河北科技大學(xué)多媒體通信技術(shù)基礎(chǔ)第三章.

1、第第3章章 數(shù)據(jù)壓縮的基本技術(shù)數(shù)據(jù)壓縮的基本技術(shù) 數(shù)據(jù)壓縮處理一般由兩個過程組成：數(shù)據(jù)壓縮處理一般由兩個過程組成： 編碼過程：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼壓縮，以便存儲和傳輸；編碼過程：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼壓縮，以便存儲和傳輸； 解碼過程：對壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行解壓，恢復(fù)成可用的數(shù)據(jù)。解碼過程：對壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行解壓，恢復(fù)成可用的數(shù)據(jù)。根據(jù)解壓后數(shù)據(jù)的保真度，數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可分為根據(jù)解壓后數(shù)據(jù)的保真度，數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可分為無損壓縮編碼無損壓縮編碼：解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)完全相同，無任：解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)完全相同，無任何偏差。這種編碼通常基于信息熵原理，常用的編碼有何偏差。這種編碼通?；谛畔㈧卦恚Ｓ玫木幋a有哈

2、夫曼編碼、算術(shù)編碼、行程編碼等。壓縮比比較低，哈夫曼編碼、算術(shù)編碼、行程編碼等。壓縮比比較低，一般在一般在2:1-5:1。主要用于要求數(shù)據(jù)無損壓縮存儲和傳輸。主要用于要求數(shù)據(jù)無損壓縮存儲和傳輸?shù)膱龊?，如傳真機的場合，如傳真機有損壓縮編碼有損壓縮編碼：解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比有一定的偏：解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比有一定的偏差，但仍可保持一定的視聽質(zhì)量和效果。它主要是在保差，但仍可保持一定的視聽質(zhì)量和效果。它主要是在保持一定保真度下對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，其壓縮比可達(dá)持一定保真度下對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，其壓縮比可達(dá)100:1。壓縮比越高，其解壓縮后的視、音頻質(zhì)量就越低。壓縮比越高，其解壓縮后的視、音頻質(zhì)量就越

3、低。 分類：分類： a 第一代圖像壓縮編碼方法第一代圖像壓縮編碼方法基于香農(nóng)理論，基于香農(nóng)理論，80年代初趨于成熟，主要降低數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，年代初趨于成熟，主要降低數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，去除冗余。去除冗余。 b 第二代圖像壓縮編碼方法第二代圖像壓縮編碼方法基于人類視覺特性的壓縮方法，其核心思想是力圖發(fā)現(xiàn)人眼是根據(jù)基于人類視覺特性的壓縮方法，其核心思想是力圖發(fā)現(xiàn)人眼是根據(jù)哪些關(guān)鍵特征來識別圖像、或圖像序列的，然后根據(jù)這些特征來哪些關(guān)鍵特征來識別圖像、或圖像序列的，然后根據(jù)這些特征來構(gòu)造圖像模型。構(gòu)造圖像模型。 例如，根據(jù)人眼對物體的輪廓比對物體內(nèi)部細(xì)節(jié)更為敏例如，根據(jù)人眼對物體的輪廓比對物體內(nèi)部細(xì)

4、節(jié)更為敏感的特點，可以利用物體感的特點，可以利用物體(而不是像素而不是像素)的集合來表示圖的集合來表示圖像。像。 3.2 數(shù)據(jù)壓縮的理論依據(jù)數(shù)據(jù)壓縮的理論依據(jù)3.2 數(shù)據(jù)壓縮的理論依據(jù)數(shù)據(jù)壓縮的理論依據(jù) 數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)為數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)為Shannon信息論。信息論。它一方面給出了數(shù)據(jù)壓縮的理論極限，另它一方面給出了數(shù)據(jù)壓縮的理論極限，另一方面又指明了數(shù)據(jù)壓縮的技術(shù)途徑。一方面又指明了數(shù)據(jù)壓縮的技術(shù)途徑。 Shannon理論認(rèn)為：信源中所含有的平均信息量理論認(rèn)為：信源中所含有的平均信息量（熵）是進(jìn)行無失真壓縮編碼的理論極限。（熵）是進(jìn)行無失真壓縮編碼的理論極限。 無記憶信源：如果設(shè)計的編

5、碼方法的碼字平均長無記憶信源：如果設(shè)計的編碼方法的碼字平均長度最接近熵，則說明該編碼方法是最佳的。度最接近熵，則說明該編碼方法是最佳的。的下限。熵值是平均碼長。稍大于最佳編碼不可能；編碼；時，有冗余，不是最佳NXHNXHNXHNXHN)()()()(香農(nóng)三大定理是信息論的基礎(chǔ)理論。香農(nóng)三大定理是存在香農(nóng)三大定理是信息論的基礎(chǔ)理論。香農(nóng)三大定理是存在性定理，雖然并沒有提供具體的編碼實現(xiàn)方法，但為通信性定理，雖然并沒有提供具體的編碼實現(xiàn)方法，但為通信信息的研究指明了方向。信息的研究指明了方向。第一定理：可變長無失真信源編碼定理第一定理：可變長無失真信源編碼定理采用無失真最佳信源編碼可使得用于每個信

6、源符號的編碼采用無失真最佳信源編碼可使得用于每個信源符號的編碼位數(shù)盡可能的少，但它的極限是原始信號源的熵；超過了位數(shù)盡可能的少，但它的極限是原始信號源的熵；超過了這一極限就不可能實現(xiàn)無失真的譯碼。這一極限就不可能實現(xiàn)無失真的譯碼。第二定理：有噪信道編碼定理第二定理：有噪信道編碼定理若在信息傳輸率若在信息傳輸率R不大于信道容量不大于信道容量C時，則存在一種編碼，時，則存在一種編碼，當(dāng)碼長當(dāng)碼長n足夠大時，它可以使信道輸出端的錯誤概率任意小，足夠大時，它可以使信道輸出端的錯誤概率任意小，而信息傳輸率無限接近而信息傳輸率無限接近C；如果；如果RC，則不能找到一種編碼，則不能找到一種編碼，使輸出端錯誤

7、概率任意小。使輸出端錯誤概率任意小。第三定理：第三定理： 第三定理：保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理，或稱有損信源第三定理：保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理，或稱有損信源編碼定理編碼定理只要碼長足夠長，總可以找到一種信源編碼，使編碼后的只要碼長足夠長，總可以找到一種信源編碼，使編碼后的信息傳輸率信息傳輸率R（單位：（單位：bit/信源符號）略大于率失真函數(shù)信源符號）略大于率失真函數(shù)R(D)，而碼的平均失真度不大于給定的允許失真度，即，而碼的平均失真度不大于給定的允許失真度，即D0,一定存在一種碼一定存在一種碼字個數(shù)為字個數(shù)為M2NR(D)+的信源編碼，使編碼后的平均失真度的信源編碼，使編碼后的平均失真度D

