春新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、第一章 三角形的證明【單元分析】本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論。 運(yùn)用這些基本事實(shí)與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過一些簡(jiǎn)單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)?！締卧繕?biāo)】.知識(shí)與技能  （）等腰三角形的性質(zhì)與判定定理；       （）直角

2、三角形的性質(zhì)定理與判定定理；     .過程與方法       （）會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定定理解決相關(guān)問題；       （）直角三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；    .情感態(tài)度與價(jià)值觀       （）經(jīng)歷由情景引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力；  

3、60;    （）感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)與熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情?！締卧攸c(diǎn)】在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件與結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理?！締卧y點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件與結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)思路】.對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一

4、個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。.對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)與回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?證明過程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法與分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求?！締卧n時(shí)安排】課題課時(shí) 等腰三角形課時(shí) 直角三角形課時(shí) 線段的垂直平分線課時(shí) 角平分線課時(shí)回顧與思考課時(shí) 等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能  理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理

5、的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理。 過程與方法  經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀  啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論與證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴與相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形與等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】 課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能  能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理。過程與方法 

6、; 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀  啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論與證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴與相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求與方法。【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件與結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的條基本事實(shí)中的條：.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

7、.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，,.求證：.證明：,（已知），又°，°（三角形內(nèi)角與等于°），°()，°()，（等量代換）。又（已知），（）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這

8、些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證與證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論與證明過程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，與學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知學(xué)生自主完成第題：如圖（圖略）,在中是上的一點(diǎn)，且，（）求證：是等腰三角

9、形；（）求的度數(shù)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第頁(yè)習(xí)題第、題【板書設(shè)計(jì)】 等腰三角形（一）證明：,（已知），又°，°（三角形內(nèi)角與等于°），（等量代換）。又（已知），【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能   進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟與書寫格式，體會(huì)證明的必要性。過程與方法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀  體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法驗(yàn)證勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

10、用綜合法證明有關(guān)三角形與等腰三角形的一些結(jié)論。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一第二環(huán)節(jié)：自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)？你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫出已知、求證與證明過程；還可以有哪些證明方法？通過學(xué)生的自主探究與同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角

11、形腰上的中線相等并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在中，、是的角平分線求證：證法：，(等邊對(duì)等角)，在與中，()(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 證法：證明：，又在與中，()(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖的等腰三角形中，()如果，呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?()如果，那么嗎?如果，呢?由此你得到什么結(jié)論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)

12、上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于°.已知：在中，求證：°.證明：在中，(等邊對(duì)等角) 同理：，（等量代換） 又°（三角形內(nèi)角與定理），°學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于°”的證明過程： 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固 在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1. 如圖,已知與都是等邊三角形.求證 活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求與步驟，規(guī)范證明的書寫格式。 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時(shí)小結(jié)本

13、節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第頁(yè)習(xí)題第、題【板書設(shè)計(jì)】 等腰三角形（二）已知：在中，求證：°.證明：在中，(等邊對(duì)等角) 同理：，（等量代換） 又°（三角形內(nèi)角與定理），°【教學(xué)反思】第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能  探索等腰三角形判定定理。過程與方法理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。情感態(tài)度與價(jià)值觀  培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教

14、學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。 問題.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？ 問題.我們是如何證明上述定理的？ 問題.我們把性質(zhì)定理的條件與結(jié)論反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？ 第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對(duì)等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?生如圖，在中，要想證明，只要

15、構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使與成為對(duì)應(yīng)邊就可以了師你是如何想到的? 生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作的中線，或作的平分線，或作上的高，都可以把分成兩個(gè)全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作的中線，雖然把分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理與已證明的定理證明它們?nèi)纫驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的后兩種方法是可行的師那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來(教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過程講評(píng))(證明略)師我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理等腰三角形

16、的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，是的外角，且求證：證明：，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又，(等角對(duì)等邊)第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問 導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立

17、，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件與結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路與方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在中，已知，此時(shí)與要么相等，要么不相等假設(shè)，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得，但已知條件是“”與已知條件“”相矛盾，因此你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)°，°，可得°，但°, “&

18、#176;”與“°”相矛盾，因此中不可能有兩個(gè)直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動(dòng)過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思

19、考問題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。.如圖，平分，平分，且，設(shè)，求的周長(zhǎng). .現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系（）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】 等腰三角形（三）已知：如圖，是的外角，且求證：證明：，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又，(等角對(duì)等邊)【教學(xué)反思】第四課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解等邊三角形的判

20、別條件及其證明，理解含有º角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。過程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)與圖形描述命題的條件與結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀  在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。

21、開門見山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。 (教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)第二環(huán)節(jié)：自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形經(jīng)歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作 提出問題 活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問

22、題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在中，°，°求證：分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)至，使，連接

