上海市松江區(qū)中考數學一模試卷含答案解析

1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流上海市松江區(qū)2017年中考數學一模試卷含答案解析.精品文檔.2017年上海市松江區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知在RtABC中，C=90°，如果BC=2，A=，則AC的長為（）A2sinB2cosC2tanD2cot2下列拋物線中，過原點的拋物線是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x13小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）A45米B40米C90米D80米4已知非零向量，下列條件中，不能判定的是 （）A，B

2、C =D =， =5如圖，在ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F下列各式中，錯誤的是（）ABCD6如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么AEF和ABC的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知，則的值為8計算：（3）（+2）=9已知拋物線y=（k1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是10把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為11已知在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、

3、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=13已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）14已知拋物線y=ax2+bx+c過（1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足為D，BE是ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為16在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為米（結果保留根號）17如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，

4、AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為18如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，把ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：20如圖，已知點D是ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）21如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的

5、面積22某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度（精確到0.1米）（參考數據：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.3

6、6）23如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：EBF=EAB24如圖，拋物線y=x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）點C關于拋物線y=x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且DMB和BCE相似，求點M坐標25如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16點E在射線BC上，點F在線段BD上，且DEF=ADB

7、（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當DEF為等腰三角形時，求線段BE的長2017年上海市松江區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知在RtABC中，C=90°，如果BC=2，A=，則AC的長為（）A2sinB2cosC2tanD2cot【考點】銳角三角函數的定義【分析】根據銳角三角函數的定義得出cotA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，cotA=，BC=2，A=，AC=2cot，故選D【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳

8、角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在RtACB中，ACB=90°，則sinA=，cosA=，tanA=，cotA=2下列拋物線中，過原點的拋物線是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點【解答】解：A、y=x21中，當x=0時，y=1，不過原點；B、y=（x+1）2中，當x=0時，y=1，不過原點；C、y=x2+x中，當x=0時，y=0，過原點；D、y=x2x1中，當x=0時，y=1，不過原點；故選：C【點評】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握拋物線上特殊點的坐

9、標及一般點的坐標的求法是解題的關鍵3小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）A45米B40米C90米D80米【考點】相似三角形的應用【專題】應用題【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應邊成比例可得所求的高度【解答】解：在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，1.5：2=教學大樓的高度：60，解得教學大樓的高度為45米故選A【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同4已知非零向量，下列條件中，不能判定的是 （）A，BC =D =， =【考點】*平面向量【分析】根據向量的定義對各

10、選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、，則、都與平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；B、表示兩個向量的模的數量關系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項正確；C、=，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤；D、=， =，則、都與平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎題5如圖，在ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F下列各式中，錯誤的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的性質求解【解答】解：ADBC=，故A正確；CDBE，AB

11、=CD，CDFEBC=，故B正確；ADBC，AEFEBC=，故D正確C錯誤故選C【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵6如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么AEF和ABC的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9【考點】相似三角形的判定與性質【分析】由AEFABC，可知AEF與ABC的周長比=AE：AB，根據cosA=，即可解決問題【解答】解：BE、CF分別是AC、AB邊上的高，AEB=AFC=90°，A=A，AEBAFC，=，A=A，AEFABC，AEF與ABC的周長比=AE：AB，c

12、osA=，AEF與ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知，則的值為【考點】比例的性質【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解【解答】解： =，b=a，故答案為：【點評】本題考查了比例的性質，用a表示出b是解題的關鍵8計算：（3）（+2）=【考點】*平面向量【分析】根據平面向量的加法計算法則和向量數乘的結合律進行計算【解答】解：（3）（+2）=3×2）=故答案是：【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，

13、屬于基礎題型9已知拋物線y=（k1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是k1【考點】二次函數的性質【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍【解答】解：y=（k1）x2+3x的開口向下，k10，解得k1，故答案為：k1【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口方向與二次項系數有關是解題的關鍵10把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為y=（x4）2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數解析式為：y=（x4）2故答案為：y=（x4）2【點評

14、】本題考查的是函數圖象平移的法則，根據“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵11已知在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是8【考點】解直角三角形【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形【分析】利用銳角三角函數定義求出所求即可【解答】解：在ABC中，C=90°，sinA=，BC=6，sinA=，即=，解得：AB=8，故答案為：8【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平

15、行線分線段成比例定理即可得到結論【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF，BD=，DF=，故答案為：【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理13已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】分別計算自變量為2、5時的函數值，然后比較函數值的大小即可【解答】解：當x=2時，y1=x2+1=3；當x=5時，y2=x2+1=24；324，y1y2故答案為：【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象

16、上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數的性質14已知拋物線y=ax2+bx+c過（1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線x=2【考點】二次函數的性質【分析】根據函數值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c過（1，1）和（5，1）兩點，對稱軸為x=2，故答案為：x=2【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足為D，BE是ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為2【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理【分析】先根據等腰三角形的

