中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(幾何部分)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(幾何部分).精品文檔.2012年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識點： 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。 三、射線：1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。 2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點?！?四、線段： 1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做

2、線段的端點。 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。 五、線段的中點： 1、定義如圖1一1中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖11AC的中點。 2、表示法：ABBC點 B為 AC的中點 或 AB MAC 點 B為AC的中點，或AC2AB，點B為AC的中點 反之也成立點 B為AC的中點，ABBC 或點B為AC的中點， AB= AC 或點B為AC的中點， AC=2BC六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所

3、形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個角。 2角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖12 （1）AOCBOC （2）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分類： （1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角

4、。 （5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360° 九、相關(guān)的角： 1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。 3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。 4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。 注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。 十、角的性質(zhì) 1、

5、對頂角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的補角相等。 十一、相交線 1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì) （l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。 （2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。 十二、距離 1、兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。 2、從直線外一點到這條直線的垂線

6、段的長度叫做點到直線的距離。 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。 十三、平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯角相等，

7、兩直線平行。 （3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 5、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。例題：方法1：利用特殊“點”和線段的長 例1、已知：如圖13，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，BD1.2cm。求：AD的長。 思路分析由D是CB中點

8、，DB已知可求出CB，再由C點是AB中點可求出AB長，用AB減減去DB可求AD。解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。 方法2：如何辨別角的個數(shù)與線段條數(shù)。 例2、如圖14在線段AE上共有5個點A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段， 思路分析本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、 CD、 ED；而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會發(fā)現(xiàn)有10條線段： 即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。 規(guī)律總結(jié)此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)，再找出另一個端點確定

9、線段。 例3、如圖1一5指出圖形中直線AB上方角的個數(shù)（不含平角） 思路分析此題有些同學(xué)不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。即：AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB共9個角。 規(guī)律總結(jié)從一個頂點引出多條射線時為了確定角的個數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計，避免既不重復(fù)又不遺漏。 方法3：用代數(shù)法求角度 例4、已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的，求這個角。 思路分析本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。根據(jù)互為余角，互為補角的概念，考慮它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為x，則它的余角為90 x 。，它的補角為180 x，這就可以列方程了。解：略 規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角

10、、補角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 方法4：添加輔助線平移角 例5、已知：如圖l6，ABED 求證：BBCDD360° 思路分析我們知道只有周角是等于360°，而圖中又出現(xiàn)了與BCD相關(guān)的以C為頂點的周角，若能把B、D移到與BCD相鄰且以C為頂點的位置，即可把B、BCD和D三個角組成一分周角，則可推出結(jié)論。證時：略規(guī)律總結(jié)此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角達到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。幾何部分第二章：三角形知識點： 一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

11、組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 1、三角形的角平分線。 三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離） 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離） 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 如圖 2l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在ABC內(nèi) 如圖22，AD、BE、CF都是ABC的中線，它們都在ABC內(nèi)而圖23，說明高線不一定在 ABC內(nèi)， 圖23（1） 圖23（2） 圖23一（3）圖

12、23（1），中三條高線都在 ABC內(nèi)， 圖23（2），中高線CD在ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊； 圖23一（3），中高線BE在ABC內(nèi)，而高線AD、CF在ABC外。 三、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。 三角形接邊相等關(guān)系來分類： 三角形 用集合表示，見圖24 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。 例如三條線段長分別為5，6，1人因為5612，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊

13、。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個內(nèi)角的和等于180° 由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。 如已知ABC的兩個角為A90°，B40°，則C180°90°40°50° 由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 三角形按角分類： 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 例如圖26中 1 3；1=34

14、；538；5378； 28；278；49；4910等等。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。 兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。 全等用符號“”表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是對應(yīng)點。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。 如圖27，ABCA BC，則有A、B、C的對應(yīng)點A、B、C；AB、BC、CA的對應(yīng)邊是AB、BC、CA。 A，B，C的對應(yīng)角是A、B、C。 ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC 五、全等三角形的判定 1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全

15、等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”） 3、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊域“AAS”） 4、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL

16、”） 六、角的平分線 定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。 由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點） 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定理。 例如：“兩直

17、線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。 一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因為“相等的角是對頂角”這是一個假命顆。七、基本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。1、作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應(yīng)角相等；2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）從而得到對應(yīng)角相等。3、經(jīng)過一點作已知直線的垂線：（1）若點在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點 C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交已知真線于A