8、R(D),只要信源序列長只要信源序列長度度L足夠長，一定存在一種編碼方法其譯碼平均足夠長，一定存在一種編碼方法其譯碼平均失真小于或等于失真小于或等于D+逆定理：當(dāng)逆定理：當(dāng)RDQn預(yù)測器預(yù)測器 xn+ +xn xn = n + xn 幾個概念：幾個概念： 一維預(yù)測：被預(yù)測的樣值與用作預(yù)測的樣值在同一維預(yù)測：被預(yù)測的樣值與用作預(yù)測的樣值在同一行內(nèi)一行內(nèi) 二維預(yù)測：用作預(yù)測的樣值位于相鄰的不同行上二維預(yù)測：用作預(yù)測的樣值位于相鄰的不同行上 一維預(yù)測利用像素之間在水平方向上的相關(guān)性。一維預(yù)測利用像素之間在水平方向上的相關(guān)性。在水平方向亮度變化緩慢的圖像，有較好的預(yù)測在水平方向亮度變化緩慢的圖像，有較

9、好的預(yù)測效果。效果。 如果水平方向上亮度有突變，那么一階的一維預(yù)如果水平方向上亮度有突變，那么一階的一維預(yù)測經(jīng)常會測經(jīng)常會 給出錯誤的預(yù)測數(shù)值。給出錯誤的預(yù)測數(shù)值。在這種情況下，采用下面的二維預(yù)測，會有較好在這種情況下，采用下面的二維預(yù)測，會有較好的預(yù)測值。的預(yù)測值。 10 ()xx黑電平451122xxxx圖圖3-14對應(yīng)于圖像黑對應(yīng)于圖像黑白邊界處的幾個像素白邊界處的幾個像素 N階預(yù)測器的設(shè)計問題階預(yù)測器的設(shè)計問題 在最小均方誤差下的最佳預(yù)測器。在最小均方誤差下的最佳預(yù)測器。 下式表示預(yù)測誤差信號下式表示預(yù)測誤差信號e(n)平方值的統(tǒng)計平均。平方值的統(tǒng)計平均。 若上式最小時，表示在最小均方

10、誤差意義下，預(yù)測若上式最小時，表示在最小均方誤差意義下，預(yù)測最準(zhǔn)確，此時色預(yù)測器稱為在最小均方誤差意義下最準(zhǔn)確，此時色預(yù)測器稱為在最小均方誤差意義下的最佳預(yù)測器。的最佳預(yù)測器。 最佳預(yù)測器的系數(shù)最佳預(yù)測器的系數(shù) ai可以通過求極小值的方法求得?？梢酝ㄟ^求極小值的方法求得。2221( ) ( )( ) ( )()Niie nx nx nx nax n i211Nkk=1( )2( )( )0 (1,2,)( )( ) ( )()()( ) ()() ()0 (3.42)R( )-a()0(1,2,)iiNkkiNkke ne ne niNaae ne nx na x nkx niax n x n

11、iax nk x niR iR ikiN 用輸入序列的自相關(guān)函數(shù) 表示： 如果對所需要壓縮的某類圖像的自相關(guān)函數(shù)已經(jīng)作如果對所需要壓縮的某類圖像的自相關(guān)函數(shù)已經(jīng)作過測量的話，則可通過求解上式所表示的方程組，獲過測量的話，則可通過求解上式所表示的方程組，獲得最佳預(yù)測器的系數(shù)值。得最佳預(yù)測器的系數(shù)值。 另一個事實另一個事實2m in12m in111()()()() ()()()()0()()()() ()()()() ()( 0 )()NkkiNkkNkkNkkenenxnaxnkenxnienenaenenxnaxnkenxnxnaxnkxnRaRk 而 由 （ 3 . 4 2 ）所 以 預(yù)測

12、誤差的平均功率比原信號的功率預(yù)測誤差的平均功率比原信號的功率R(0)要要小。在相同的均方量化誤差下，小。在相同的均方量化誤差下，e(n)比比x(n)要要求較少的量化級數(shù)，因此，傳送求較少的量化級數(shù)，因此，傳送e(n)比傳送比傳送x(n)的數(shù)據(jù)率要低。的數(shù)據(jù)率要低。 3.5.2 序列圖像中運動矢量的估值序列圖像中運動矢量的估值 1.運動矢量估值的必要性運動矢量估值的必要性 序列圖像在時間上的冗余情況可分如下幾種：序列圖像在時間上的冗余情況可分如下幾種： (1)對于靜止不動的場景，當(dāng)前幀和前一幀的圖像內(nèi)容對于靜止不動的場景，當(dāng)前幀和前一幀的圖像內(nèi)容是完全相同的；是完全相同的； (2)對于運動的物體

13、，只要知道其運動規(guī)律，就可以從對于運動的物體，只要知道其運動規(guī)律，就可以從前一前一 幀圖像推算出它在當(dāng)前幀中的位置；幀圖像推算出它在當(dāng)前幀中的位置； (3)攝像鏡頭對著場景橫向移動攝像鏡頭對著場景橫向移動(稱為滑鏡頭稱為滑鏡頭)、焦距變、焦距變化等操作會引起整個圖像的平移、放大或縮小。對于化等操作會引起整個圖像的平移、放大或縮小。對于這種情況，只要攝像機的運動規(guī)律和鏡頭改變的參數(shù)這種情況，只要攝像機的運動規(guī)律和鏡頭改變的參數(shù)已知，圖像隨時間所產(chǎn)生的變化也是可以推算出來的。已知，圖像隨時間所產(chǎn)生的變化也是可以推算出來的。 由電視圖像的相關(guān)性特點，可知：由電視圖像的相關(guān)性特點，可知： 發(fā)送端不一定

14、必須把每幀圖像上所有的像素都傳給收端，發(fā)送端不一定必須把每幀圖像上所有的像素都傳給收端，而只要將物體而只要將物體(或攝像機或攝像機)的運動信息告知接收端，收端的運動信息告知接收端，收端就可根據(jù)運動信息和前一幀圖像的內(nèi)容來更新當(dāng)前幀圖就可根據(jù)運動信息和前一幀圖像的內(nèi)容來更新當(dāng)前幀圖像，這比全部傳送每幀圖像的具體細(xì)節(jié)所需的數(shù)據(jù)量要像，這比全部傳送每幀圖像的具體細(xì)節(jié)所需的數(shù)據(jù)量要小得多。小得多。 首先要做的是從圖像序列中提取運動物體的信息運首先要做的是從圖像序列中提取運動物體的信息運動估值。動估值。 為了簡單起見，做出如下假設(shè)：為了簡單起見，做出如下假設(shè)： (1)物體是剛體只在與攝像機鏡頭的光軸垂直

15、的平面物體是剛體只在與攝像機鏡頭的光軸垂直的平面內(nèi)移動。即：物體的形變、旋轉(zhuǎn)、鏡頭焦距的變更等因內(nèi)移動。即：物體的形變、旋轉(zhuǎn)、鏡頭焦距的變更等因素不考慮在內(nèi)；素不考慮在內(nèi)； (2)無論物體移動到任何位置，照明條件都不變，即：無論物體移動到任何位置，照明條件都不變，即：同一物體在所有序列圖像中亮度沒有變化；同一物體在所有序列圖像中亮度沒有變化； (3)被物體遮擋的背景和由于物體移開而新暴露出來的被物體遮擋的背景和由于物體移開而新暴露出來的背景部分都未不作特殊考慮。背景部分都未不作特殊考慮。 t 時刻運動物體的象素值時刻運動物體的象素值 bt 可用它在時間以前的值可用它在時間以前的值b t-表示：

