上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流上海市松江區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析.精品文檔.2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知在RtABC中，C=90°，如果BC=2，A=，則AC的長(zhǎng)為（）A2sinB2cosC2tanD2cot2下列拋物線中，過(guò)原點(diǎn)的拋物線是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x13小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A45米B40米C90米D80米4已知非零向量，下列條件中，不能判定的是 （）A，B

2、C =D =， =5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD6如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么AEF和ABC的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知，則的值為8計(jì)算：（3）（+2）=9已知拋物線y=（k1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是10把拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為11已知在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)是12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、

3、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=13已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）14已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)（1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足為D，BE是ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為16在一個(gè)距離地面5米高的平臺(tái)上測(cè)得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）17如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，

4、AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為18如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，把ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計(jì)算：20如圖，已知點(diǎn)D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長(zhǎng)；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的

5、面積22某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.3

6、6）23如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：EBF=EAB24如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且DMB和BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)25如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且DEF=ADB

7、（1）求線段BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)BE=x，DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)DEF為等腰三角形時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知在RtABC中，C=90°，如果BC=2，A=，則AC的長(zhǎng)為（）A2sinB2cosC2tanD2cot【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，cotA=，BC=2，A=，AC=2cot，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳

8、角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在RtACB中，ACB=90°，則sinA=，cosA=，tanA=，cotA=2下列拋物線中，過(guò)原點(diǎn)的拋物線是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別求出x=0時(shí)y的值，即可判斷是否過(guò)原點(diǎn)【解答】解：A、y=x21中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不過(guò)原點(diǎn)；B、y=（x+1）2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不過(guò)原點(diǎn)；C、y=x2+x中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，過(guò)原點(diǎn)；D、y=x2x1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不過(guò)原點(diǎn)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握拋物線上特殊點(diǎn)的坐

9、標(biāo)及一般點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵3小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A45米B40米C90米D80米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度【解答】解：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，解得教學(xué)大樓的高度為45米故選A【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)的比相同4已知非零向量，下列條件中，不能判定的是 （）A，BC =D =， =【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)向量的定義對(duì)各

10、選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、，則、都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示兩個(gè)向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確；C、=，說(shuō)明兩個(gè)向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=， =，則、都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ADBC=，故A正確；CDBE，AB

11、=CD，CDFEBC=，故B正確；ADBC，AEFEBC=，故D正確C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵6如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么AEF和ABC的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AEFABC，可知AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，根據(jù)cosA=，即可解決問(wèn)題【解答】解：BE、CF分別是AC、AB邊上的高，AEB=AFC=90°，A=A，AEBAFC，=，A=A，AEFABC，AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，c

12、osA=，AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB=1：3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知，則的值為【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解： =，b=a，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵8計(jì)算：（3）（+2）=【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)平面向量的加法計(jì)算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（3）（+2）=3×2）=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，熟記計(jì)算法則即可解題，

13、屬于基礎(chǔ)題型9已知拋物線y=（k1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由開口向下可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍【解答】解：y=（k1）x2+3x的開口向下，k10，解得k1，故答案為：k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵10把拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=（x4）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為：y=（x4）2故答案為：y=（x4）2【點(diǎn)評(píng)

14、】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關(guān)鍵11已知在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)是8【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【解答】解：在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，sinA=，即=，解得：AB=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平

15、行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF，BD=，DF=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理13已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別計(jì)算自變量為2、5時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=x2+1=3；當(dāng)x=5時(shí)，y2=x2+1=24；324，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象

16、上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)14已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)（1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等可求得答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)（1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足為D，BE是ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的

17、性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點(diǎn)G為ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來(lái)求AG的長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，AB=AC，ADBC，AD=3，中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)G為ABC的重心，AG=3×=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn)G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵16在一個(gè)距離地面5米高的平臺(tái)上測(cè)得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為5+5米（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】CFAB于點(diǎn)F，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF，即可解

18、答【解答】解：作CFAB于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：在FBC中，有BF=CE=5米在AFC中，有AF=FC×tan30°=5米則AB=AF+BF=5+5米故答案為：5+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形17如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】探究型【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE，DE是線

19、段AB的垂直平分線，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等18如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，把ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為4【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形【分析】先解直角ABC，得出BC=ABcosB=9×=6，AC=3再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理得出B=C

20、AE作CMBD于M，作CNAE于N，則BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN解直角ANC求出AN=ACcosCAN=3×=2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=4【解答】解：在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，BC=ABcosB=9×=6，AC=3把ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，ABCEDC，BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，B=CAE作CMBD于M，作CNAE于N，則BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN在ANC中，ANC=90°，AC=3，cosCAN=cosB=

21、，AN=ACcosCAN=3×=2，AE=2AN=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵20如圖，已知點(diǎn)D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指

22、出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】（1）在ABD中，利用平面向量的三角形加法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過(guò)向量的起點(diǎn)作BC的平行線，即可得出向量向量在、方向上的分向量【解答】解：（1），且（2）解：如圖，所以，向量、即為所求的分向量【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則21如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長(zhǎng)；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)SBEF：SE

23、FC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)ACBD，EFBD得出EFAC，故BEFABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ACBD，AC=6，BD=4，BEF和CEF同高，且SBEF：SCEF=2：3，EFBD，（2）ACBD，EFBD，EFAC，BEFABC，SBEF=4，SABC=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵22某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，ACD=20°，為使得顧

24、客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】（1）連接AB，作BGAB交AC于點(diǎn)G，在RtABG中，利用已知條件求出AB的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作

25、CQEF于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8x，在RtACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長(zhǎng)度【解答】解：（1）連接AB，作BGAB交AC于點(diǎn)G，則ABG=90°ABCD，BAG=ACD=20°，在RtABG中，BG=2.26，tan20°0.36，AB6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQEF于點(diǎn)Q，AE和FC的坡度為1：2，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8x，EFDC，CQ=PD=8x，F(xiàn)Q=2（8x）=162x，在RtACD中，AD=8，ACD=20°，CD22.22PE+EF+FQ

26、=CD，2x+EF+162x=22.22，EF=6.226.2答：平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形23如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：EBF=EAB【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)題意得出ACBECA，再由直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD，由CAD+ABC=90°可得出ACD+EAC=90°，進(jìn)而可得出AFC=9

27、0°；（2）根據(jù)AECD可得出EFC=90°，ACE=EFC，故可得出ECFEAC，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知CE=BE，故，根據(jù)BEF=AEB得出BEFAEB，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】證明：（1）AC2=CECB，又ACB=ECA=90°ACBECA，ABC=EAC點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=AD，ACD=CADCAD+ABC=90°，ACD+EAC=90°AFC=90°，AECD（2）AECD，EFC=90°，ACE=EFC又AEC=CEF，ECFEAC點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，BEF=AEB，BEFAEBEBF=EAB【點(diǎn)

28、評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵24如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且DMB和BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出EH、BH，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；（3）分和兩種情況，計(jì)算即可【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3）解得，拋物線解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)E與點(diǎn)C（0，3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，點(diǎn)E（2，3），過(guò)點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，OC=OB=3，BC=，CE=2，解得EH=，ECH=CB