23、證明：在中，°，°°.延長(zhǎng)至，使，連接(如圖所示)°°，()(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)是等邊三角形(有一個(gè)角是°的等腰三角形是等邊三角形)第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于°嗎?如果是，請(qǐng)你證明它在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在中，°，求證：°證明：延長(zhǎng)至，使，連接.°，°又()，又，即是等邊三角形°在中，°呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理

24、解答例題。等腰三角形的底角為°，腰長(zhǎng)為，求腰上的高的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在中，而是的一個(gè)外角，而×°°，根據(jù)在直角三角形中，°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出解：°°°°× (在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問題的方法與蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】 等腰三角形（四）已知：如圖，在中，°，求證：

25、76;證明：延長(zhǎng)至，使，連接.又又，即是等邊三角形°在中，°【教學(xué)反思】 直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能  （）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。 過程與方法  （）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)與圖形描述命題的條件與結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維（）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀  體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人

26、類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。【教學(xué)難點(diǎn)】 應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。【教學(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】 課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)與圖形描述命題的條件與結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀  在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)

27、互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過問題，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。問題一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中， °， ，垂足分別是、，那么的長(zhǎng)是多少? 呢?解：在中，°， ，× ，°又° °在中，× ()在中，° × ()解決這個(gè)問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“°角的直角三角形的性質(zhì)”由此提問：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格與割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定

28、理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?請(qǐng)同學(xué)們打開課本，閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書給出的公理與推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法第二環(huán)節(jié)：講述新課閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀（）勾股定理及其逆定理的證明已知：如圖，在中，°，求證：證明：延長(zhǎng)至，使，作，并取，連接、(如圖)，則°，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)四邊形是直角梯形梯形()() ()°()°°°，梯形，() , 即 ,教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件與結(jié)論，

29、并強(qiáng)調(diào)具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方與等于斜邊的平方反過來，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方與等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?師生共同來完成已知：如圖：在中，求證：是直角三角形分析：要從邊的關(guān)系，推出°是不容易的，如果能借助于與一個(gè)直角三角形全等，而得到與對(duì)應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證證明：作，使°，、(如圖)，則.(勾股定理)，（）°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)因此，是直角三角形總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方與等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（）互逆命題與互逆定理

30、觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?通過觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件與結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件這樣的情況，在前面也曾遇到過例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，交換條件與結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”又如“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半”交換此定理的條件與結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于°”。第三環(huán)節(jié)：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題

31、與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫出“如果；那么”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題?；顒?dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題： 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對(duì)的角相等三角形中相等的角所對(duì)的邊相等上面每組中兩個(gè)命題的條件與結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一

32、個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題與逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題第四環(huán)節(jié)：想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件與結(jié)論，然后

33、把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題請(qǐng)學(xué)生寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 并通過具體的實(shí)例說明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理 能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理?如我們剛證過的勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”與“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”等第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假

34、;()四邊形是多邊形；()兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；()如果，那么， 分析互逆命題與互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以“如果那么”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難可先分析命題的條件與結(jié)論，然后寫出逆命題解：()多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題()同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題與逆命題同為正()如果，那么原命題是假命題，而逆命題是真命題第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)與生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌

35、握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題第、題【板書設(shè)計(jì)】 直角三角形（一）已知：如圖，在中，°，求證：證明：延長(zhǎng)至，使，作，并取，連接、(如圖)，則°，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)四邊形是直角梯形梯形()() ()梯形，即 ,【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)與圖形描述命題的條件與結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀  進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“”的判定

36、定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】進(jìn)一步理解證明的必要性?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？.已知一條邊與斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對(duì)等角”要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下：已知：在中， 求證：證明：過作，垂足為，°又， （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過

37、程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的可以畫圖說明(如圖所示在與中，但與不全等)” 也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：引入新課（）“”定理由師生共析完成已知：在與中，°，求證：證明：在中，一(勾股定理)又在 ' ' '中，' ' ''&

38、#39;'一'' (勾股定理)''，''，''''' ()教師用多媒體演示：定理 斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“”表示 從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的 練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：()兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； ()斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； ()兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； ()一條直角邊與另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

39、全等 對(duì)于（）、（）、（）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（），學(xué)生感覺是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明已知：與' ' '，'°，''，、''分別是、''邊上的中線且'' (如圖)求證：'''證明：在與'''中，'''', ' ' ' (定理)''又， ' ' ' '，''在與 &#

40、39; ' '中，' '， '°，' '，''()通過上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)。第三環(huán)節(jié)：做一做問題 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）第四環(huán)節(jié)：議一議如圖，已知°，要使，還需要什么條件?把它們分別寫出來 這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我

41、們靈活地運(yùn)用公理與已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案(教師一定要提供時(shí)間與空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))第五環(huán)節(jié)： 例題學(xué)習(xí)如圖，在'''中，''分別分別是高，并且''，'''''求證：'''分析：要證'''，由已知中找到條件：一組邊''，一組角'''如果尋求'，就可用證明全等；也可以尋求么'，這樣就有；還可尋求'&