18、、B兩點，再以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點，連結(jié)CD即為所求垂線。4、作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個方法作線段的中點。八、作圖題舉例重要解決求作三角形的問題 1、已知兩邊一夾角，求作三角形 2、已知底邊上的高，求作等腰三角形 九、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

19、例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 就是說：線

20、段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。 十二、軸對稱和軸對稱圖形 把一個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線叫對稱軸。 兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。 定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。 定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。那么交點在對稱軸上。 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 如果一個圖形沿著一條直線折

21、疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。 例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系： 那么這個三角形是直角三角形例題： 例1、已知：AB、CD相交于點O，ACDB，OC=OD,E、F為AB上兩點，且AE=BF.求證：CE=DF分析：要證CE=DF，可證ACEBDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出AOCBOD，得出A

22、C=BD，從而證出ACEBDF.證明：略例2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點，且AE=CF。求證：BF=DE分析：觀察圖形，BF和DE分別在CFB和AED（或ABF和CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個三角形全等。這時可由已知條件先證明ABCCDA,由此得1=2，從而證出CFBAED。證明：略例3、已知：CAE是三角形ABC的外角, 1=2， ADBC 。求證：AB=AC證明：略例4、已知：如圖 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求證：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用

23、角平分線的性質(zhì)定理得到 OCOD這樣處理，可避免證明兩個三角形全等證明：略幾何部分第三章：四邊形知識點：一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。 4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。 6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四

24、條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。 8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的鄰補角。 9、n邊形的對角線共有條。 說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數(shù)計算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個多邊形的對角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n2）180°。 11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。 說明：多邊

25、形的外角和是一個常數(shù)（與邊數(shù)無關(guān)），利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計算方法。 二、平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四

26、邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充的。 1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長方形） 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四

27、個角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 說明：因為四邊形的內(nèi)角和等于360度，已知有三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。 5、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平

28、行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、

29、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判

30、定定理2） 六、梯形 1、梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的邊叫做下底） 3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。 5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。 8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。 9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。 10、等腰梯形的判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形。 研究

31、等腰梯形常用的方法有：化為一個等腰三角形和一個平行四邊形；或兩個全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點；或延長兩腰交于一點。 七、中位線 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線。 3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：（1）將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方

32、法叫做分割法。如圖3l，作六邊形的最長的一條對角線，從其它各頂點向這條對角線引垂線，把六邊形分成四個直角三角形和兩個直角梯形，計算它們的面積再相加。 （2）將一個平面圖形的某一部分割下來移放在另一個適當(dāng)?shù)奈恢蒙希瑥亩淖冊瓉韴D形的形狀。利用計算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補法。 （3）將一個平面圖形通過拼補某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋€圖形，利用新的圖形減去所補充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。 注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。例題： 例1、如圖41-2，求B+C+D的度數(shù)和。 例2、一個多

33、邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是多少度。 分析：用多邊形外角和公式就可以求解。例3、已知：如圖43-1，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。求ABCD內(nèi)角的度數(shù)與邊長。 例4、如圖45-4，在ABCD中，對角線AC、BD交于O點，EF過O分別交BC、AD于點E、F，且AEBC，求證：四邊形AECF是矩形。例5、如圖48-3，已知在梯形ABCD中，ABCD，M、N分別為CD、AB的中點，且MNAB。求證：梯形ABCD是等腰梯形。圖48-3 例6、已知：如圖49-2，梯形ABCD中，ABBC，DE=EC。求

34、證：AE=EB。幾何部分第四章：相似形知識點：一、比例線段1、比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：bm：n（或） 2、比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。 說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。 3、比例：兩個比相等的式子叫做比例，如 4、比例外項：在比例（或a：bc：d）中a、d叫做比例外項。 5、比例內(nèi)項：在比例（或a：bc：d）中b、c叫做比例內(nèi)項。 6、第四比例項：在比例（或a：bc：d）中，d叫a、b、c的第四比例項。 7、比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為（或a:b

35、=b:c時，我們把b叫做a和d的比例中項。 8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 9、比例的基本性質(zhì)：如果a：bc：d那么adbc逆命題也成立，即如果adbc，那么a：bc：d 10、比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。 11、合比性質(zhì)：如果，那么 12等比性質(zhì)：如果，（），那么 說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)已知條件為k ，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。 13、

36、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。 說明：把一條線段黃金分割的點，叫做這條線段的黃金分割點，在線段AB上截取這條線段的倍得到點C，則點C就是AB的黃金分割點。 二、平行線分線段成比例 1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 格式：如果直線L1L2L3， AB BC， 那么：A1B1B1C1，如圖4l說明：由此定理可知推論1和推論2 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰。 格式：如果梯形ABCD，ADBC，AEEB，EFAD，那么DF=FC 推論2：經(jīng)過

