉舉例例 如圖，已知如圖，已知ABC ， AT、 分別為分別為對應(yīng)角對應(yīng)角BAC， 的角平分線的角平分線. .A B C AT B A C例例1010 B= ， BAC= .B A C B解解ABC A B T,又又AT、 分別為對應(yīng)角分別為對應(yīng)角BAC，的角平分線，的角平分線， B A CAT B A T,=B A C = BAT= BAC1212A B T.ABT . ATABATA B 類似地，我們可以得到另外兩組

5、對應(yīng)角平分線類似地，我們可以得到另外兩組對應(yīng)角平分線的比也等于相似比的比也等于相似比. .結(jié)論結(jié)論相似三角形對應(yīng)的角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)的角平分線的比等于相似比. .由此得到，由此得到， 已知已知ABC ， 若若AD、 分別為分別為 ， 的中線，那么的中線，那么 成立嗎成立嗎？由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論？ ADABA DA BA B C A D ABCA B C 相似三角形對應(yīng)邊上相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比的中線的比等于相似比. .議一議議一議議一議議一議議一議議一議練習(xí)練習(xí)已知已知ABCDEF， AM，DN 分別分別ABC， DEF 的一條中線，且的一

6、條中線，且AM= 6cm， AB= 8cm，DE= 4cm，求，求DN的長的長. 1. DN=3(cm).又又 AM，DN分別為它們的斜邊上的高，分別為它們的斜邊上的高，DNDEAMAB， ABCDEF，解解即即.468DN如圖，如圖， ，AD，BE 分別是分別是ABC 的高和中線，的高和中線， ， 分別是分別是的高和中線的高和中線 ，且，且 AD = 4， = 3，BE= 6，求求 的長的長 2.ABC A B C B E A B C A D A D B E 解解ABC A B C，即即. 364B E ，B EA DBEAD =4.5. B E動腦筋動腦筋 如圖，已知如圖，已知 ，相似比為

7、，相似比為k，則，則SABC S 的值是多少呢的值是多少呢？ABC A B C A B C 因此，因此， ADA D BCB C = ABCABCSS 1212BC ADB C A D=2k .k k分別作分別作BC， 邊上的高邊上的高AD， ， 則則 AD=k.A DA D B C結(jié)論結(jié)論相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方. .由此得到，由此得到，舉舉例例例例11 11 如圖，在如圖，在ABC中，中， EFBC，S 四邊形四邊形BCFE= 8， 求求SABCAEEB12，EFBC，解解 AEFABC.1,2AEEB又又1.3AEAB.1=9四四邊邊形形AEF

8、AEFBCFESSS即即. 8四四邊邊形形BCFES=.=1AEFS. 9ABCS=.211=( )39ABCAEFSS舉舉例例例例12 12 已知已知ABC 與與 的相似比為的相似比為 ， 且且 + = 91，求，求 的面積的面積. .A B C ABCS ABC23ABCS即即 4=9ABCABC.SS + = 91， ABCSABCS 又又 .4+=919ABCABCSS.=63ABCS解解的相似比為的相似比為 ，23ABC 和和A B C 224=( ) =39，ABCABCSS1. 證明：相似三角形的周長比等于相似比證明：相似三角形的周長比等于相似比.練習(xí)練習(xí)證明：設(shè)證明：設(shè) ABC

9、，相似比為，相似比為k. . A B C 因為因為 ， 所以所以 從而從而 A BB CC AABBCCAk . A B CA BB CC AABC AB BC CAk AB BC CAAB BC CAk ()() 的周長的周長的周長的周長 A BkAB B CkBC C AkCA , , ., , .2. 已知已知 ，它們的周長分別為，它們的周長分別為 60cm和和72cm，且，且AB=15cm， =24cm，求，求 BC，AC， ， 的長的長. .ABC A B C B C A C A B 解解 ABC A B C , 它們的相似比為它們的相似比為605726, .5=6ABBCAC=A

10、BB CA C即即在在ABC中，中，AC=60- -15- -20=25( (cm).).20=30 cm5566ACAC5524=20 cm66BC= BC=.15=18 cm5566ABAB有一個直角三角形的邊長分別為有一個直角三角形的邊長分別為3，4，5，另一個，另一個與它相似的直角三角形的最小邊長為與它相似的直角三角形的最小邊長為7，則另一個，則另一個直角三角形的周長和面積分別是多少直角三角形的周長和面積分別是多少？3.解解由已知可得由已知可得這兩個直角三角形的相似比為這兩個直角三角形的相似比為37. . 另一個直角三角形的兩條邊分別為另一個直角三角形的兩條邊分別為 和和428337535=337. .另一個直角三角形的周長為另一個直角三角形的周長為 另一個直角三角形的周長為另一個直角三角形的周長為.35 28+7=2833另一個直角三角形的面積為另一個直角三角形的面積為.1 28987=233中考