平面向量基本概念與運(yùn)算法則(含基礎(chǔ)練習(xí)題)參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 平面向量11. 數(shù)量和向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向、大小，不能比較大小。2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示：；向量的大小長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模，記作|。3. 有向線段： 具有方向的線段叫做有向線段，三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。 向量與有向線段的區(qū)別： 向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量； 有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向，也是不同的有向線段。4. 零向量、單位向量概念： 長(zhǎng)度為0的

2、向量叫零向量，記作。 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。 說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。5. 相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量。說(shuō)明：向量與相等，記作=； 零向量與零向量相等； 任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。6. 平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行。說(shuō)明：綜合才是平行向量的完整定義； 向量平行，記作。四邊形法則三角形法則2、 向量的運(yùn)算法則 1.向量的加法某人從A到B，再?gòu)腂到C，則兩次的位移和：；向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。三角形法則：四邊形法則：

3、練習(xí)：化簡(jiǎn)（1） （2） （3）2.向量的減法相反向量：與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 ； 任一向量與其相反向量的和是零向量，即：； 如果是互為相反的向量，則：。向量的減法： 向量加上的相反向量，叫做和的差。即 向量減法法則：兩向量起點(diǎn)相同，則差向量就是連結(jié)兩向量終點(diǎn)，指向被減向量終點(diǎn)的向量。 注意：起點(diǎn)相同；指向被減向量的終點(diǎn)。練習(xí)：（1） （2） （3） （4）例1.平行四邊形ABCD中，用、表示向量。例2.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為、，試用向量、表示。3. 向量的數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：；當(dāng)

4、>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反；特別的，當(dāng)=0或=時(shí)，=。注意：實(shí)數(shù)與向量，可以做積，但不可以做加減法，即+，-是無(wú)意義的。 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為任意向量，為任意實(shí)數(shù)，則有： ； 例1.計(jì)算； ； 例2.計(jì)算 (1). (2).結(jié)論：向量與非零向量共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，是的=。例3.向量是否共線？例4.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且,你能用表示嗎？2、 向量運(yùn)算法則的應(yīng)用向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為響亮的線性運(yùn)算，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有。1. 有關(guān)向量共線問(wèn)題例1.已知向量滿足，求證：向量共線。例2.已知,試判斷是否共線？定理

5、的應(yīng)用： (1).有關(guān)向量共線問(wèn)題； (2).證明三點(diǎn)共線：三點(diǎn)共線； (3).證明兩直線平行問(wèn)題。 例3.已知任意兩個(gè)非零向量，試作，你能判斷三點(diǎn)間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 例4 .在四邊形中，求證：四邊形為梯形。10 / 10高中數(shù)學(xué)必修4同步練習(xí)(2.1-2.2平面向量的概念及線性運(yùn)算)姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_一.選擇題(每題5分)1.設(shè)是的相反向量,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.與的長(zhǎng)度必相等 B.C.與一定不相等 D.是的相反向量2.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為、,則向量等于( )A. B. C. D.3.(如圖)在平行四邊形中,下列正確的是( ).A. B.

6、C. D.BDCA4.等于( )A. B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于( )A、 B、 C、 D、6.(如圖)在正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)O為其中心,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A B C D 7.下列等式中,正確的個(gè)數(shù)是( )A.5 B.4 C.3 D.28.在ABC中,如果,那么ABC一定是( ).A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形9.在中,則等于( )A. B. C. D.10.已知、是不共線的向量,(、),當(dāng)且僅當(dāng)( )時(shí),、三點(diǎn)共線.二.填空題(每題5分)11.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_12.的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),且,

7、則_,_,_,_.13.已知向量和不共線,實(shí)數(shù),滿足,則_14.化簡(jiǎn):_;_;_15.化簡(jiǎn)下列各式:(1)_;(2)_.16.在中,則_,_.17.在四邊形ABCD中有,則它的形狀一定是_18.已知四邊形中,且則四邊形的形狀是_.19.化簡(jiǎn):_.20.在ABC中,設(shè),則=_三.解答題(每題10分)21.某人從點(diǎn)出發(fā)向西走了10m,到達(dá)點(diǎn),然后改變方向按西偏北走了15m到達(dá)點(diǎn),最后又向東走了10米到達(dá)點(diǎn).(1)作出向量,(用1cm長(zhǎng)線段代表10m長(zhǎng));(2)求22.如圖,在梯形中,對(duì)角線和交于點(diǎn),、分別是和的中點(diǎn),分別寫(xiě)出(1)圖中與、共線的向量;(2)與相等的向量.23.在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列向量:(1),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為;(2),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為;(3),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為.24.在所在平面上有一點(diǎn),使得,試判斷點(diǎn)的位置.25.如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊中點(diǎn),點(diǎn)在上且,求證:、三點(diǎn)共線.參考答案一.選擇題(每題5分)1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.D二.填空題(每題5分)11.圓12.,13.114.;15.(1) (2)16.,17.平行四邊形18.等腰梯形19.20.三.解