16、表示： 含義：含義：t時刻的圖像是時刻的圖像是t-時刻的圖像經(jīng)適當(dāng)位移時刻的圖像經(jīng)適當(dāng)位移D后的后的結(jié)果。結(jié)果。 運動估值的分類：運動估值的分類： a 塊匹配方法塊匹配方法 b 像素遞歸方法像素遞歸方法( )()ttb zbzD 2.塊匹配方法塊匹配方法 方法描述：方法描述： a.將圖像劃分為許多互不重疊的子塊，并認(rèn)為子塊內(nèi)所將圖像劃分為許多互不重疊的子塊，并認(rèn)為子塊內(nèi)所有像素的位移量都相同。（每個子塊視為一個有像素的位移量都相同。（每個子塊視為一個“運動物運動物體體”） b.尋找匹配塊尋找匹配塊假設(shè)在圖像序列中，假設(shè)在圖像序列中，t 時刻對應(yīng)于第時刻對應(yīng)于第k幀圖像，幀圖像，t-時刻對時刻對

17、應(yīng)于應(yīng)于k-1幀圖像。對于幀圖像。對于k幀中的一個子塊，在幀中的一個子塊，在k-1幀中尋幀中尋找與其找與其最相似的子塊最相似的子塊，稱為，稱為匹配塊匹配塊。K-1幀稱為幀稱為K幀的幀的參考幀參考幀 c.尋找位移矢量尋找位移矢量認(rèn)為匹配塊在認(rèn)為匹配塊在k-1幀中的位置就是幀中的位置就是k幀塊位移前的位置，根幀塊位移前的位置，根據(jù)據(jù) (3-44)式則可以得到該子塊的位移矢量式則可以得到該子塊的位移矢量D。 塊匹配方法中最重要的問題：塊匹配方法中最重要的問題：(1)判別兩個子塊匹配的準(zhǔn)則；判別兩個子塊匹配的準(zhǔn)則；(2)尋找匹配塊搜索的方法。尋找匹配塊搜索的方法。準(zhǔn)則準(zhǔn)則a:歸一化的二維互相關(guān)函數(shù)（歸

18、一化的二維互相關(guān)函數(shù)（NCCF） 當(dāng)當(dāng)NCCF為為最大值時最大值時2個子塊匹配，對應(yīng)的個子塊匹配，對應(yīng)的 i，j 值即構(gòu)值即構(gòu)成位移矢量成位移矢量D。11121221211111( , )(,)( , )( , ) (,)MNkkmnMNMNkkmnmnb m n bm i njNCCF i jbm nbm i nj 準(zhǔn)則準(zhǔn)則b 求求2幀子塊亮度的均方差值幀子塊亮度的均方差值MSE： 當(dāng)當(dāng)MSE最小時表示最小時表示2個子塊匹配個子塊匹配。21111( , )( , )(,)(,)MNkkmnmmMSE i jb m nbmi njMNdi jd c. MAD準(zhǔn)則準(zhǔn)則 求幀間子塊亮度差的絕對值的

19、均值求幀間子塊亮度差的絕對值的均值MAD： 當(dāng)當(dāng)MAD最小時表示最小時表示2個子塊匹配個子塊匹配。1111( , )( , )(,)(,)MNkkmnmmMAD i jb m nbm i njMNdi jd d.計算塊亮度差的絕對值和計算塊亮度差的絕對值和SAD： SAD(I,j)=MN*MAD(i,j) 當(dāng)當(dāng)SAD最小時表示最小時表示2個子塊匹配個子塊匹配。 此準(zhǔn)則較常使用。此準(zhǔn)則較常使用。 研究結(jié)果表明，匹配判別準(zhǔn)則的不同對匹配精度，也研究結(jié)果表明，匹配判別準(zhǔn)則的不同對匹配精度，也即是對位移適量估值的精度影響不大。即是對位移適量估值的精度影響不大。 （2）搜索方法：為了節(jié)省計算量，在）搜索

20、方法：為了節(jié)省計算量，在k-1幀中的匹配搜幀中的匹配搜索只在一定范圍內(nèi)進(jìn)行。假設(shè)在索只在一定范圍內(nèi)進(jìn)行。假設(shè)在時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)最大可能最大可能的水平和垂直位移量為的水平和垂直位移量為dm個像素，則搜索范圍個像素，則搜索范圍SR為為 SR（M+2 dm ）*（N+ 2dm ）1)全搜索全搜索:尋找最佳的匹配塊，需要將尋找最佳的匹配塊，需要將k-1幀中對應(yīng)的子塊在整個幀中對應(yīng)的子塊在整個搜索區(qū)內(nèi)沿水平和垂直方向逐個像素移動，每移動一次計算一搜索區(qū)內(nèi)沿水平和垂直方向逐個像素移動，每移動一次計算一次判決函數(shù)?？偟囊苿哟螖?shù)次判決函數(shù)?？偟囊苿哟螖?shù)Q為為 Q（2dm+1）2 此種搜索方法運算量非常大。

21、此種搜索方法運算量非常大。2)塊匹配的快速搜索方法：塊匹配的快速搜索方法：舉例：三步法舉例：三步法搜索過程：搜索過程：1）以待匹配塊中心的同位像素為中心，在中心點和與其距離）以待匹配塊中心的同位像素為中心，在中心點和與其距離4個個像素的像素的8個鄰域上計算判決函數(shù)個鄰域上計算判決函數(shù)SAD,取取SAD最小的點作為下一最小的點作為下一步搜索的中心步搜索的中心2）以該點為中心，對于中心相距）以該點為中心，對于中心相距2個像素的未搜索過的鄰域點進(jìn)個像素的未搜索過的鄰域點進(jìn)行搜索行搜索3）以上一步中）以上一步中SAD最小的點為中心，對距離中心最小的點為中心，對距離中心1個像素的未搜個像素的未搜索過的鄰

22、域點進(jìn)行搜索，最終找到最佳匹配位置。索過的鄰域點進(jìn)行搜索，最終找到最佳匹配位置。幾乎所有的快速搜索算法都基于如下的假設(shè)：幾乎所有的快速搜索算法都基于如下的假設(shè)：當(dāng)偏離最佳匹配位置時，判決函數(shù)（匹配誤差）值是當(dāng)偏離最佳匹配位置時，判決函數(shù)（匹配誤差）值是單調(diào)上升的。因此無需搜索所有點，只要沿著誤差值單調(diào)上升的。因此無需搜索所有點，只要沿著誤差值減少的方向進(jìn)行搜索，就能找到最佳匹配位置。減少的方向進(jìn)行搜索，就能找到最佳匹配位置。保證任何情況下找到全局極值點是困難的。保證任何情況下找到全局極值點是困難的。近幾年來人們提出了許多新的快速搜索算法，這些算法的搜索近幾年來人們提出了許多新的快速搜索算法，這

