使用暫態(tài)響應

1、 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 22300RRiuuu，(a)S+-R3R22+-iR L儲能：儲能：221LLLiW 不不能能突突變變Li電容電容C 儲能：儲能：0tCWuidt 212CCu 0tCCduCu dtdt 電感電感L儲能：儲能：0tLWuidt 212LLi 0tLLdiLi dtdt 不能突變不能突變Cu C 儲能：儲能：221CCCuW 若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，CCduiCdt一般電路，不可能！一般電路，不可能！則則 Cu,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otCuC+-SR穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)換路換路

2、: : )0()0( CCuu換路定則換路定則僅用于僅用于換路瞬間換路瞬間來確定暫態(tài)過程中來確定暫態(tài)過程中 Uc 、 iL初始值。初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+ 表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL 所以所以電容電容 C 視為開視為開路路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。壓和電流。電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于 (0 )0 Cu 若若，(1) 若若0(0

3、 )0 CuU ，電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 注意：注意：其值等于其值等于I0 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，0(0 )0 liI ，(0 )0 li 若若，)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-(0 )0Cu, (0 )0L, 11(0 )(0 )CUR)0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產生突變產生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值iL(0+

4、)U iC (0+ )uC (0+)i1(0+ )R1uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_+-t = 0+等效電路等效電路iC U +-i1u1+_u2+_iLuL_+解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：

5、由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_+_(0 )4 VCu(0 )1ALi解：解： A31)0( Ci出出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_+_4(0 )A3i電量電量A/LiA/CiV

6、/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1. 經典法經典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）0dd CCutuRCtuCCCdd RCuR UuC )0(1S 0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c+-(0 )(0 )CCuuU RCP1 0dd CCutuRC0

7、1 RCP特征方程特征方程eCtRCuA 可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解： 0t ptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRuUUUR(2) 物理意義物理意義RC 令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。0.36

8、8U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc當當0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓OUutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucCuUutuRCCC ddUuU

9、KC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設設：UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e）（令令RC Cu求特解求特解 - 0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中tCuoCuCiCiCutCuCi當當 t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1

10、)e1(RCtUuC tCC-duUi =C=e t0dtR URU+UCu 63.2%UtCuo ()(0)1 eCttuUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuORC uC 全響應全響應: ) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0

11、RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f tffftf e)()0()()()(f(0)f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O tffftf e)()0()()(V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuC+-

12、t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS 其中其中電容電容 C 視為開路視為開路, 電感電感L視為短路，即求解視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。直流電阻性電路中的電壓和電流。1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于 (0 )0 Cu 若若，(1) 若若0(0 )0 CuU ，電容元件用恒壓源代替，電容元件

13、用恒壓源代替，0(0) 0 LiI (0 )0Li若其值等于其值等于I0 , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應有的方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0

14、時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e

15、)1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路mAe126250t 32103)()( tutiC例例2：由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu)0( CuV3)0()0( CCuu+-St

16、=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 ( )( )(0 )( ) etCCCCutuuu s6600161053232 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1ituCtiCCdd)( 251.7 10( )eA3Ctuit Ciiti 21)(551.7 101.7 10e2.55ett 51.7 10A1.55 et ( 、 關聯(lián)關聯(lián))CCiu51.

17、7 102.55eAt +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-51.7 10( )3eVCtutLi tLLLLiiii e)()0()()0( Li0(0 )(0 )LLUiiIR 0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-dedLLRtLiuLUt tLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0

18、)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-eetRtLLLdiuLUUdt )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiUeLRtLiI0(e)LRtLUiR1()eLRtLUUiIRR0Li ( )( ) (0 )( )eLLLLti tiii A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( Li( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-( ) , ( )Litu t例例1A2 32321)(RR

19、RRRUiL )( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-s61 32321RRRRRL 0RL 66( )2 (1.2 2)e2 0.8ettLi t )0( tR1L6 R23 4 R31H求時間常數(shù)求時間常數(shù)( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-66(20.8e) 363t )0(Ve6 . 146 tt)(tu3( )( )u ti t R 6( )2 0.8etLi t ( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-2323( )LRitRRR ( )u t( )u t tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效電路等效電路+-(0 )(0 )1.2ALLii ( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4