特殊的平行四邊形(基礎(chǔ))知識講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊的平行四邊形（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解矩形、菱形、正方形的概念.2. 掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理與判定定理.3. 了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、矩形、菱形、正方形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形 叫做正方形.要點(diǎn)二、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸. 菱形的性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的

2、兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；3.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸. 正方形的性質(zhì)：1.正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.2.正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.3.正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；又是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心.要點(diǎn)三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定：1. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2. 對角線相等的平行四邊形是矩形.3. 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點(diǎn)詮釋：在平行四邊形的前提下，加上“一個(gè)角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形. 菱形的判定：1. 四條邊相等的四邊形是菱形.

3、2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋：前一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.后兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來判定菱形，正方形的判定：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 2.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.要點(diǎn)四、特殊平行四邊形之間的關(guān)系要點(diǎn)五、順次連接特殊的平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的形狀（1）順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形.（2）順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.（3）順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.（4）順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.要點(diǎn)詮釋：新四邊形由原四邊形

4、各邊中點(diǎn)順次連接而成.（1）若原四邊形的對角線互相垂直，則新四邊形是矩形. （2）若原四邊形的對角線相等，則新四邊形是菱形.（3）若原四邊形的對角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.【典型例題】類型一、矩形的性質(zhì)和判定1、如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD120°，AB4，則矩形對角線AC長為_【答案】8；【解析】解： 四邊形ABCD是矩形， AOBO AOD120°， AOB60°又 AOBO， AOB是等邊三角形， AC2AO2AB8【總結(jié)升華】矩形的性質(zhì)常用于求線段的長度與角的度數(shù)，在解題過程中應(yīng)根據(jù)題目選擇不同的性質(zhì)來加以應(yīng)用2、已知：平行

5、四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CE.（1）求證：BECDFA；（2）連接AC，若CACB，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.【答案與解析】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,BD，BCAD.E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCD.BEDF.BECDFA.（2）四邊形AECF是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD.E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCD.AECF且AECF.四邊形AECF是平行四邊形.CACB，E是AB的中點(diǎn)，CEAB，即AEC90°.四邊形AECF是矩形.【總結(jié)升華】要證

6、明BEC和DFA全等，主要運(yùn)用判定定理（邊角邊）；四邊形AECF是矩形，先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證這個(gè)平行四邊形對角線相等或者有一個(gè)角是直角.舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.【答案】證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AEBC，ABDE，AEBDD為BC的中點(diǎn)，CDBDCDAE，CDAE四邊形ADCE是平行四邊形ABACACDE平行四邊形ADCE是矩形.類型二、菱形的性質(zhì)和判定3、如圖所示，在菱形ABCD中，AC8，BD10求：(1)AB的長(2)菱形ABCD的面積 【答案與解析】 解：(1) 四邊形

7、ABCD是菱形 ACBD，AOAC，OBBD 又 AC8，BD10 AO×84，OB×105 在RtABO中， ， (2)由菱形的性質(zhì)可知： 【總結(jié)升華】(1)由菱形的性質(zhì)及勾股定理求出AB的長(2)根據(jù)“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”來計(jì)算舉一反三：【變式】菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長為_【答案】5；解：設(shè)該菱形為ABCD，對角線相交于O，AC8，BD6，由菱形性質(zhì)知：AC與BD互相垂直平分， ， 4、如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平分線，DEAC，DFBC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明理由【思路點(diǎn)撥】由菱形的定義去判定圖形，由DEAC，DFBC

8、知四邊形DECF是平行四邊形，再由123得到鄰邊相等即可【答案與解析】解：四邊形DECF是菱形，理由如下： DEAC，DFBC 四邊形DECF是平行四邊形 CD平分ACB， 12 DFBC， 23， 13 CFDF， 四邊形DECF是菱形【總結(jié)升華】在用菱形的定義判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，首先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判定它是菱形類型三、正方形的性質(zhì)和判定5、如圖，在一正方形ABCD中E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140°求AFE的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】先由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，DCA=BCA，根

9、據(jù)SAS證出BECDEC，再由全等三角形的對應(yīng)角相等得出DEC=BEC=70°，然后根據(jù)對頂角相等求出AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出AFE的度數(shù)【答案與解析】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，CDCB，DCABCA，CECE，BECDEC（2）解：DEB140°，BECDEC，DECBEC70°，AEFBEC70°，DAB90°，DACBAC45°，AFE180°70°45°65°答：AFE的度數(shù)是65°【總結(jié)升華】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，

10、全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CECF，連接DE，BF求證：DEBF【答案】證明：四邊形ABCD是正方形，BCDC，BCD90°E為BC延長線上的點(diǎn)，DCE90°，BCDDCE在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），BFDE6、如圖所示，在RtABC中，C90°，BAC、ABC的平分線相交于點(diǎn)D，且DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎?請說明理由【答案與解析】解：是正方形，理由如下： 作DGAB于點(diǎn)G AD平分BAC，DFAC，D