23、些算法的搜索策略概括如下：策略概括如下：1）運動矢量預(yù)測：）運動矢量預(yù)測：根據(jù)圖像內(nèi)容的連續(xù)性，相鄰塊的運動矢量一般是相近的。根據(jù)圖像內(nèi)容的連續(xù)性，相鄰塊的運動矢量一般是相近的。2）搜索提前中止：預(yù)先設(shè)定匹配誤差閾值）搜索提前中止：預(yù)先設(shè)定匹配誤差閾值3）緊湊的搜索圖形）緊湊的搜索圖形 3.5.3具有運動補償?shù)膸g預(yù)測具有運動補償?shù)膸g預(yù)測 1.前向預(yù)測前向預(yù)測 概念：不直接傳送當(dāng)前幀的像素值，而傳送當(dāng)前幀（即概念：不直接傳送當(dāng)前幀的像素值，而傳送當(dāng)前幀（即第第k幀）中像素幀）中像素x和前和前1幀幀(即即k-1幀幀)的同位像素的同位像素x之間的之間的差值，稱為幀間預(yù)測。差值，稱為幀間預(yù)測。 對

24、隔行掃描的電視信號，也可以用前一場來預(yù)測當(dāng)前場對隔行掃描的電視信號，也可以用前一場來預(yù)測當(dāng)前場的像素的像素(場間預(yù)測場間預(yù)測)。當(dāng)圖像中存在著運動物體時簡單的預(yù)測不能收到好的效果。當(dāng)圖像中存在著運動物體時簡單的預(yù)測不能收到好的效果。考慮了物體移動的幀間預(yù)測方法稱為具有運動補償?shù)膸g預(yù)測。考慮了物體移動的幀間預(yù)測方法稱為具有運動補償?shù)膸g預(yù)測。 基本步驟：基本步驟： (1)將圖像分割成靜止的背景和若干運動的物體，各個將圖像分割成靜止的背景和若干運動的物體，各個物體可能有不同的位移。但構(gòu)成同一物體的所有像素的物體可能有不同的位移。但構(gòu)成同一物體的所有像素的位移相同。通過運動估值得到每個物體的位移矢

25、量；位移相同。通過運動估值得到每個物體的位移矢量； (2)利用位移矢量計算經(jīng)運動補償后的預(yù)測值；利用位移矢量計算經(jīng)運動補償后的預(yù)測值； (3)除了對預(yù)測誤差進(jìn)行編碼、傳送以外，還需要傳送除了對預(yù)測誤差進(jìn)行編碼、傳送以外，還需要傳送位移矢量以及如何進(jìn)行運動物體和靜止背景的分割等方位移矢量以及如何進(jìn)行運動物體和靜止背景的分割等方面的附加信息。面的附加信息。 實際上，將圖像分割成靜止區(qū)域和不同的運動區(qū)域非常實際上，將圖像分割成靜止區(qū)域和不同的運動區(qū)域非常困難，當(dāng)實時地完成時就更加困難。困難，當(dāng)實時地完成時就更加困難。 方法方法 將圖像分割成子塊，每塊看成是一個物體，按塊匹配的將圖像分割成子塊，每塊看

26、成是一個物體，按塊匹配的方法估計每個子塊的位移矢量，將經(jīng)過位移補償?shù)膸g方法估計每個子塊的位移矢量，將經(jīng)過位移補償?shù)膸g預(yù)測誤差預(yù)測誤差DFD和位移矢量和位移矢量D傳送給收端，收端就可以按傳送給收端，收端就可以按下式從已經(jīng)收到的前下式從已經(jīng)收到的前1幀信息中恢復(fù)出該子塊：幀信息中恢復(fù)出該子塊： bk(z)=bk-1(z-D)+DFD(z,D)下圖表示了下圖表示了K幀各塊及它們在幀各塊及它們在k-1幀中對應(yīng)的匹配塊之間的關(guān)系幀中對應(yīng)的匹配塊之間的關(guān)系從該塊的預(yù)測誤差和它的位移矢量所指向的從該塊的預(yù)測誤差和它的位移矢量所指向的k-1幀中的匹配塊，幀中的匹配塊，可以恢復(fù)出可以恢復(fù)出k幀中的對應(yīng)子塊。

27、幀中的對應(yīng)子塊。 注意：注意： 當(dāng)子塊中的像素實際上屬于位移量不同的物體時，當(dāng)子塊中的像素實際上屬于位移量不同的物體時，這種對整個子塊用同一位移量的預(yù)測就不夠準(zhǔn)這種對整個子塊用同一位移量的預(yù)測就不夠準(zhǔn)確會使預(yù)測誤差增加，從而影響到數(shù)據(jù)壓縮比確會使預(yù)測誤差增加，從而影響到數(shù)據(jù)壓縮比的提高。的提高。 2.后向預(yù)測和雙向預(yù)測后向預(yù)測和雙向預(yù)測 概念：概念： 前向預(yù)測：前向預(yù)測： 后向預(yù)測后向預(yù)測:從后續(xù)的從后續(xù)的k+1幀圖像預(yù)測前面的幀圖像預(yù)測前面的k幀圖像幀圖像 雙向預(yù)測雙向預(yù)測:采用前、后兩幀來預(yù)測中間幀采用前、后兩幀來預(yù)測中間幀 討論：討論： 預(yù)測誤差越小，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量就越低。預(yù)測誤差越小，傳

28、輸?shù)臄?shù)據(jù)量就越低。 雙向預(yù)測所付出的代價是，對每一個子塊需要傳送雙向預(yù)測所付出的代價是，對每一個子塊需要傳送2個位個位移矢量給收端，而且移矢量給收端，而且k幀的恢復(fù)必須等到接收到幀的恢復(fù)必須等到接收到k+1幀之幀之后才能進(jìn)行。后才能進(jìn)行。 即：編碼、解碼運算的幀順序是即：編碼、解碼運算的幀順序是k-1、k+1、k，而圖像顯，而圖像顯示的順序是示的順序是k-1、k、k+l。 要保持處理和顯示的連續(xù)性，編碼端和解碼端就分別需要保持處理和顯示的連續(xù)性，編碼端和解碼端就分別需要多引入要多引入1幀的延時。幀的延時。3.6 3.6 正交變換正交變換編碼編碼 例例1：單一頻率的正弦波：單一頻率的正弦波 在時

29、域中：采樣、量化、編碼在時域中：采樣、量化、編碼 在頻域中：頻率、波幅、初相角在頻域中：頻率、波幅、初相角 時域上采樣值之間存在非常強的相關(guān)性，數(shù)據(jù)冗余度時域上采樣值之間存在非常強的相關(guān)性，數(shù)據(jù)冗余度大，而在變換域上三個參數(shù)相互獨立，沒有相關(guān)性，大，而在變換域上三個參數(shù)相互獨立，沒有相關(guān)性，描述信號的數(shù)據(jù)量大大減少。描述信號的數(shù)據(jù)量大大減少。將空域圖像信號映射變換到另一個正交矢量空間及變換域，將圖將空域圖像信號映射變換到另一個正交矢量空間及變換域，將圖像像素值轉(zhuǎn)變成一組非相關(guān)的系數(shù)，然后對這些系數(shù)進(jìn)行量化和像像素值轉(zhuǎn)變成一組非相關(guān)的系數(shù)，然后對這些系數(shù)進(jìn)行量化和編碼。編碼。目的：去除相關(guān)，壓縮