37、三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。 格式，如果ABC中，D是AB的中點，DEBC，那么AEEC，如圖432、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。3平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。 說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達。如圖44 說明2：圖44的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。 4、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

38、5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。 6、線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分成兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。 7、線段的外分點：在一條線段的延長線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。 說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確定的線段。三、相似三角形 1、相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 2、相似比：

39、相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。 3、相似三角形的基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。 4、三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

40、等，兩三角形相似。 （3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。 （4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。 說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。 第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。 第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。 第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角

41、形和原三角形相似。 第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。 5、相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 （2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。 說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。 （3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。 6、介紹有特點的兩個三角形 （1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。 （2）共角三角形

42、有一個角相等或互補的兩個三角形叫做共角三角形，如圖46 （3）公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。 說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖47若ACDABC，則AC2AD·AB例題： 例1、已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解：由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(bc)=25:3.例2 已知：如圖5126(a)

43、，在梯形ABCD中，ADBC，對角線交于O點，過O作EFBC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AFMC.分析：(1)利用比例證明兩線段相等的方法.若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；若,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)；若,a=a,b=b,c=c,則d=d.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型后：化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；直接通分或移項轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形

44、問題.延長BA，CD交于S，AFMC AFMC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5126(b),O1F與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等例3 已知：如圖5127，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DEAC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AFBE.分析：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ADEDCE得到結(jié)合中點定義得到,結(jié)合3=C,得到BE

45、CAFD，因此1=2.進一步可得到AFBE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：比例的定義；平行線分線段成比例定理；三角形相似的預(yù)備定理；直接利用相似三角形的性質(zhì)；利用中間比等量代換；利用面積關(guān)系.例4 已知：如圖5128，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求證：(1)CD3=AE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：掌握基本圖形“RtABC，C=90°，CDAB于D”中的常用結(jié)論.勾股定理：AC2+BC2=AB2.面積公式：AC·BC=AB·

46、CD.三個比例中項：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2=DA·DB.證明：第(1)題： CD2=AD·BD, CD4=AD2·BD2=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC) =(AE·BF)·(AB·CD).第(2)題： ,利用BDFDAE，證得,命題得證.第(3)題：第五章：解直角三角形知識點： 一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，C是直角，如圖51 1、正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 2、余弦：把銳角A的鄰

47、邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 3、正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 4、余切：把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作 說明：由定義可以看出tanA·cotAl（或?qū)懗桑?5、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù) 說明：銳角三角函數(shù)都不能取負值。 0 sinA l； 0cosA；l 6、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 即sinAcos（90°一 A）cosB；cosAsin（90°一A）sinB 7、銳角的正切和余切之間的關(guān)系任意銳角的正切值等

48、于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 即tanAcot（90°一 A）cotB；cotAtan（90°A） tanB 說明：式中的90°一A = B 。 8、三角函數(shù)值的變化規(guī)律 （1）當(dāng)角度在0° 90°間變化時，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小） （2）當(dāng)角度在0°90°間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?。 9、同角三角函數(shù)關(guān)系公式 （1）；（2）；（3） tanA 10一些特殊角的三角函數(shù)值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出

49、所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，C90°，那么A、B、C，a，b，c中除C90°外，其余5個元素之間有關(guān)系： （l）；（2）A十B90°； （3）； 所以，只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余3個未知數(shù)。 例如RtABC中，C90°，且A30°，a5， 則由： 三、應(yīng)用舉例 是實際問題中的解直角三角形，或者說用解直角三角形的方法解決實際問題。 例如一桿AB直立地面，從D點看桿頂A，仰角為60°，從C點看桿頂A，仰角為30°（如圖52）若CD長為10米，求桿AB的高。解：設(shè)ABx

50、即，即即桿高約866米，應(yīng)用題中要注意：（1）仰角，俯角見圖53（2）跨度、中柱：如房屋頂人字架跨度為AB，見圖54（3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，見圖55（4）坡度、坡角 見圖5一6坡度i7坡度的垂直高度h水平寬度，例題：例1、根據(jù)下列條件，解直角三角形例2、在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB分析：此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45

51、°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用解：略例題3如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)分析：坡度問題是解直角三角形的一個重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時常遇到以下問題：1對坡度概念不理解導(dǎo)致不會運用題目中的坡度條件；2坡度問題計算量較大，學(xué)生易出錯；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形 幾何部分 第六章：圓知識點： 一、圓 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