第十一章--三角形教材分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十一章 三角形教材分析三角形是一種基本的幾何圖形本章在線段與角、相交線與平行線的基礎(chǔ)上介紹三角形的概念與性質(zhì)，進(jìn)而研究多邊形的概念與性質(zhì)在本章，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，提高推理能力本章的有關(guān)內(nèi)容有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）與平行四邊形等圖形知識(shí)的基礎(chǔ)本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 11.1 與三角形有關(guān)的線段              

2、60;                      2課時(shí) 11.2 與三角形有關(guān)的角                         

3、60;             3課時(shí) 11.3 多邊形及其內(nèi)角和                                 

4、;      2課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié)                                         &

5、#160;             1課時(shí) 一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)   1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：  2.教科書內(nèi)容 本章首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，分為兩節(jié) 11.1節(jié)研究與三角形有關(guān)的線段首先結(jié)合引言中的實(shí)際例子給出三角形的概念，進(jìn)而研究三角形的分類對于三角形的邊，證明了三角形兩邊的和大于第三邊接下來，給出了三角形的高、中線與角平分線的概念結(jié)合三角形的中線介紹

6、了三角形的重心的概念最后結(jié)合實(shí)際例子介紹三角形的穩(wěn)定性 11.2節(jié)研究與三角形有關(guān)的角對于三角形的內(nèi)角，證明了三角形內(nèi)角和定理然后由這個(gè)定理推出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余最后給出三角形的外角的概念，并由三角形內(nèi)角和定理推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 以三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，本章11.3節(jié)接著介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形介紹多邊形的有關(guān)概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來三角形是最簡單的多邊形，因而常常將多邊形分為幾個(gè)三角形，利用三角形的性質(zhì)研究

7、多邊形多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法得到的將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接安排，可以加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí) 3.本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解三角形及與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性 2.理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并掌握多邊形的內(nèi)角

8、和與外角和公式 二、編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題 1.加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系 三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用教科書通過舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受三角形，形成三角形的概念多邊形概念的引入，也是類似處理的 三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180°教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí)，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性這些內(nèi)容是通過如下的實(shí)際問題引入的：“蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條為什么要這樣做呢？”然后讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出三角形有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進(jìn)而明白在上述實(shí)際問題中

9、“斜釘一根木條”的道理除此之外，教科書還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性的實(shí)際例子對于三角形的內(nèi)角和等于180°，教科書則安排求視角的實(shí)際問題作為例題，加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系 在本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運(yùn)用通過探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)在編寫時(shí)關(guān)注上述從實(shí)踐到理論，再從理論到實(shí)踐的全過程，使學(xué)生對理論來源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深 2.加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系 學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已學(xué)過三角形的一些知識(shí)，對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過線段、角以及相交線、平

10、行線等知識(shí)，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會(huì)進(jìn)行簡單的推理上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)：三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān)；用拼圖的方法認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和等于180°可以啟發(fā)學(xué)生得出證明這個(gè)結(jié)論的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義在編寫時(shí)關(guān)注本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握本章所學(xué)內(nèi)容另一方面，又注意讓學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)的內(nèi)容 3.加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)  學(xué)生在七年級已經(jīng)通過推理證明了一些圖形的性質(zhì)，如同角（等角）的補(bǔ)角相等，對頂角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等本章中的許多結(jié)論

11、也要通過推理來證明在本章中加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生已有的思維水平也為學(xué)習(xí)全等三角形、等腰三角形、平行四邊形等內(nèi)容打下基礎(chǔ) 在“相交線與平行線”一章已經(jīng)給出了證明的概念，在本章中進(jìn)一步借助三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的探索與證明讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性教科書首先回顧學(xué)生在小學(xué)是通過度量與剪拼的方法知道這個(gè)結(jié)論的然后指出：測量常常有誤差，并且只能對有限個(gè)三角形運(yùn)用上述方法，而形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，不能通過上述方法得出這個(gè)結(jié)論，所以需要通過推理的方法去證明這樣通過以上分析讓學(xué)生明白為什么要證明，提高對推理證明的認(rèn)識(shí) 三角形內(nèi)角和定理是本章的重點(diǎn)內(nèi)容在本

12、章中，由平行線的性質(zhì)與平角的定義證明了這個(gè)定理由這個(gè)定理還證明了“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和” 以及多邊形內(nèi)角和公式此外，還由“兩點(diǎn)之間，線段最短”證明了“三角形兩邊的和大于第三邊”，由多邊形內(nèi)角和公式證明了多邊形外角和公式安排這些內(nèi)容有助于提高學(xué)生的推理能力 學(xué)生在本章仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過推理的方法證明本章中的有關(guān)結(jié)論有一定難度因此，教科書注意分析證明結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程例如，對于三角形內(nèi)角和定理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作的探究欄目，并對操作過程進(jìn)行分析，從

13、而獲得證明的思路注重證明思路的分析有助于學(xué)生學(xué)好推理證明  三、對教學(xué)的幾個(gè)建議 1.把握好教學(xué)要求     與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到理解的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到如對于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了學(xué)生在畫角平分線時(shí)發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn)，可直接肯定這個(gè)結(jié)論，在下一章“全等三角形”中再證明這個(gè)結(jié)論同樣，三角形的三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論也可直接點(diǎn)明 在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實(shí)驗(yàn)得出的，待以后學(xué)過“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理證

14、明三角形的內(nèi)角和等于180°有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解與掌握，對推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn) 2.開展好數(shù)學(xué)活動(dòng) 鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容安排在本章的最后，學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式通過這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力 這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以如下展開： （1）背景   了解多邊形覆蓋平面問題來自實(shí)際（2）實(shí)驗(yàn)   發(fā)現(xiàn)有些多邊形能覆蓋平面，有

15、些則不能（3）分析   討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發(fā)現(xiàn)問題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 （4）運(yùn)用   進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì) 首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋然后讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并記下實(shí)驗(yàn)結(jié)果： （1）用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案（圖1）用正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案  （2）用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案用正

16、三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案 （3）用任意三角形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案, 用任意四邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案(圖2)  觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出如下結(jié)論：如果拼接在同一個(gè)點(diǎn)（例如圖2中的點(diǎn)O）的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角），相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA），那么多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案 運(yùn)用上述結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180°，在圖2中，1+2+3=180°因此,把6個(gè)全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€(gè)點(diǎn)（如圖2）, 一定能使以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的6個(gè)角的和恰好等于360°,并且使邊長相等的兩條邊貼在一起于是, 用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案又如，由多邊形內(nèi)角和公式，可以得到五邊形的內(nèi)角和等于                  (52)×180°=540° 因此,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于      &