30、數(shù)據(jù)。為信號找到一種最有效的表示方式。目的：去除相關(guān)，壓縮數(shù)據(jù)。為信號找到一種最有效的表示方式。 例例2：由相鄰兩個像素組成的：由相鄰兩個像素組成的12子圖像中，設(shè)每個子圖像中，設(shè)每個像素取像素取8個灰度級（個灰度級（3bit量化），下圖中量化），下圖中x1軸表示第一軸表示第一個像素可能取的個像素可能取的8個灰度值，個灰度值，x2軸表示第二個像素可軸表示第二個像素可能取的能取的8個灰度值，由個灰度值，由x1,x2組成的二維坐標(biāo)空間中不組成的二維坐標(biāo)空間中不同坐標(biāo)點對應(yīng)于不同的同坐標(biāo)點對應(yīng)于不同的12子圖像。子圖像。 變換后的坐標(biāo)系中，圖像子塊的兩個像素之間的相關(guān)變換后的坐標(biāo)系中，圖像子塊的兩個

31、像素之間的相關(guān)性減弱，能量的分布向性減弱，能量的分布向x1集中。集中。3.6 3.6 正交變換正交變換編碼編碼3.6.1 3.6.1 最佳線性正交變換最佳線性正交變換 思路：思路： 假設(shè)：一個離散信號由假設(shè)：一個離散信號由N N個采樣值組成，則可以個采樣值組成，則可以認(rèn)為它是一個在認(rèn)為它是一個在N N維空間中的維空間中的一個列向量一個列向量XT=(x1,x2,xn)。 為了找到有效的表示方法，可以選取為了找到有效的表示方法，可以選取X X的一個正的一個正交變換，使交變換，使 YTX （3-53）YT=(y1,y2,yn)做變換的目的：做變換的目的：要尋找一個變換矩陣要尋找一個變換矩陣T，將經(jīng)上

32、式變換得到的，將經(jīng)上式變換得到的Y用一個由用一個由M(MN)個分量構(gòu)成的子集來近似。當(dāng)刪去個分量構(gòu)成的子集來近似。當(dāng)刪去Y中剩下的中剩下的(N-M)個分量，僅用含個分量，僅用含M個分量的子集來恢復(fù)個分量的子集來恢復(fù)X時，不時，不會引起明顯的誤差。會引起明顯的誤差?；蛘哒f：用或者說：用Y的只有的只有M個分量的子集來代表有個分量的子集來代表有N個分量的個分量的信號信號X，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。 關(guān)鍵是：尋找變換矩陣關(guān)鍵是：尋找變換矩陣T，即：找到最佳正交變換。，即：找到最佳正交變換。最佳的判斷標(biāo)準(zhǔn)：最佳的判斷標(biāo)準(zhǔn)：使得在恢復(fù)使得在恢復(fù)X時所產(chǎn)生的均方誤差最小。時所產(chǎn)生的

33、均方誤差最小。 設(shè)變換矩陣具有下列形式設(shè)變換矩陣具有下列形式 TH1， 2，.， N (3-54) i是是N維列向量，并且歸一化正交，即：維列向量，并且歸一化正交，即： 1 （ik） iH . k (3-55) 0 （ik） i相互正交，故其線性獨立。相互正交，故其線性獨立。 以前的知識：以前的知識： N個線性獨立的向量可以生成一個個線性獨立的向量可以生成一個N維空間，這一組向維空間，這一組向量稱為該空間的基，其中的每一個量稱為該空間的基，其中的每一個i稱為基向量。稱為基向量。由（由（3-54）和（）和（3-55）知：）知： TTHI 所以所以 T的逆矩陣：的逆矩陣：T-1TH （3-56）當(dāng)

34、當(dāng)T為實數(shù)矩陣，且為實數(shù)矩陣，且T-1TH時，稱時，稱T為正交矩陣，對應(yīng)的為正交矩陣，對應(yīng)的變換為正交變換。變換為正交變換。 由由Y=TX和和(3-56)式，得到式，得到 XTHYy1 1+y2 2+.+yN N上式表明將上式表明將X轉(zhuǎn)換到由基向量轉(zhuǎn)換到由基向量i(i1，2，N)生成的生成的N維空間維空間(通常稱為變換域通常稱為變換域)中。中。yi代表代表X在在i上投影的大小，上投影的大小，稱為變換系數(shù)。稱為變換系數(shù)。因此，因此，由變換系數(shù)所構(gòu)成的向量由變換系數(shù)所構(gòu)成的向量Y是信號是信號X在變換域中的在變換域中的表示。表示。 假設(shè)信號假設(shè)信號X是一個均值為零的隨機向量，即是一個均值為零的隨機向

35、量，即=0。 若只保留若只保留M(MN)個變換系數(shù)個變換系數(shù),將其余將其余(N-M)個系數(shù)個系數(shù)置為零，則所得到的置為零，則所得到的X的近似值的近似值XM與原信號的差值與原信號的差值X為為 XX-XM 其均方誤差其均方誤差MSE為為 MSE= =1Niii My*1121.(3 71)NNHikiki Mk MNii Myyy 359）由由Y=TX可知：可知： 標(biāo)量的轉(zhuǎn)置為其自身標(biāo)量的轉(zhuǎn)置為其自身，（3-59）可改寫為：）可改寫為：當(dāng)當(dāng)=0時，時，即為即為X的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣 ?？梢宰C明得：可以證明得：iH i1的條件下，使的條件下，使MSE為最小的條件為最小的條件是是.HiiyX11N

36、NHHHiiiii Mi MMSEy yXX XXiii 上式看出上式看出i和和i分別是矩陣分別是矩陣 的本征向量和本征值。的本征向量和本征值。也就是說，以信號的協(xié)方差矩陣也就是說，以信號的協(xié)方差矩陣 的本征向量的本征向量i(il，2，N)組成的變換矩陣是均方誤差準(zhǔn)則下的最組成的變換矩陣是均方誤差準(zhǔn)則下的最佳變換矩陣，用此矩陣構(gòu)成的最佳變換佳變換矩陣，用此矩陣構(gòu)成的最佳變換YTX稱為稱為卡南洛伊夫變換卡南洛伊夫變換KLT。 XX 經(jīng)經(jīng)KL變換后，變換后，Y的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣 為為 （根據(jù)根據(jù)YTX）Y12.0.0HHYXNY YTTKL變換解除了隨機向量變換解除了隨機向量X的分量之間的相

37、關(guān)性，的分量之間的相關(guān)性，在變換域中在變換域中Y的各分量之間是互不相關(guān)的的各分量之間是互不相關(guān)的應(yīng)用的先修知識：應(yīng)用的先修知識：A為為n階實對稱矩陣，則有正交矩陣階實對稱矩陣，則有正交矩陣P,使使P-1AP=min1Nii MMSE上式說明最小均方誤差等于上式說明最小均方誤差等于Y向量中被丟棄的分量的方向量中被丟棄的分量的方差之和。差之和。由此可知，應(yīng)該選擇具有較大方差的由此可知，應(yīng)該選擇具有較大方差的M個個Y分量所構(gòu)成分量所構(gòu)成的子集來恢復(fù)的子集來恢復(fù)X，以使得恢復(fù)后所產(chǎn)生的誤差最小。，以使得恢復(fù)后所產(chǎn)生的誤差最小。缺點：缺點：KL變換的基向量與信號的統(tǒng)計特性有關(guān)，變換變換的基向量與信號的統(tǒng)

