普通高考全國(guó)123卷文科數(shù)學(xué)含答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (新課標(biāo)卷)文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)，則（ ）A0BCD3某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入及第三產(chǎn)業(yè)收入的總與超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的

2、離心率（ ）ABCD5已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD7在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為，最大值為3B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3D的最小正周期為，最大值為49某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）ABCD210在長(zhǎng)方體中，及平面所成的角為，則

3、該長(zhǎng)方體的體積為（ ）ABCD11已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊及軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，若，則_14若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)15直線及圓交于兩點(diǎn)，則 _16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_(kāi)三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)求；判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；求的通項(xiàng)公式18

4、（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且 證明：平面平面；為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）與使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中

5、的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線及交于，兩點(diǎn)當(dāng)及軸垂直時(shí)，求直線的方程；證明：21（12分）已知函數(shù)設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；證明：當(dāng)，（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系及參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求的直角坐標(biāo)方程；若及有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若時(shí)不等式成立，求的取值范圍2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (新課標(biāo)

6、卷)文 數(shù) 答 案1.A【解析】，故選A.2.C【解析】，選C3.A【解析】由圖可得，A選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，種植收入為.建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2，種植收入則為，種植收入較之前增加4.C【解析】知，離心率.5.B【解析】截面面積為，所以高，底面半徑，所以表面積為.6.D【解析】為奇函數(shù)，即，切線方程為：，選D.7.A【解析】由題可.8.B【解析】，最小正周期為，最大值為.9.B【解析】三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.10.C【解析】連接與，及平面所成角為，.11.B【解析】由可得，化簡(jiǎn)可得；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，仍有此結(jié)果.12.D【解析

7、】取，則化為，滿足，排除A,B；取，則化為，滿足，排除C，故選D.二、填空題13.【解析】可得，.14.【解析】畫(huà)出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，.15.【解析】由，得圓心為，半徑為，圓心到直線距離為.16.【解析】根據(jù)正弦定理有：，.，.三、解答題17.解：（1）依題意，（2），即，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（3），.18.解：（1）證明：為平行四邊形且,又,平面,平面,平面平面.（2） 過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn)，平面，,又,平面,又為等腰直角三角形，.19.解：（1）如圖；（2） 由題可知用水量在的頻數(shù)為，所以可估計(jì)在的頻數(shù)為，故用水量小于的頻數(shù)為，其概率為.（3） 未使用節(jié)水

8、龍頭時(shí)，天中平均每日用水量為：一年的平均用水量則為.使用節(jié)水龍頭后，天中平均每日用水量為：一年的平均用水量則為，一年能節(jié)省.20. 解：（1）當(dāng)及軸垂直時(shí)，的方程為，代入，或，的方程為：或.（2）設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，得，21.解：（1）定義域?yàn)椋?是極值點(diǎn)，.在上增，在上增.又在上減，在上增.又，當(dāng)時(shí)，減；當(dāng)時(shí)，增.綜上，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2），當(dāng)時(shí)有，令，.，同（1）可證在上增，又，當(dāng)時(shí)，減；當(dāng)時(shí)，增.當(dāng)時(shí)，.22.解：（1）由可得：，化為.（2）及有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明直線及圓相切，圓圓心為，半徑為，則，解得，故的方程為.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

9、，不成立.當(dāng)時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，即.綜上所述，的取值范圍為.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(2卷)文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，

10、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1ABCD2已知集合，則ABCD3函數(shù)的圖象大致為4已知向量，滿足，則A4B3C2D05從2名男同學(xué)與3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為ABCD6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABCD7在中，則ABCD8為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入ABCD9在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線及所成角的正切值為ABCD10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABCD11已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABCD12已

11、知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則AB0C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)15已知，則_16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，及圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)與，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線

12、圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了及時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線及交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且及的準(zhǔn)線相切的圓的方程21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2

13、）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系及參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求與的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空題13y=2x21491568三、解答題17解：（1）設(shè)an的公差為d，

14、由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為1618解：（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=30.4+13.5×19=226.1（億元）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

15、不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種

16、或其他合理理由均可得分19解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且OP=連結(jié)OB因?yàn)锳B=BC=，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足為H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離由題設(shè)可知OC=2，CM=，ACB=45°所以O(shè)M=，CH=所以點(diǎn)C到平面POM的距離為20解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k>0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y

17、=x1（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或21解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=當(dāng)x（，）（，+）時(shí)，f （x）>0；當(dāng)x（，）時(shí)，f （x）<0故f（x）在（，），（，+）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（2）由于，所以等價(jià)于設(shè)=，則g （x）=0，僅當(dāng)x=0時(shí)g （x）=0，所以g（x）在（，+）單調(diào)遞增故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)【注】

18、因?yàn)?，所以，綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)22解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率23解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（3卷）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，不規(guī)則選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非

19、選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷與答案卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）1已知集合，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件及某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）4若，則（ ）ABCD5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）A0.3B0.4C0.6D0.76函數(shù)的

20、最小正周期為（ ）ABCD7下列函數(shù)中，其圖像及函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）ABCD8直線分別及軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)的圖像大致為（ ）10已知雙曲線（）的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（ ）ABCD11的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（ ）ABCD12設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_15若變量滿足約束條件則的最大值是_16已知函數(shù)，則_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文