導(dǎo)數(shù)與微分三其它求導(dǎo)類型

1、由方程 所確定的 與 間的函數(shù)關(guān)系稱為隱函數(shù)。隱函數(shù)求導(dǎo)法：兩邊對(duì) 求導(dǎo)（ 是 的函數(shù) ）得到一個(gè)關(guān)于 的方程，解出 即可。例20 求由方程 所確定的隱函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。解 方程兩邊對(duì) 求導(dǎo)例21 求由方程 所確定的隱函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)并求 。解 方程兩邊對(duì) 求導(dǎo)  當(dāng) 時(shí)，由方程解出 例22 設(shè) 求 。解 原方程為 等號(hào)兩邊對(duì) 求導(dǎo)得 ， 例23 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程。解 ， ， 所以，切線方程為 注： 方程 中，變量 與 的地位是平等的，同樣可確定 的一個(gè)隱函數(shù) ，所以可求 。 先把函數(shù) 取自然對(duì)數(shù)化為隱函數(shù)然后求導(dǎo)，這種方法叫對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。例24 設(shè) ，求 解 時(shí)， = 例

2、25 設(shè) ，其中 ， 均為可導(dǎo)函數(shù)，且 ，求 。解  注 ：冪指函數(shù)也可寫成復(fù)合函數(shù)的形式求導(dǎo) 例26 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)解 法一 取對(duì)數(shù) ， 法二 例27 設(shè) 求 。解 例28 設(shè)由方程 確定 是 的函數(shù)，求 。解 方程兩邊取對(duì)數(shù) 等號(hào)兩邊對(duì) 求導(dǎo)   注：分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如求 解 在 不連續(xù)，所以不可導(dǎo)；  所以 不存在。 高階導(dǎo)數(shù)定義 設(shè) 在 的某鄰域可導(dǎo)，如果極限 存在，稱此極限值為 在 處的二階導(dǎo)數(shù)，也稱 在 處二階可導(dǎo)，記作的導(dǎo)數(shù) 稱為一階導(dǎo)， 本身稱為零階導(dǎo)。二階導(dǎo) 的導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)，記作 一般 的n階導(dǎo)記作 或 例1 設(shè) （n為正整數(shù)），求 。解 ， ， 例2 求下列函數(shù)的 階導(dǎo)（1） （2） （3） 解 （1）    （2） ， ， ，    （3） ， 例3 設(shè) ，求 解 ， 例4 設(shè) 存在二階導(dǎo)，求 的二階導(dǎo)。解 ， 例5 設(shè) ，求 解 代入 得當(dāng) 時(shí)， 注 ：書中幾個(gè)常用函數(shù)的n階導(dǎo)公式要記住，如：參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)t表示的 與 的函數(shù)關(guān)系稱為函數(shù)的參數(shù)方程。定理 設(shè)有參數(shù)方程 ， ， 與 都是可導(dǎo)函數(shù)且 ，則 當(dāng) 二階可導(dǎo)時(shí)，  例1 設(shè) ，求 解 ， 也可求出 后，直接 套公式。例2 設(shè) ，求 。解 ，例3 已知橢圓的參