38、計特性有關(guān)，變換矩陣不是恒定的，需要臨時計算，同時也缺乏相應(yīng)的快矩陣不是恒定的，需要臨時計算，同時也缺乏相應(yīng)的快速算法速算法 3.6.2離散余弦變換離散余弦變換 選擇不同的正交基向量，可以得到不同的正交變換。選擇不同的正交基向量，可以得到不同的正交變換。 從數(shù)學(xué)上可以證明，各種正交變換都能在不同程度上從數(shù)學(xué)上可以證明，各種正交變換都能在不同程度上減小隨機向量的相關(guān)性。減小隨機向量的相關(guān)性。 信號經(jīng)過大多數(shù)正交變換后，能量會相對集中在少數(shù)信號經(jīng)過大多數(shù)正交變換后，能量會相對集中在少數(shù)變換系數(shù)上，刪去對信號貢獻(xiàn)較小變換系數(shù)上，刪去對信號貢獻(xiàn)較小(方差小方差小)的系數(shù)，的系數(shù)，只利用保留下來的系數(shù)恢

39、復(fù)信號時，不會引起明顯的只利用保留下來的系數(shù)恢復(fù)信號時，不會引起明顯的失真。失真。 因此，不同的正交變換，例如，離散傅氏變換因此，不同的正交變換，例如，離散傅氏變換(DFT)，離散余弦變換離散余弦變換(DCT)，沃爾什，沃爾什-哈達(dá)馬變換哈達(dá)馬變換(WHT)等均等均在數(shù)據(jù)壓縮中得到不同程度的應(yīng)用，只是在均方誤差在數(shù)據(jù)壓縮中得到不同程度的應(yīng)用，只是在均方誤差準(zhǔn)則下，性能不如準(zhǔn)則下，性能不如KLT好。好。 余弦變換是傅立葉變換的一種特殊情況。余弦變換是傅立葉變換的一種特殊情況。 當(dāng)傅立葉級數(shù)展開式中，被展開的函數(shù)是實偶函當(dāng)傅立葉級數(shù)展開式中，被展開的函數(shù)是實偶函數(shù)時，傅立葉級數(shù)中只包含余弦項。余弦

40、變換的數(shù)時，傅立葉級數(shù)中只包含余弦項。余弦變換的名字由來，或稱之為離散余弦變換。名字由來，或稱之為離散余弦變換。 離散余弦變換在數(shù)字圖像數(shù)據(jù)壓縮編碼技術(shù)中，離散余弦變換在數(shù)字圖像數(shù)據(jù)壓縮編碼技術(shù)中，可與最佳變換可與最佳變換K-L變換媲美。因為變換媲美。因為DCT與與K-L變變換壓縮性能和誤差相接近，而換壓縮性能和誤差相接近，而DCT計算復(fù)雜度適計算復(fù)雜度適中又具有可分離特性還有快速算法等特點，中又具有可分離特性還有快速算法等特點，所以近年來在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，采用離散余弦變所以近年來在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，采用離散余弦變換編碼的方案很多，特別是換編碼的方案很多，特別是20世紀(jì)世紀(jì)90年代迅速崛年代迅速

41、崛起的計算機多媒體技術(shù)當(dāng)中起的計算機多媒體技術(shù)當(dāng)中JPEG、MPEG、R.261等壓縮標(biāo)準(zhǔn)。都用到離散余弦變換編碼進(jìn)等壓縮標(biāo)準(zhǔn)。都用到離散余弦變換編碼進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。行數(shù)據(jù)壓縮。112011202(21)( ) ( )( )( )cos(0,1,2,1)22(21)( ) ( )( ) ( )cos(0,1,2,1)2( )( )010NkNnknS nC ns knNNNkns kC n S nkNNNs kS nnn 其 中為 信 號 樣 值 ，為 變 換 系 數(shù) 且1C(n)=2一維的一維的DCT正變換和反變換正變換和反變換DCT變換的核函數(shù)變換的核函數(shù)一維一維8個像素時對應(yīng)的基函數(shù)數(shù)據(jù)個

42、像素時對應(yīng)的基函數(shù)數(shù)據(jù) 由一維由一維DCT可以直接擴展到二維，即可以直接擴展到二維，即110011002(21)(21)( , )( ) ( )( , )coscos22(0,1,2,1;0,1,2,1)2(21)(21)( , )( ) ( ) ( , )coscos22(0,1,2,1;0,1,2,1)( )NNjkNNuvjukvS u vC n C vs j kNNNuNvNjnkvs j kC u C v S u vNNNjNkNs k 其中為信號樣值， ( )01010S nuuvv為變換系數(shù)且1C(u)=21C(v)=2u由此可以看出：由此可以看出：DCT將能量將能量集中于頻率平

43、面的左上角集中于頻率平面的左上角DCT變換后信號能量主要集中于左上角變換后信號能量主要集中于左上角44二維二維DCT的基圖像的基圖像N=8時的變換矩陣時的變換矩陣T課后課后14題題b圖對應(yīng)的圖像塊圖對應(yīng)的圖像塊A：以下代碼產(chǎn)生變換矩陣以下代碼產(chǎn)生變換矩陣jihanshujuzhen,并按矩陣運算進(jìn)行并按矩陣運算進(jìn)行DCT變變換，最后將變換結(jié)果與換，最后將變換結(jié)果與Matlab中的二維中的二維DCT變換函數(shù)變換函數(shù)DCT2（）進(jìn)（）進(jìn)行比較行比較1010101010101010),(),(2) 12(cos2) 12(cos),()()(2),( :IDCT),(),(2) 12(cos2) 1

44、2(cos),()()(2, :FDCTNuNvNuNvNiNjNiNjvujiqvuFNvjNuivuFvCuCNjifvujipjifNvjNuijifvCuCNv)F(u在以變換系數(shù)在以變換系數(shù)F(u,v)作加權(quán)的情況下，由正交變換的基作加權(quán)的情況下，由正交變換的基圖像的組合，可以重新得到原始圖像圖像的組合，可以重新得到原始圖像 基于基于DFT的快速的快速DCT算法算法K-1nkKk=0exp(2 / )KDFTF(n)=s(k)W(0,1,1)N( ),0,1,1,1,21,kWjknKs k kNkN NN令則 個點的可表示為若有一個 點的實數(shù)序列定義一與該序列相對應(yīng)于(2N-1)/

45、2點為偶對稱的序列,即s(2N-k-1)=s(k),N-12N-1nknkKKk=0k=N2NKN-1N-1nk-n(i+1)KKk=0i=0n/2Kn/2nkn/2-n(k+1)KKKKK2NDFTs(k)Ws()WW1(K2N),s(k)Ws(i)Wki,W/2,Ws(k)W .W/2s(k)W.i則整個點序列的可表示為F(n)=2N-k-1設(shè)2N-k-1,并注意到因為上式變?yōu)镕(n)=用 代替 并在等式兩邊同乘得1F(n)=2N-1N-1n/2Kk=0k=0N-1k=0W/2(2k+1)ns(k)cos(3 87)2N (3-75) 為了進(jìn)一步簡化上述關(guān)系，注意到，由于上式右端是為了進(jìn)一

