滬科版九年級(jí)“圓”基礎(chǔ)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“圓”基礎(chǔ)題及其答案題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共2小題，共6.0分）1. 如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果P=50，那么ACB等于()A. 40B. 50C. 65D. 1302. 如圖，AB是O的直徑，CD是弦，且AB/CD，若AB=8，ABC=30，則弦AD的長(zhǎng)為()A. 3B. 43C. 23D. 8二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）3. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，若B=50，則A的度數(shù)為_(kāi)度.4. 如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，若ABD=62

2、，則BCD=_5. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上兩點(diǎn)，連接AC、CD、BD，若CA=CD，ACD=80，則CAB= _ .6. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BCD=130，則BOD=_.7. 如圖，AB為O的直徑，弦AC=4cm，BC=3cm，CDAB，垂足為D，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)cm8. 圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=3，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi) 9. 如圖，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)，已知P=60，OA=3，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)10. 如圖，O的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的周長(zhǎng)為

3、_11. 如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為_(kāi) 12. 一頂簡(jiǎn)易的圓錐形帳蓬，帳篷收起來(lái)時(shí)傘面的長(zhǎng)度有4米，撐開(kāi)后帳篷高2米，則帳篷撐好后的底面直徑是_米.13. 若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則母線長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）14. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位(1)把ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；(2)求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時(shí)線段AC掃過(guò)的面積15. 已知，ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/BC交AB于點(diǎn)F(1)如圖

4、，求證：AE=AF；(2)如圖，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(00)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB(1)求證：P為線段AB的中點(diǎn)；(2)求AOB的面積答案和解析【答案】1. C2. B3. 654. 285. 406. 1007. 2.48. 60或1209. 3310. 3311. 2412. 4313. 514. 解：(1)如圖所示，A1B1C即為所求；(2)CA=22+22=22，S=90(22)2360=215. (1)證明：AB=AC，ABC=C，EF/BC，AFE=B，AEF=C，AFE=AEF，AE=AF(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，E

5、AC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，AE=AFEAC=FABAB=AC，CAEBAF(SAS)，CE=BF=6；由(1)可知AE=BC，所以，在AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑(圓弧)與過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線l相交于點(diǎn)M、N，如圖，當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)M重合時(shí)，四邊形ABCM是等腰梯形，所以，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36；當(dāng)點(diǎn)E的像E與點(diǎn)N重合時(shí)，CE/AB，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180722=36，=CAN=CAM+MAN=36+36=72，綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36或7216. (1)證明：連接OD，如圖，

6、BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，1=2，OA=OD，1=3，2=3，OD/AE，DEAE，DEOD，DE是O的切線；(2)解：作OHAC于H，如圖，則AH=CH，BAC=60，2=30，在RtADE中，DE=12AD=2，易得四邊形ODEH為矩形，OH=DE=2，在RtOAH中，OAH=60，AH=OH3=233，AC=2AH=43317. 解：(1)連接AB；ODB=OAB，ODB=60，OAB=60，AOB是直角，AB是C的直徑，OBA=30；AB=2OA=4，C的半徑r=2；(2)在RtOAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，OB=23，B的坐標(biāo)為：(23，0)18. (1)證明：

7、點(diǎn)A、O、B在P上，且AOB=90，AB為P直徑，即P為AB中點(diǎn)；(2)解：P為y=12x(x0)上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則mn=12，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，M的坐標(biāo)為(m，0)，N的坐標(biāo)為(0，n)，且OM=m，ON=n，點(diǎn)A、O、B在P上，M為OA中點(diǎn)，OA=2m；N為OB中點(diǎn)，OB=2n，SAOB=12OAOB=2mn=24【解析】1. 解：連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)，得OBP=OAP=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AOB=130，再根據(jù)圓周角定理得C=12AOB=65故選：C連接OA，OB，先由切線的性質(zhì)得出OBP=OAP=90，進(jìn)而得出AOB=130，再根據(jù)

8、圓周角定理即可求解綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理2. 解：連接BD，AB/CD，BAD=ADC，ADC=ABC，ABC=30，ADC=30，BAD=30，AB是O的直徑，AB=8，ADB=90，AD=ABcos30=832=43，故選B根據(jù)平行線的性質(zhì)、圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值可以求得AD的長(zhǎng)，本題得以解決本題考查圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用圓周角定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答3. 解：連接OD、OC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，AOD=COD，B=50，AOC=100，AOD=COD=50，A=ODA=65，故答案為：65連接OD、OC