17、性質和勾股定理求出AD，再判斷點G為ABC的重心，然后根據三角形重心的性質來求AG的長【解答】解：在ABC中，AB=AC，ADBC，AD=3，中線BE與高AD相交于點G，點G為ABC的重心，AG=3×=2，故答案為：2【點評】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理以及三角形的重心的性質，判斷點G為三角形的重心是解題的關鍵16在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為5+5米（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】CFAB于點F，構成兩個直角三角形運用三角函數定義分別求出AF和BF，即可解

18、答【解答】解：作CFAB于點F根據題意可得：在FBC中，有BF=CE=5米在AFC中，有AF=FC×tan30°=5米則AB=AF+BF=5+5米故答案為：5+5【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形17如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為【考點】線段垂直平分線的性質【專題】探究型【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度【解答】解：設CE=x，連接AE，DE是線

19、段AB的垂直平分線，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等18如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，把ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為4【考點】旋轉的性質；解直角三角形【分析】先解直角ABC，得出BC=ABcosB=9×=6，AC=3再根據旋轉的性質得出BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，利用等邊對等角以及三角形內角和定理得出B=C

20、AE作CMBD于M，作CNAE于N，則BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN解直角ANC求出AN=ACcosCAN=3×=2，根據等腰三角形三線合一的性質得出AE=2AN=4【解答】解：在ABC中，ACB=90°，AB=9，cosB=，BC=ABcosB=9×=6，AC=3把ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，ABCEDC，BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，B=CAE作CMBD于M，作CNAE于N，則BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN在ANC中，ANC=90°，AC=3，cosCAN=cosB=

21、，AN=ACcosCAN=3×=2，AE=2AN=4故答案為4【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】直接將特殊角的三角函數值代入求出答案【解答】解：原式=【點評】此題主要考查了實數運算，正確記憶特殊角的三角函數值是解題關鍵20如圖，已知點D是ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指

22、出所作圖中表示結論的向量）【考點】*平面向量【分析】（1）在ABD中，利用平面向量的三角形加法則進行計算；（2）根據向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點作BC的平行線，即可得出向量向量在、方向上的分向量【解答】解：（1），且（2）解：如圖，所以，向量、即為所求的分向量【點評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則21如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的面積【考點】相似三角形的判定與性質【分析】（1）先根據SBEF：SE

23、FC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結論；（2）先根據ACBD，EFBD得出EFAC，故BEFABC，再由相似三角形的性質即可得出結論【解答】解：（1）ACBD，AC=6，BD=4，BEF和CEF同高，且SBEF：SCEF=2：3，EFBD，（2）ACBD，EFBD，EFAC，BEFABC，SBEF=4，SABC=25【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵22某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，ACD=20°，為使得顧

24、客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度（精確到0.1米）（參考數據：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】（1）連接AB，作BGAB交AC于點G，在RtABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設直線EF交AD于點P，作

25、CQEF于點Q，設AP=x，則PE=2x，PD=8x，在RtACD中利用已知數據可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度【解答】解：（1）連接AB，作BGAB交AC于點G，則ABG=90°ABCD，BAG=ACD=20°，在RtABG中，BG=2.26，tan20°0.36，AB6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米（2）設直線EF交AD于點P，作CQEF于點Q，AE和FC的坡度為1：2，設AP=x，則PE=2x，PD=8x，EFDC，CQ=PD=8x，FQ=2（8x）=162x，在RtACD中，AD=8，ACD=20°，CD22.22PE+EF+FQ

26、=CD，2x+EF+162x=22.22，EF=6.226.2答：平臺EF的長度約為6.2米【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是坡度角，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形23如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：EBF=EAB【考點】相似三角形的判定與性質【分析】（1）先根據題意得出ACBECA，再由直角三角形的性質得出CD=AD，由CAD+ABC=90°可得出ACD+EAC=90°，進而可得出AFC=9

27、0°；（2）根據AECD可得出EFC=90°，ACE=EFC，故可得出ECFEAC，再由點E是BC的中點可知CE=BE，故，根據BEF=AEB得出BEFAEB，進而可得出結論【解答】證明：（1）AC2=CECB，又ACB=ECA=90°ACBECA，ABC=EAC點D是AB的中點，CD=AD，ACD=CADCAD+ABC=90°，ACD+EAC=90°AFC=90°，AECD（2）AECD，EFC=90°，ACE=EFC又AEC=CEF，ECFEAC點E是BC的中點，CE=BE，BEF=AEB，BEFAEBEBF=EAB【點

28、評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵24如圖，拋物線y=x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）點C關于拋物線y=x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且DMB和BCE相似，求點M坐標【考點】二次函數綜合題【分析】（1）利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質解答即可；（2）過點E作EHBC于點H，根據軸對稱的性質求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出EH、BH，根據正切的定義計算即可；（3）分和兩種情況，計算即可【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經過點B（3，0）和點C（0，3）解得，拋物線解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線頂點D的坐標為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線x=1，點E與點C（0，3）關于直線x=1對稱，點E（2，3），過點E作EHBC于點H，OC=OB=3，BC=，CE=2，解得EH=，ECH=CB