46、步簡化上述關(guān)系，注意到，由于上式右端是實數(shù)，因此左端也應(yīng)為實數(shù)。用實數(shù)，因此左端也應(yīng)為實數(shù)。用An和和Bn分別表示分別表示F(n)的實數(shù)和虛數(shù)部分，則有的實數(shù)和虛數(shù)部分，則有 令上式的虛部為零則令上式的虛部為零則 將Bn代入(3-88)得到2( )()(cossin) (3 88)22nKnnF n WAnjBnjNN()2nBnAntgN (3-76)(3-76)2( )sec()Re( ) sec()(3 90)22nKnnF n WAnF nNN(3-78)代入代入(3-75)得得N-12k=01(2k+1)n1( )s(k)cosRe( ) sec()22N22nKnF n WF nN

47、結(jié)論；一個函數(shù)的結(jié)論；一個函數(shù)的DCT系數(shù)可以由該函數(shù)對應(yīng)的偶函數(shù)的系數(shù)可以由該函數(shù)對應(yīng)的偶函數(shù)的DFT系數(shù)的實部得到。系數(shù)的實部得到。 (3-78) 討論討論: (1)先前知識，二維信號的傅氏變換的系數(shù)代表它所對先前知識，二維信號的傅氏變換的系數(shù)代表它所對應(yīng)的空間頻率分量的復(fù)振幅。應(yīng)的空間頻率分量的復(fù)振幅。 (3-79)式表明，雖然式表明，雖然DCT系數(shù)并不與空間頻率分量的復(fù)系數(shù)并不與空間頻率分量的復(fù)振幅嚴(yán)格相等，但有一定的對應(yīng)關(guān)系。振幅嚴(yán)格相等，但有一定的對應(yīng)關(guān)系。 特別是特別是n0時的時的DCT系數(shù)與系數(shù)與DFT的零頻分量一樣，代的零頻分量一樣，代表空間域內(nèi)信號的均值；表空間域內(nèi)信號的均

48、值； (2)一個函數(shù)的一個函數(shù)的DCT系數(shù)可以通過與該函數(shù)對應(yīng)的偶函系數(shù)可以通過與該函數(shù)對應(yīng)的偶函數(shù)的數(shù)的DFT系數(shù)得到。系數(shù)得到。 由于偶函數(shù)的對稱性減小了由于偶函數(shù)的對稱性減小了DFT中由于周期延拓而產(chǎn)中由于周期延拓而產(chǎn)生的空間域中邊緣的不連續(xù)性，從而使能量在頻率域生的空間域中邊緣的不連續(xù)性，從而使能量在頻率域內(nèi)更為集中。內(nèi)更為集中。 因此在數(shù)據(jù)壓縮應(yīng)用中因此在數(shù)據(jù)壓縮應(yīng)用中DCT比比DFT具有更好的性能具有更好的性能. 3.4取樣頻率的轉(zhuǎn)換取樣頻率的轉(zhuǎn)換 幾個概念幾個概念 a 抽取抽取(下取樣）下取樣） 由高取樣率的樣值去推算低取樣率樣點上的數(shù)值的技術(shù)由高取樣率的樣值去推算低取樣率樣點上

49、的數(shù)值的技術(shù) b 內(nèi)插（上取樣）內(nèi)插（上取樣） 由低取樣率的樣值去估計在原來較高頻率的取樣點上的由低取樣率的樣值去估計在原來較高頻率的取樣點上的樣值，這種技術(shù)稱為內(nèi)插。樣值，這種技術(shù)稱為內(nèi)插。應(yīng)用：應(yīng)用：1）通過取樣頻率的轉(zhuǎn)換，可以使傳送數(shù)據(jù)量增多）通過取樣頻率的轉(zhuǎn)換，可以使傳送數(shù)據(jù)量增多或減少，實現(xiàn)傳送圖像高低分辨率的轉(zhuǎn)換?；驕p少，實現(xiàn)傳送圖像高低分辨率的轉(zhuǎn)換。2）當(dāng)需要將數(shù)字信號與一些特殊系統(tǒng)的時鐘同步時，可）當(dāng)需要將數(shù)字信號與一些特殊系統(tǒng)的時鐘同步時，可能需要進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換；能需要進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換；3）一個數(shù)字電話系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)傳輸?shù)募扔姓Z音信號，）一個數(shù)字電話系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)傳輸?shù)?/p>

50、既有語音信號，也有傳真（也有傳真（FAX）信號，甚至有視頻信號，這些信號的）信號，甚至有視頻信號，這些信號的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動地完成采樣率的轉(zhuǎn)換并自動地完成采樣率的轉(zhuǎn)換3.4.1下取樣下取樣(亞取樣）亞取樣） 取樣頻率取樣頻率f1略高于奈氏頻率；略高于奈氏頻率； 用用f2 f1/n ( f2小于奈氏頻率小于奈氏頻率 )作為取樣頻率直接對源信號抽樣，作為取樣頻率直接對源信號抽樣，發(fā)生頻譜混疊情形。發(fā)生頻譜混疊情形。 取樣頻率為取樣頻率為f1/2時發(fā)生時發(fā)生頻譜混疊部分頻譜混疊部分 為避免混疊失真，可先用一個低通濾

51、波器將圖為避免混疊失真，可先用一個低通濾波器將圖(a)所示所示的頻譜的基帶部分取出，恢復(fù)出原來的模擬信號，然后的頻譜的基帶部分取出，恢復(fù)出原來的模擬信號，然后用另一低通濾波器將此模擬信號的頻帶限制到用另一低通濾波器將此模擬信號的頻帶限制到f22，再重新取樣，便可得到取樣頻率為再重新取樣，便可得到取樣頻率為f2的樣值。的樣值。含義：將信號含義：將信號x(n)作作M倍的抽取后得到的倍的抽取后得到的y(n)頻譜等于原信號的頻譜先做頻譜等于原信號的頻譜先做M倍的擴展，再在倍的擴展，再在w軸上作軸上作2k的移位，幅度降為原來的的移位，幅度降為原來的1/M后再后再疊加疊加以下以下2頁為證明過程頁為證明過程

52、利用周期序列的離散傅里葉級數(shù)利用周期序列的離散傅里葉級數(shù)DFS反變換：反變換：kMnknMjMkknMjkMnnpenpkPekPMnp為一脈沖串?dāng)?shù)為離散傅里葉級數(shù)的系其中)()(1)()()(1)(102102 102102102102102)(1)(1)(1)(11)()()()()()()()(MkMkwjMknMnknMjMknnMkwjMknMnknMjMnnMkknMjnMnmmmmeXMzenxMenxMzenxMzeMnxznxzMmxzmyZYMmxMmxmy3.4.2 3.4.2 上取樣上取樣 線性內(nèi)插線性內(nèi)插 是一種廣泛的內(nèi)插方法，它利用兩相鄰是一種廣泛的內(nèi)插方法，它利用

53、兩相鄰樣值得加權(quán)和內(nèi)插出二者之間任意位置樣值得加權(quán)和內(nèi)插出二者之間任意位置上的數(shù)值，每個樣值與該值到內(nèi)插位置上的數(shù)值，每個樣值與該值到內(nèi)插位置的距離成反比。的距離成反比。 3.7 3.7 子帶編碼子帶編碼 3.7.13.7.1子帶編碼工作原理子帶編碼工作原理 在子帶編碼中，如圖在子帶編碼中，如圖3-243-24所示所示. . 首先用一組帶通濾波器將輸入信號分成若干個在不同頻首先用一組帶通濾波器將輸入信號分成若干個在不同頻段上的子帶信號段上的子帶信號; ; 然后將這些子帶信號經(jīng)過頻率搬移轉(zhuǎn)變成基帶信號，再然后將這些子帶信號經(jīng)過頻率搬移轉(zhuǎn)變成基帶信號，再對它們在奈氏頻率上分別取樣。取樣后的信號經(jīng)過

