三角恒等變換及解三角形高考題

1、第八節(jié) 三角恒等變換及解三角形高考題命題點(diǎn)一簡(jiǎn)單的三角恒等變換命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題1(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A.B.C. D212(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D23(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.4(2014·江西高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)當(dāng)a，時(shí)，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值1(2013·天津高考

2、)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC()A. B.C. D.2(2014·江西高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若3a2b，則 的值為() A B.C1 D.3(2014·廣東高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知bcos Cccos B2b，則_.4(2014·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，則cos A的值為_(kāi)5(2014·江蘇高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值

3、；(2)求sin的值6(2014·浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c.已知4sin24sin Asin B2. (1)求角C的大??；(2)已知 b4，ABC的面積為6，求邊長(zhǎng) c的值7(2014·北京高考)如圖，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長(zhǎng)命題點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合問(wèn)題命題指數(shù)：難度：高、中 題型：解答題1(2013·四川高考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos

4、A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影2(2014·天津高考)在 ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acb.sin Bsin C. (1)求cos A的值；(2)求 cos的值.1(2015·開(kāi)封一摸)已知函數(shù)f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最值2(2015·新鄉(xiāng)調(diào)研)在ABC中，cos A，tan B.(1)求角C的大??；(2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積3(2015·大慶二檢)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)

5、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值解析：選C4cos 50°tan 40°4cos 50°解析：選B由條件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因?yàn)?lt;<，0<<，所以，所以2，故選B.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式展開(kāi)，則，求得tan .又因?yàn)樵诘诙笙蓿瑒tsin ，cos ，從而sin cos .答案：解：(1)當(dāng)a，時(shí)，f(x)sincossin x

6、cos x sin xsin ，因?yàn)閤0，從而x，故f(x)在0，上的最大值為，最小值為1.(2)由得又知cos 0，解得解析：選C由余弦定理可得AC2922×3××5，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.解析：選D由正弦定理可得221221，因?yàn)?a2b，所以，所以2×21.解析：由已知及余弦定理得b·c·2b，化簡(jiǎn)得a2b，則2.答案：2解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因?yàn)閎ca，不妨設(shè)b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：解：(1)因?yàn)锳2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2

7、b·.因?yàn)閎3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0<A<，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin××.解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化簡(jiǎn)得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，從而C.(2)因?yàn)镾ABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.解：(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB×&

8、#215;.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosB82522×8×5×49.所以AC7.解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由題知ab，則AB，故B.根據(jù)余弦定理，有(4)252c22×5c×，解得c1或c7

9、(舍去)故向量在方向上的投影為|cos B.解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是，cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin A·cos A.所以coscos 2A·cossin 2A·sin解：(1)f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)maxf2，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)minf1.解：(1)cos A，0A，sin A，tan B，0B，由且 sin2Bcos2B1，cos B，sin B.cos Ccos(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B××.C，C.(2)根據(jù)正弦定理2R(R為外接圓半徑)，得a2Rsin A，b2Rsin B.由面積公式得SABCabsin C×××.解：(1)f(x)sin 2xco