9、，根據(jù)圓周角定理求出AOC=100，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵4. 解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=62，A=90ABD=28，BCD=A=28故答案為28根據(jù)圓周角定理的推論由AB是O的直徑得ADB=90，再利用互余計(jì)算出A=90ABD=28，然后再根據(jù)圓周角定理求BCD的度數(shù)本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑5. 解：

10、ACD=80，CA=CD，CAD=CDA=12(18080)=50，ABC=ADC=50，AB是直徑，ACB=90，CAB=90B=40故答案為：40根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出CDA，根據(jù)CDA=CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得ACB=90，由此即可解決問(wèn)題本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6. 解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BCD=130，A=50，BOD=100故答案為100結(jié)合已知條件可以推出A=50，根據(jù)圓周角定理即可推出BOD=100本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，關(guān)鍵在于求出A的度數(shù)7. 解：AB為o

11、的直徑ACB=90 AC=4cm，BC=3cm AB=5cm CDAB CD的長(zhǎng)為ACBCAB=2.4cm 答案：CD的長(zhǎng)為2.4cm故填空答案：2.4由AB為o的直徑可以得到ACB=90，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而CDAB，利用面積公式可以求出CD此題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊的積除以斜邊的長(zhǎng)；此題還考查了圓的性質(zhì)；直徑所對(duì)的圓周角等于直角8. 解：如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對(duì)的圓周角，OHAB，AH=BH=12AB=32，在RtOAH中，cosOAH=AHOA=32，OAH=30，AOB=18060=120，

12、C=12AOB=60，C=180C=120，即弦AB所對(duì)的圓周角為60或120故答案為60或120如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對(duì)的圓周角，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=12AB=32，則利用余弦的定義可得到OAH=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出C和C的度數(shù)即可本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑9. 解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，AC=12AB，PA、PB是O的切線，PA=PB，OAPA

13、，P=60，PAB是等邊三角形，PAB=60，OAC=90PAB=30，在RtAOC中，OA=3，AC=OAcos30=332=332，AB=2AC=33故答案為：33首先過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，由垂徑定理可得：AC=12AB，又由PA、PB是O的切線，由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB，由P=60，即可得PAB是等邊三角形，繼而可求得OAC=30，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得答案此題考查了切線長(zhǎng)定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10. 解：PA、PB是半徑為1的O的兩條切線，OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB

14、，而APB=60，APO=30，PAB是等邊三角形，PA=3AO=3，PAB的周長(zhǎng)=33故答案為：33根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，推出PAB是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PA=3AO=3，于是得到結(jié)論本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11. 解： 連接OB、OD，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，ABCD，OBP=P=ODP=90，OB=OD，四邊形BODP是正方形，BOD=90，BD=4，OB=42=22，陰影部分的面積S=S扇形BODSBOD=90(22)2360122222=24，

15、故答案為：24連接OB、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出OBP=P=ODP=90，求出四邊形BODP是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BOD=90，求出扇形BOD和BOD的面積，即可得出答案本題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出扇形BOD和BOD的面積是解此題的關(guān)鍵12. 解：r=164=12=23，直徑為43米.根據(jù)題意可知圓錐的母線長(zhǎng)為4米，高2米和地面半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出底面半徑主要考查了圓錐的特點(diǎn).解此題的關(guān)鍵是要知道圓錐的母線，高和地面半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出底面半徑是一個(gè)常用的方法13. 解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，

16、圓錐的側(cè)面積=126x=15解得：x=5，故答案為：5圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解14. (1)找出點(diǎn)A、B、C繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)及扇形的面積公式15. (1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等B=C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，AFE=B，AEF=C，得出AFE=AEF，進(jìn)一步得出結(jié)論；(2)求出AE=AF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EAC=FAB，AE=AF，然后利用“邊角邊”證明CAE和BAF全

17、等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；(3)把AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AE與過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線相交于M、N，然后分兩種情況，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵16. (1)連接OD，如圖，先證明OD/AE，再利用DEAE得到DEOD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)作OHAC于H，如圖，利用垂徑定理得到AH=CH，再在RtADE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出DE=12AD=2，易得四邊形ODEH為矩形，所以O(shè)H=DE=2，然后在RtOAH中計(jì)算出AH，從而計(jì)算2AH即可得到AC的長(zhǎng)本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”17. (1)連接AB；由圓周角定理可知，AB必為C的直徑；RtABO中，易知OA的長(zhǎng)，而OAB=