54、量化、對它們在奈氏頻率上分別取樣。取樣后的信號經(jīng)過量化、編碼，并合成成一個總的碼流傳送給接收端。編碼，并合成成一個總的碼流傳送給接收端。 在接收端，首先把碼流分成與原來的各子帶信號相對應(yīng)在接收端，首先把碼流分成與原來的各子帶信號相對應(yīng)的子帶碼流，然后解碼、將頻譜搬移至原來的位置，最的子帶碼流，然后解碼、將頻譜搬移至原來的位置，最后經(jīng)帶通濾波、相加得到重建的信號。后經(jīng)帶通濾波、相加得到重建的信號。 在子帶編碼中，若各子帶的帶寬在子帶編碼中，若各子帶的帶寬Wk是相同的，是相同的，則稱為則稱為等帶寬子帶編碼等帶寬子帶編碼；若；若Wk是互不相同的，是互不相同的，則稱為則稱為變帶寬子帶編碼變帶寬子帶編碼

55、。 子帶編碼的壓縮數(shù)據(jù)的原因和優(yōu)點：子帶編碼的壓縮數(shù)據(jù)的原因和優(yōu)點： (1)可以利用人耳可以利用人耳(或人眼或人眼)對不同頻率信號的對不同頻率信號的感知靈敏度不同的特性，在人的聽覺感知靈敏度不同的特性，在人的聽覺(或視覺或視覺)不敏感的頻段采用較租糙的量化，從而達(dá)到數(shù)不敏感的頻段采用較租糙的量化，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的；據(jù)壓縮的目的； (2)各子帶的量化噪聲都束縛在本子帶內(nèi)，這各子帶的量化噪聲都束縛在本子帶內(nèi)，這就可以避免能量較小的頻帶內(nèi)的信號被其它頻就可以避免能量較小的頻帶內(nèi)的信號被其它頻段中的量化噪聲所掩蓋。段中的量化噪聲所掩蓋。 子帶編碼的關(guān)鍵部件討論：子帶編碼的關(guān)鍵部件討論： 帶通濾波

56、器組是子帶編碼的重要部件，它影響到子帶帶通濾波器組是子帶編碼的重要部件，它影響到子帶編碼的復(fù)雜程度和性能。編碼的復(fù)雜程度和性能。 問題問題1，注意到，如果各子帶的下截止頻率，注意到，如果各子帶的下截止頻率f1k恰好是恰好是該子帶寬度的整數(shù)倍，即該子帶寬度的整數(shù)倍，即 f1knWk （k1，2，M） （3-92） (其中其中n是一非負(fù)整數(shù)，是一非負(fù)整數(shù)，M為子帶的個數(shù)為子帶的個數(shù))，則可以不必，則可以不必將帶通信號搬移到基帶上，就直接以取樣頻率將帶通信號搬移到基帶上，就直接以取樣頻率fsk2Wk對子帶信號取樣，而不會產(chǎn)生混疊失真。對子帶信號取樣，而不會產(chǎn)生混疊失真。 滿足上式條件的子帶濾波器組稱

57、為整數(shù)子帶濾波器組。滿足上式條件的子帶濾波器組稱為整數(shù)子帶濾波器組。 以以M4的變帶寬子帶為例：的變帶寬子帶為例： 圖圖3-25給出了第給出了第3個子帶的取樣過程。圖中個子帶的取樣過程。圖中(a)是輸入信號是輸入信號的頻譜；的頻譜；(b)是第是第3個子帶信號的頻譜，其下截止頻率個子帶信號的頻譜，其下截止頻率f132W3 ；(c)是以是以fs32W3 的頻率對的頻率對(b)取樣后，所得到取樣后，所得到的信號的頻譜。的信號的頻譜。 采用整數(shù)子帶濾波器組的優(yōu)點：采用整數(shù)子帶濾波器組的優(yōu)點： 采用整數(shù)于帶濾波器組省去了進(jìn)行頻譜搬移所需要的調(diào)采用整數(shù)于帶濾波器組省去了進(jìn)行頻譜搬移所需要的調(diào)制器和解調(diào)器，

58、使系統(tǒng)得以簡化。制器和解調(diào)器，使系統(tǒng)得以簡化。 輸入信號的總帶寬輸入信號的總帶寬W ，按下式計算：，按下式計算：1MkkWW 例子：下圖給出使用抽取和內(nèi)插的且例子：下圖給出使用抽取和內(nèi)插的且M2的子帶編碼的子帶編碼和解碼的原理方框圖。和解碼的原理方框圖。 此時，系統(tǒng)的輸入和輸出看成是已在奈氏頻率下取樣的此時，系統(tǒng)的輸入和輸出看成是已在奈氏頻率下取樣的離散信號，圖離散信號，圖(b)給出了它對應(yīng)的頻譜。假設(shè)用帶通濾給出了它對應(yīng)的頻譜。假設(shè)用帶通濾波器取出圖波器取出圖(b)中斜線所示的上子帶經(jīng)中斜線所示的上子帶經(jīng)2：1抽取后的抽取后的上子帶的頻譜如圖上子帶的頻譜如圖(c)所示。在接收端，再用所示。在

59、接收端，再用1：2的內(nèi)插的內(nèi)插器，將頻譜恢復(fù)到原來的位置。器，將頻譜恢復(fù)到原來的位置。 在采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率在采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率I為為 式中，式中，Rk為第為第K個子帶中每個樣值量化的比特數(shù)。個子帶中每個樣值量化的比特數(shù)。 問題問題2，濾波器的具體實現(xiàn)不可能是理想的帶通，其幅，濾波器的具體實現(xiàn)不可能是理想的帶通，其幅度響應(yīng)不可避免地帶有有限的滾降。因此在劃分子帶時，度響應(yīng)不可避免地帶有有限的滾降。因此在劃分子帶時，有兩種情況：有兩種情況： a子帶間有交疊，如圖所示；子帶間有交疊，如圖所示；112MMskkKkkkIf RW R b：子帶之間有一定的間

60、隙，如圖：子帶之間有一定的間隙，如圖 (b)所示。所示。 在在(a)的情況下按奈氏頻率取樣將會產(chǎn)生混疊失真；的情況下按奈氏頻率取樣將會產(chǎn)生混疊失真； 在在(b)的情況下，由于原有信號的部分頻帶經(jīng)濾波而損的情況下，由于原有信號的部分頻帶經(jīng)濾波而損 失掉了重建的信號會有失真，例如以話音為例，重建失掉了重建的信號會有失真，例如以話音為例，重建的語音會產(chǎn)生混響的主觀感覺。的語音會產(chǎn)生混響的主觀感覺。 解決方法：解決方法： 正交鏡像濾波器正交鏡像濾波器比較好地解決了混疊失真的問比較好地解決了混疊失真的問題，從而降低了對濾波器滾降特性的要求，簡題，從而降低了對濾波器滾降特性的要求，簡化了濾波器的復(fù)雜性，成