42、#39;，那么就可根據(jù)注意到題目中，通有、''是三角形的高，''觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了定理的條件，可證的'''，因此證明' 就可行證明：、''分別是'''的高(已知)，'''°在與'''中，''(已知)，'' (已知)，''' ()'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在與'''中，' (已證)，''

43、 (已知)，''' (已知)，''' ()第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題第、題【板書設(shè)計(jì)】 直角三角形（二）已知：與' ' '，'°，''，、''分別是、&#

44、39;'邊上的中線且'' (如圖)求證：'''證明：在與'''中， ' ' ' (定理)又， ' ' ' '，''在與 ' ' '中，【教學(xué)反思】 線段的垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能  證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里與判定定理.過程與方法  經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀  通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。

45、【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】 課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能  能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。過程與方法  經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形。情感態(tài)度與價(jià)值觀  學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求與方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件與結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒

46、體演示：如圖，、表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在、一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等所以在這個(gè)問題中，要求在“、一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論與思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求

47、證的內(nèi)容。已知：如圖，直線，垂足是，且，是上的點(diǎn)求證：分析：要想證明，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明：，°，,() ；(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師用多媒體完整演示證明過程 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件與結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件與結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這

48、條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法： 證法一：已知：線段，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且求證：點(diǎn)在的垂直平分線上證明：過點(diǎn)作已知線段的垂線，(定理)，即點(diǎn)在的垂直平分線上證法二：取的中點(diǎn)，過作直線，()(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又°，°，即點(diǎn)在的垂直平分線上證法三：過點(diǎn)作的角平分線，()，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)又°°點(diǎn)在線段的垂直平分線上證法四：過作線段的垂直平分線，°，在的垂直平分線上從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題

49、是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用 在做完性質(zhì)定理與判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。例題：已知：如圖 ，在 中， ， 是 內(nèi)一點(diǎn)，且 .求證：直線 垂直平分線段。證明： ， 點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上. 直線 是線段 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直

50、平分線，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路與方法并給出完整的證明過程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本；習(xí)題：第、題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題 第、題 【板書設(shè)計(jì)】 線段的垂直平分線（一）已知：線段，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且求證：點(diǎn)在的垂直平分線上證明：過點(diǎn)作已知線段的垂線，(定理)【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能   能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。過程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)與能力體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀  體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與

51、創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】證明三線共點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆一、情景引入 教師提問：“利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?(教師可用多媒體演示作圖過程)”“三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”、“這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”等都是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的直觀性質(zhì)。下面請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流教師質(zhì)疑：“這只是用我們的眼睛觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運(yùn)用公理與已學(xué)過的定理進(jìn)行推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義”這節(jié)課我們

52、來學(xué)習(xí)探索與線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論 上述活動(dòng)中，教師要注意多畫幾種特殊的三角形讓學(xué)生親自體驗(yàn)與觀察結(jié)論的正確性。二、例題解析（）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。我們要從理論上證明這個(gè)結(jié)論，也就是證明“三線共點(diǎn)”，但這是我們沒有遇到過的不妨我們?cè)賮砜匆幌卵菔具^程，或許你能從中受到啟示通過演示與啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同：“兩直線必交于一點(diǎn)，那么要想證明“三線共點(diǎn)，只要證第三條直線過這個(gè)交點(diǎn)或者說這個(gè)點(diǎn)在第三條直線上即可” 雖然我們已找到證明“三線共點(diǎn)”的突破口，詢問學(xué)生如何知道這個(gè)交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上呢?師生共析，完成證明（）討論結(jié)束后，學(xué)生書寫證明過程。教師點(diǎn)評(píng)，注意幾何符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范性。已知

53、：在中，設(shè)、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，求證：點(diǎn)在的垂直平分線上證明：點(diǎn)在線段的垂直平分線上，(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)同理點(diǎn)在的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)、的垂直平分線相交于點(diǎn)進(jìn)一步設(shè)問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論?” （交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）（）多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ()已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?()已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎

54、?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? ()已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?學(xué)生通過小組討論，并嘗試作出草圖，驗(yàn)證自己的結(jié)論。 由學(xué)生思考可得：()已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，如下圖：已知：三角形的一條邊與這邊上的高求作：，使，邊上的高為 ( )從上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，先作已知線段；然后再作邊上的高，但垂足不確定,我們可將垂足取在線段上或其所在直線上的任意一點(diǎn)，過此點(diǎn)作邊的垂線，最后以為端點(diǎn)在垂線上截取(或)，使，連接，(或，)，所得(或)都滿足條件，所以這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等（見幾何畫板課件）()如果已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，因?yàn)橹灰饕阎妊切蔚走叺拇怪逼椒志€，取它上面的任意一點(diǎn)，與底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形另外有學(xué)生補(bǔ)充：“不是底邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，如底邊的中點(diǎn)在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去”（）如果底邊與底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)（）例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段、求作：，使，高作